广西贺州市钟山县2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

这是一份广西贺州市钟山县2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年广西贺州市钟山县八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的标号填在相应的括号内.）
1．化简的结果是（    ）
A．4 B． C． D．
2．下列方程中，不是一元二次方程的是（    ）
A． B． C． D．
3．某鞋商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（    ）
A．鞋码的平均数 B．鞋码的众数 C．鞋码的中位数 D．最大的鞋码
4．三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是（    ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形．
5．已知的直角边分别为3和4，则斜边上的高为（    ）
A．5 B．6 C． D．
6．对角线互相平分且相等的四边形是（    ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
8．将根号外的因式移到根号内为（     ）
A． B． C． D．
9．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为x，根据题意，可列方程为（　　）
A．20(1+x)2＝8 B．8(1+x)2＝20
C．20(1﹣x)2＝8 D．8(1﹣x)2＝20
11．如图，在中，，，点在上，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．
12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一 点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上.）
13．若式子x＋在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14．关于的一元二次方程有一根是2，则的值为 __．
15．已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是___.
16．若一个多边形的外角和是其内角和的，则此多边形的边数为__________．
17．已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为___________
18．如图，已知正方形的边长为6，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为___．

三、解答题：（共8小题，满分66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
19．计算：．
20．用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
21．已知关于x的方程x2＋ax＋a－5＝0,若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.
22．居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．如图，设花园的一边AB=xm，花园的面积为．

(1)求与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；
(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗？如果能，求出此时的的值；若不能，请说明理由．
23．如图，菱形对角线交于点O，，．
求证：四边形是矩形．

24．6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七，八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了10名学生的成绩（满分为100分），将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表：
　　分数
人数
年级
80
85
90
95
100


平均数
中位数
众数
方差

七年级
2
2
3
2
1

七年级
89

90
39
八年级
1
2
4

1

八年级

90

30
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出表格中，，，的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的学生成绩比较好？说明你的理由；
（3）该校七、八年级学生共有600人，本次竞赛成绩不低于90分为“优秀”，估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人？
25．如图一艘轮船位于灯塔B的正西方向上的A处，且灯塔B到A处的距离为40海里，轮船沿东北方向匀速航行，速度为20海里/时．

（1）多长时间后，轮船行驶到达位于灯塔B的西北方向上的C处？（结果保留根号）
（2）若轮船不改变方向行驶，当轮船行驶到达位于灯塔B的北偏东15°方向上的D处时，求灯塔B到D处的距离．（结果保留根号）
26．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

(1)求证：OE＝CD；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．























1．A
解析：解：
故选：A．
2．A
解析：解：A、不是一元二次方程，故符合题意；
B、C、D都为一元二次方程，故不符合题意；
故选A．
3．B
解析：解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋商最关注的是销售量最多的鞋号即众数．
故选：B．
4．C
解析：解：因为三角形的三边长满足，
所以，
所以这个三角形是直角三角形，
故选：C．
5．C
解析：解：如图，，，

，
作于，
，
，
．
故选：C．
6．B
解析：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故B选项正确；
平行四边形的对角线只是互相平分；
菱形的对角线互相平分且相等；
正方形的对角线互相平分、相等且垂直．
故选：B．
7．C
解析：解：∵这组数据的众数为7，
∴x=7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，
中位数为：5．
故选C．
8．B
解析：解：由题意可知，
∴．
故选：B．
9．C
解析：∵实数k、b是一元二次方程的两个根，且，
∴,
∴一次函数表达式为，

有图像可知，一次函数不经过第三象限．
故选：C．
10．C
解析：解：设平均降价率为x，
根据题意，可列方程为20（1-x）2=8．
故选择C．
11．D
解析：∵∠C＝90°，AC＝2，
∴CD＝，
∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD，
∴∠B＝∠BAD，
∴DB＝，
∴BC＝BD＋CD＝
故选：D．
12．D
解析：解：连接BD，DE，DQ
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，
∴BQ＝DQ，
∴C△BEQ＝BE＋BQ＋EQ＝BE＋DQ＋EQ≥BE＋DE，
∴当点D、Q、E在同一直线上时，C△BEQ＝能取得最小值，最小值为BE＋DE的长，
∵在Rt△AED中，DE＝＝＝5，
∴△BEQ周长的最小值＝BE＋DE＝4－3＋5＝6．
故选：D．

13．x≥－1
解析：解：由题意得x+1≥0，
解得x≥-1.
故答案为：x≥-1．
14．505
解析：解：关于的一元二次方程的一根为2，
满足该方程，
，
解得，．
故答案是：505．
15．5
解析：解：在样本数据中最大值与最小值的差为44,
若把这组数据分成9个小组，那么由于 则组距是5.
故答案为5.
16．7
解析：多边形的外角和是360°，根据题意得：×180°•（n-2）=360°，
解得n=7．
故答案为：7
17．4
解析：解：如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，

∴AB=，AC⊥BD，AO=AC，BO=BD，
∴AO+BO=3，
∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，
即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9，
∴2AO•BO=4，
∴菱形的面积=AC•BD=2AO•BO=4；
故答案为4．
18．5
解析：解：根据题意得：∠DAE=∠DCF=∠DCM=90°，
逆时针旋转得到，
，，，AE=CM=2，
、、三点共线，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设，
，且，
，，
，
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，
．
故答案为：5．
19．
解析：解：

．
20．(1)，
(2)，
（1）
解：，
所以，；
（2）
解：，
或，
所以，．
21．a＝2, 另一根为－3.
解析：将x＝1代入方程x2+ax+a－5＝0得，1＋a＋a－5＝0，
解得 a＝2 ，
∴方程为x2＋2x－3＝0，
解得：x1=1，x2=－3，
∴另一根为－3.
22．(1)，自变量的取值范围是；
(2)此花园的面积不能达到200m2，理由见解析
（1）
解：根据题意得：，
，
墙长，
，
，
，
，
自变量的取值范围是；
（2）
解：当时，即，
，
解得：，
，
此花园的面积不能达到．
23．证明见解析．
解析：证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
24．（1），,，；（2）八年级的学生成绩比较好，理由见解析；（3）390人
（2）根据中位数、众数、平均值、方差的性质分析，即可得到答案；
（3）结合题意，根据用样本评估总体的性质计算，即可完成求解．
解析：（1）根据题意，得：；；；；
（2）∵两个年级学生成绩的众数和中位数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且八年级的方差比七年级低
∴八年级的学生成绩比较好；
（3）∵七、八年级不低于90分的人数共：13人
∴人
∴估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有390人．
25．（1）小时；（2）海里
解析：解：（1）在中，由题意可知，，，
∴，为等腰直角三角形，，
∵，
∴，
∴，
∴（小时），
答：经过小时后，轮船到达位于灯塔B的西北方向上的C处．
（2）由1可知，
在中，，，
∴，
∴（海里）
答：灯塔B到D处的距离是海里．
26．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OC＝AC，AC⊥BD，
∵DE＝AC，
∴DE＝OC，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE＝CD．
（2）解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
∵OA=AC=1，AC⊥BD，AD=2，
∴OD=，
∴在矩形OCED中，CE＝OD＝，
∴在Rt△ACE中，AE＝．