浙江省嘉兴市、舟山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

这是一份浙江省嘉兴市、舟山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类，共19页。试卷主要包含了计算，观察下列等式，分解因式，，请你写出一个符合条件的多项式等内容，欢迎下载使用。

浙江省嘉兴市、舟山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．绝对值（共1小题）
1．（2023•浙江）计算：|﹣2023|＝　 　．
二．列代数式（共1小题）
2．（2022•嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　 　（N）（用含n，k的代数式表示）．

三．规律型：数字的变化类（共1小题）
3．（2021•浙江）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝　 　．
四．因式分解-提公因式法（共1小题）
4．（2022•舟山）分解因式：m2+m＝　 　．
五．因式分解-运用公式法（共1小题）
5．（2023•长春）分解因式：m2﹣1＝　 　．
六．因式分解的应用（共1小题）
6．（2023•浙江）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：　 　．
七．二元一次方程的解（共1小题）
7．（2021•浙江）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解 　 　．
八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
8．（2023•浙江）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为 　 　．
九．勾股定理（共1小题）
9．（2022•舟山）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B的坐标为（4，3），AB与y轴平行，若AB＝BC，则k＝　 　．

一十．等腰直角三角形（共1小题）
10．（2022•嘉兴）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 　 　．


一十一．多边形内角与外角（共1小题）
11．（2022•舟山）正八边形一个内角的度数为 　 　．
一十二．平行四边形的性质（共1小题）
12．（2021•浙江）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为 　 　．

一十三．切线的性质（共1小题）
13．（2023•浙江）如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在上．已知∠A＝50°，则∠D的度数是 　 　．

一十四．扇形面积的计算（共1小题）
14．（2023•浙江）一副三角板ABC和DEF中，∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，BC＝EF＝12．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是 　 　．现将△DEF绕点C（F）按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积是 　 　．

一十五．轴对称的性质（共1小题）
15．（2021•浙江）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是 　 　；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为 　 　．

一十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
16．（2022•嘉兴）如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，则的度数为 　 　，折痕CD的长为 　 　．

一十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2022•嘉兴）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 　 　．

一十八．位似变换（共1小题）
18．（2021•浙江）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 　 　．

一十九．概率公式（共2小题）
19．（2023•浙江）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 　 　．

20．（2022•嘉兴）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 　 　．
二十．列表法与树状图法（共1小题）
21．（2021•浙江）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 　 　．
马匹
姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9

浙江省嘉兴市、舟山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．绝对值（共1小题）
1．（2023•浙江）计算：|﹣2023|＝　2023　．
【答案】2023．
【解答】解：﹣2023的相反数是2023，
故|﹣2023|＝2023，
故答案为：2023．
二．列代数式（共1小题）
2．（2022•嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　　（N）（用含n，k的代数式表示）．

【答案】．
【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，

由题意可得BP•k＝PA•a，B′P•k′＝PA•a，
∴BP•k＝B′P•k′，
又∵B′P＝nBP，
∴k′＝＝，
故答案为：．
三．规律型：数字的变化类（共1小题）
3．（2021•浙江）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝　n2﹣（n﹣1）2　．
【答案】n2﹣（n﹣1）2．
【解答】解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，
∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，
故答案为：n2﹣（n﹣1）2．
四．因式分解-提公因式法（共1小题）
4．（2022•舟山）分解因式：m2+m＝　m（m+1）　．
【答案】m（m+1）．
【解答】解：m2+m＝m（m+1）．
故答案为：m（m+1）．
五．因式分解-运用公式法（共1小题）
5．（2023•长春）分解因式：m2﹣1＝　（m+1）（m﹣1）　．
【答案】（m+1）（m﹣1）．
【解答】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．
六．因式分解的应用（共1小题）
6．（2023•浙江）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：　x2﹣1（答案不唯一）．　．
【答案】x2﹣1（答案不唯一）．
【解答】解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），
∴符合条件的一个多项式是x2﹣1，
故答案为：x2﹣1（答案不唯一）．
七．二元一次方程的解（共1小题）
7．（2021•浙江）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解 　（答案不唯一）　．
【答案】（答案不唯一）．
【解答】解：x+3y＝14，
x＝14﹣3y，
当y＝1时，x＝11，
则方程的一组整数解为．
故答案为：（答案不唯一）．
八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
8．（2023•浙江）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为 　　．
【答案】．
【解答】解：根据题意得：．
故答案为：．
九．勾股定理（共1小题）
9．（2022•舟山）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B的坐标为（4，3），AB与y轴平行，若AB＝BC，则k＝　32　．

【答案】32．
【解答】解：∵点B的坐标为（4，3），C（0，0），
∴BC＝＝5，
∴AB＝BC＝5，
∵AB与y轴平行，
∴A（4，8），
把A（4，8）代入y＝得：
8＝，
解得k＝32，
故答案为：32．
一十．等腰直角三角形（共1小题）
10．（2022•嘉兴）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 　∠B＝60°（答案不唯一）　．


【答案】∠B＝60°．（答案不唯一）
【解答】解：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，
故答案为：∠B＝60°．（答案不唯一）
一十一．多边形内角与外角（共1小题）
11．（2022•舟山）正八边形一个内角的度数为 　135°　．
【答案】135°．
【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，
每一个内角的度数为×1080°＝135°．
故答案为：135°．
一十二．平行四边形的性质（共1小题）
12．（2021•浙江）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为 　　．

【答案】．
【解答】解：如图，
∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2，
∴AC＝＝2，
在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
∴OA＝OC＝，
在Rt△OAB中，
OB＝＝，
又AH⊥BD，
∴OB•AH＝OA•AB，即＝，
解得AH＝．
故答案为：．
一十三．切线的性质（共1小题）
13．（2023•浙江）如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在上．已知∠A＝50°，则∠D的度数是 　65°　．

【答案】65°．
【解答】解：连接OC，OB，
∵AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，
∴∠ACO＝∠ABO＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠COB＝360°﹣∠A﹣∠ACO﹣∠ABO＝130°，
∴∠D＝，
故答案为：65°．

一十四．扇形面积的计算（共1小题）
14．（2023•浙江）一副三角板ABC和DEF中，∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，BC＝EF＝12．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是 　6﹣6　．现将△DEF绕点C（F）按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积是 　18+12π﹣18　．

【答案】6﹣6；18+12π﹣18．
【解答】解：如图1，过点G作GK⊥BC于K，则∠CKG＝∠BKG＝90°，

∵∠BCD＝45°，
∴△CGK是等腰直角三角形，
∴CK＝GK＝CG，
∵BC＝12，
∴BK＝BC﹣CK＝12﹣CG，
在Rt△BGK中，∠GBK＝30°，
∴＝tan∠GBK＝tan30°＝，
∴BK＝GK，
即12﹣CG＝×CG，
∴CG＝6﹣6；
如图2，以C为圆心，CD为半径作圆，当△CDE绕点C旋转60°时，CE′交AB于H′，连接DD′，过点D作DM⊥AB于M，过点C作CN⊥DD′于N，
则∠BCE′＝∠DCD′＝60°，点D的运动轨迹为，点H的运动轨迹为线段BH′，

∴在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积为S△BDD′+S扇形CDD′﹣S△CDD′，
∵CD＝BC•cosCBD＝12cos45°＝6，
∴DG＝CD﹣CG＝6﹣（6﹣6）＝12﹣6，
∵∠BCD+∠ABC＝60°+30°＝90°，
∴∠BH′C＝90°，
在Rt△BCH′中，CH′＝BC•sin30°＝12×＝6，BH′＝BC•cos30°＝12×＝6，
∵△CD′E′是等腰直角三角形，∠CD′E′＝90°，D′H′⊥CE′，
∴D′H′＝CE′＝6，
∴BD′＝6+6，
∵DM⊥AB，
∴∠DMG＝90°，
∴∠DMG＝∠CH′G，
∵∠DGM＝∠CGH′，
∴△DGM∽△CGH′，
∴＝，即＝，
∴DM＝3﹣3，
∵CD′＝CD＝6，∠DCD′＝60°，
∴△CDD′是等边三角形，
∴∠CDD′＝60°，
∵CN⊥DD′，
∴CN＝CD•sin∠CDD′＝6sin60°＝3，
∴S△BDD′+S扇形CDD′﹣S△CDD′＝×（6+6）×（3﹣3）+﹣×6×3＝18+12π﹣18；
故答案为：6﹣6；18+12π﹣18．
一十五．轴对称的性质（共1小题）
15．（2021•浙江）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是 　　；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为 　（1+）π﹣1﹣　．

【答案】，（1+）π﹣1﹣．
【解答】解：如图1中，过点B作BH⊥AC于H．

在Rt△ABH中，BH＝AB•sin30°＝1，AH＝BH＝，
在Rt△BCH中，∠BCH＝45°，
∴CH＝BH＝1，
∴AC＝CA′＝1+，
当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，
设CA′交AB的延长线于K．
在Rt△ACK中，CK＝AC•sin30°＝，
∴A′K＝CA′﹣CK＝1+﹣＝．
如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S△ABC＝﹣2××（1+）×1＝（1+）π﹣1﹣．

故答案为：，（1+）π﹣1﹣．
一十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
16．（2022•嘉兴）如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，则的度数为 　60°　，折痕CD的长为 　4　．

【答案】60°，4．
【解答】解：如图，设翻折后的弧的圆心为O′，连接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD于点H，
∴OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，

∵将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．
∴∠O′EO＝∠O′FO＝90°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠EO′F＝60°，
则的度数为60°；
∵∠AOB＝120°，
∴∠O′OF＝60°，
∵O′F⊥OB，O′E＝O′F＝O′C＝6，
∴OO′＝＝＝4，
∴O′H＝2，
∴CH＝＝＝2，
∴CD＝2CH＝4．
故答案为：60°，4．
一十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2022•嘉兴）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 　　．

【答案】．
【解答】解：由题意得，DE＝1，BC＝3，
在Rt△ABC中，∠A＝60°，
则AB＝＝＝，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，即＝，
解得：BD＝，
故答案为：．
一十八．位似变换（共1小题）
18．（2021•浙江）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 　（4，2）　．

【答案】（4，2）．
【解答】解：如图，

点G（4，2）即为所求的位似中心．
故答案是：（4，2）．
一十九．概率公式（共2小题）
19．（2023•浙江）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 　　．

【答案】．
【解答】解：从这三张卡片中随机挑选一张，是“琮琮”的概率是，
故答案为：．
20．（2022•嘉兴）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 　　．
【答案】．
【解答】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；
故答案为：．
二十．列表法与树状图法（共1小题）
21．（2021•浙江）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 　　．
马匹
姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9
【答案】．
【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：

双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，
∴田忌能赢得比赛的概率为．
故答案为：．