广西壮族自治区贺州市昭平县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2022年春季学期期末教学质量检测

八年级数学

（时间：120分钟，满分120分）

一、选择题（本大题其12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的字母序号填在括号内）

1．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．化简后，与的被开方数相同的二次根式是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列语句正确的是（    ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形     B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形

C．矩形的对角线相等                 D．平行四边形是轴对称图形

4．一元二次方程的根是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．如图，平行四边形中，，则（    ）

A．     B．     C．     D．

6．已知三角形三边长为a，b，c，如果，则是（    ）

A．以a为斜边的直角三角形     B．以b为斜边的直角三角形

C．以c为斜边的直角三角形     D．不是直角三角形

7．一组数据，，2，0，3，2中，则这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A．1.5，2     B．1，2     C．0，2     D．1，3

8．某班级的一次数学考试成绩统计图如图所示，则下列说法错误的是（    ）

A．得分在70～80分的人数最多     B．组距为10

C．人数最少的得分段的频数为2     D．得分及格（）的有12人

9．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是（    ）

A．①②③④     B．①②③     C．①②④     D．②③④

10．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的40元降到28元，若设该药品平均每次降价的百分率为x，则根据意题可列方程为（    ）

A．     B．     C．     D．

11．如图，正方形外侧作等边三角形，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

12．如图，在四边形中，，且，则下列说法：①四边形是平行四边形；②；③；④平分；⑤若，则四边形的面积为24．其中正确的有（    ）

A．2个     B．3个     C．4个     D．5个

二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分，请把答案填写在题中的横线上）

13．当___________时，方程是一元二次方程．

14．如图，四边形中，，请你再添加一个条件使四边形是矩形．你添加的一个条件是______________________．

15．实数a、b在数轴上对应的位置如图，则___________．

16．如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为___________．

17．已知一组数据2，2，8，x，7，4的平均数为5，则x的值是___________．

18．如图，若的周长为，过点D分别作边上的高，且，则的面积为___________．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分6分）计算：

20．（本题满分6分）以下是小明在解方程时的解答过程．

解原方程可化为，

解得原方程的解是．

小明的解答是否有错误？如果有错误，请你指出来并写出正确的解答过程．

21．（本题满分8分）某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生的借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生的一周件书数量，并将调查数据整理如表：

（1）调查的周借书数量的众数是多少；

（2）求这30名学生的一周借书数量的平均数；

（3）若该校共有1000名学生，请根据调查的数据估计该校学生的一周借书总数约是多少本？

22．（本题满分8分）已知关于x的方程总有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）试写出一个k的值，并求此时方程的根．

23．（本题满分8分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A、B、C为格点（格子线的交点）．

（1）试判断的形状，并说明理由；

（2）求边上的高．

24．（本题满分8分）如图，在中，，点D、E分别是的中点，点F在的延长线上，．

（1）求证：；

（2）若，求四边形的面积．

25．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件，根据市场调查反映，如调整价格，每涨1元，每调少卖出10件，每周销量不少于240件．

（1）每件商品售价最高为多少元？

（2）实际销售时，为尽快减少岸存，每件商品在最高售价的基础上降价销售，每降1元，每周销量比最低销量240件多卖出20件，要使该总利润达到6500元，则每件商品应降价多少元？

26．（本题满分12分）如图，是的中线，交于点F，且．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是平行四边形；

（3）当之间满足什么条件时，四边形是矩形．请说明理由．

2022年春季学期期末教学质量检测

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）

13．  14．或等（答案不唯一）  15．  16．  17．7  18．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19．（本题满分6分）解：

原式

20．（本题满分6分）解：

小明的解答有错误，忽略了的情况，正确的解答为：

将方程，可化为：，

移项，得：，

分解因式，得：，

所以或，

解之，得：．

21．（本题满分8分）解：

（1）观察表格发现：周借书数量2本的有14人，属最多，

所以周借书数量的众数为2；

（2）平均数为：；

答：这30名学生的一周借书数量的平均数是2.2；

（3）（本），

答：估计该校学生的一周借书总数约是2200本．

22．（本图满分8分）解：

（1）∵方程总有两个不相等的实数根，

∴．

解之，得：，

∴k的取值范围是；

（2）（答案不唯一）当时，方程化为：．

，

．

23．（本题满分8分）解：

（1）如图所示，是直角三角形．理由如下：

∵，，

∴．

∴是直角三角形．

（2）设边上的高为h，由题意，得：

∵是直角三角形，且，

∴，

∴．

即边上的高为．

24．（本题满分8分）解：

（1）证明：在和中，

∵，点D、E是分别是的中点．

∴，

∴，

又∵．

∴，

又∵

∴，

∴；

（2）在中，∵

∴，

∵点D、E分别是的中点，

∴．

∴．

25．（本题满分10分）解：

（1）设调整价格后，每件商品的售价为x元，则每件售价涨了元．

依题意，得：

解之，得：．

容：每件售价最高为66元．

（2）设每件商品应降价y元，则每件商品的销售利润为元，每周的销售最为件，

依题意，得：，

整理，得，

解之，得：．

又∵要尽快减少库存，

∴．

答：每件商品应降价13元．

26．（本题满分12分）解：

如图所示：

（1）证明：∵，

∴，且，，

∴；

（2）由（1）可知：．

∴，

∵是的中线，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形；

（3）当时，四边形是矩形；理由如下；

∵是的中线，

∴，

即．

∵四边形是平行四边形，

∴四边形是矩形，

∴当时，四边形是矩形．