广西贺州市昭平县2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

2022年春季学期期末教学质量检测

八年级数学

（时间：120分钟，满分120分）

一、选择题（本大题其12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的字母序号填在括号内）

1．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．化简后，与的被开方数相同的二次根式是(    )

A． B． C． D．

3．下列语句正确的是(   )

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形

C．矩形的对角线相等

D．平行四边形是轴对称图形

4．一元二次方程的根是（   ）

A． B．

C．， D．

5．平行四边形中， ，则 （    ）

A．70° B．110° C．125° D．130°

6．已知三角形三边长为a，b，c，如果，则是（    ）

A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形

C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形

7．一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2.则这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，3

8．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（    ）

A．得分在70～80分的人数最多 B．组距为10

C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（≥60）的有12人

9．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是（　　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

10．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的40元降到28元，若设该药品平均每次降价的百分率为x，则根据意题可列方程为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，正方形外侧作等边三角形，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，在四边形中，，且，则下列说法：①四边形是平行四边形；②；③；④平分；⑤若，则四边形的面积为24．其中正确的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分，请把答案填写在题中的横线上）

13．当___________时，方程是一元二次方程．

14．如图，四边形中，，，请你再添加一个条件使四边形是矩形．你添加的一个条件是______________________．

15．实数a、b在数轴上对应的位置如图，则﹣＝______．

16．如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为______．

17．已知一组数据2，2，8，x，7，4的平均数为5，则x的值是___________．

18．如图，若的周长为，过点D分别作边上的高，且，则的面积为___________．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

20．以下是小明在解方程时的解答过程．

解原方程可化为，

解得原方程的解是．

小明的解答是否有错误？如果有错误，请你指出来并写出正确的解答过程．

21．某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生的借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生的一周件书数量，并将调查数据整理如表：

(1)调查的周借书数量的众数是多少；

(2)求这30名学生的一周借书数量的平均数；

(3)若该校共有1000名学生，请根据调查的数据估计该校学生的一周借书总数约是多少本？

22．已知关于的方程总有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)写出一个的值，并求此时方程的根．

23．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A、B、C为格点（格子线的交点）

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．

24．如图，在中，，点D、E分别是的中点，点F在的延长线上，．

(1)求证：；

(2)若，求四边形的面积．

25．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件，每周销量不少于240件．

(1)每件售价最高为多少元？

(2)实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降价1元，每周销量比最低销量240件多卖出20件，要使利润达到6500元，则每件应降价多少元？

26．如图，是的中线，交于点F，且．

(1)求证：；

(2)求证：四边形是平行四边形；

(3)当之间满足什么条件时，四边形是矩形．请说明理由．

答案

1．D

解：A．是二元一次方程，不符合题意；

B．是二元二次方程，不符合题意；

C．是分式方程，不符合题意；

D．是一元二次方程，符合题意．

故选：D．

2．B

解：A、，故A选项不符合题意；

B、，故B选项符合题意；

C、，故C选项不符合题意；

D、，故D选项不符合题意；

故答案为B．

3．C

解：

A选项中，因为“对角线互相垂直的平行四边形才是菱形”，所以A中说法错误；

B选项中，因为“有两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，如梯形”，所以B中说法错误；

C选项中，因为“矩形的对角线是相等的”，所以C中说法正确；

D选项中，因为“平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形”，所以D中说法错误.

故选C.

4．C

解：，

，

，

即．

故选：C．

5．C

解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，ADBC

∵∠A+∠C＝110°，

∴∠A＝∠C＝55°，

∴∠B＝180°﹣∠A＝125°，

故选：C．

6．A

解：根据题意，得a﹣10＝0，b﹣8＝0，c﹣6＝0，

解得a＝10，b＝8，c＝6，

∵62+82＝102，

∴a2=b2+c2，

∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．

故选：A．

7．C

解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，

第3、4个两个数的平均数是，

所以中位数是1；

在这组数据中出现次数最多的是2，

即众数是2，

故选：C．

8．D

解：A. 得分在70～80分的人数最多，故该项不符合题意；

B. 组距为10，故该项不符合题意；

C. 人数最少的得分段的频数为2，故该项不符合题意；

D. 得分及格（≥60）的有12+14+8+2=36人，故该项符合题意；

故选：D．

9．C

解：①正方形的每个内角是90°，能整除360°，4个能组成镶嵌；

②长方形的每个内角是90°，能整除360°，4个能组成镶嵌；

③正五边形每个内角是，不能整除360°，不能镶嵌；

④正六边形的每个内角是，能整除360°，3个能组成镶嵌；

故若只选购其中某一种地砖镶嵌教室地面，可供选择的地砖有①②④．

故选C．

10．B

解：设平均每次降价的百分率为x，意题可列方程为：，

故选：B．

11．C

解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB=AD=AE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，

∴∠BAE=90°+60°=150°，

∴∠AEB=（180°-150°）÷2=15°．

故选：C．

12．D

解：∵AB∥CD，BC∥AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；

∵AD＝DC，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正确；

∵AC＝6，BD＝8，

∴，故⑤正确；

∴正确的个数有5个．

故选：D．

13．

解：∵方程是一元二次方程

∴k-1≠0，即k≠1．

故答案为k≠1．

14．（答案不唯一）

解：∵，，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵，AC和BD是对角线，

∴四边形是矩形．

故答案为：．

15．a﹣b##-b+a

解：由数轴可知：a＜0＜b＜1，

∴b﹣1＜0，a﹣1＜0，

∴原式＝|b﹣1|﹣|a﹣1|

＝﹣（b﹣1）+（a﹣1）

＝a﹣b，

故答案为：a﹣b．

16．1080°

解：如图：连接正八边形的对角线

∵正八边形可分割成6个三角形

∴正八边形的内角和为180°×6=1080°

故答案为：1080°．

17．7

∵一组数据2，2，8，x，7，4的平均数为5，

∴，

解得x=7，

故答案为：7．

18．

解：∵▱ABCD的周长为72cm，

∴AB+BC=36cm①，

∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=8cm，DF=10cm，

∴4AB=5BC②，

由①②得：AB=20cm，BC=16cm，

∴▱ABCD的面积为：AB•DE=20×8=160（）．

故答案为：160．

19．

解：

．

20．小明的解答有错误，忽略了的情况，正确的解答为：

将方程，可化为：，

移项，得：，

分解因式，得：，

所以或，

解之，得：．

21．（1）观察表格发现：周借书数量2本的有14人，属最多，

所以周借书数量的众数为2；

（2）平均数为：；

答：这30名学生的一周借书数量的平均数是2.2；

（3）（本），

答：估计该校学生的一周借书总数约是2200本．

22．（1）解：∵方程总有两个不相等的实数根，

∴

，

∴，

∴k的取值范围是；

（2）答案不唯一

例如：时，方程可化为

∴，

23．解：（1）∵，，，

∴，

∴△ABC是直角三角形；

（2）设AB边上的高为h，

∴，

∴．

即AB边上的高为．

24．（1）证明：在和中，

∵，点D、E是分别是的中点．

∴，

∴，

又∵．

∴，

又∵

∴，

∴；

（2）解：在中，∵

∴，

∵点D、E分别是的中点，

，又，

四边形是平行四边形，

∴，

∴．

25．（1）设每件涨价x元，则

解得

x取最大值，

∴x=6，

∴每件售价最高为：元．

（2）设每件应降价y元，则

解得

∵要减少库存，

（舍去），

∴每件应降价13元．

26．（1）证明：∵，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）证明：由（1）可知：，

∴，

∵是的中线，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形；

（3）解：当时，四边形是矩形．

理由如下：

∵是的中线，

∴，即，

∵四边形是平行四边形，

∴四边形是矩形，

∴当时，四边形是矩形．