广西贺州市昭平县2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

这是一份广西贺州市昭平县2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年春季学期期末教学质量检测八年级数学（时间：120分钟，满分120分）一、选择题（本大题其12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的字母序号填在括号内）1．下列方程是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．2．化简后，与的被开方数相同的二次根式是(    )A． B． C． D．3．下列语句正确的是(   )A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形4．一元二次方程的根是（   ）A． B．C．， D．5．平行四边形中， ，则 （    ）A．70° B．110° C．125° D．130°6．已知三角形三边长为a，b，c，如果，则是（    ）A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形7．一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2.则这组数据的中位数和众数分别是（    ）A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，38．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（    ）A．得分在70～80分的人数最多 B．组距为10C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（≥60）的有12人9．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是（　　　）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④10．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的40元降到28元，若设该药品平均每次降价的百分率为x，则根据意题可列方程为（    ）A． B． C． D．11．如图，正方形外侧作等边三角形，则的度数为（    ）A． B． C． D．12．如图，在四边形中，，且，则下列说法：①四边形是平行四边形；②；③；④平分；⑤若，则四边形的面积为24．其中正确的有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分，请把答案填写在题中的横线上）13．当___________时，方程是一元二次方程．14．如图，四边形中，，，请你再添加一个条件使四边形是矩形．你添加的一个条件是______________________．15．实数a、b在数轴上对应的位置如图，则﹣＝______．16．如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为______．17．已知一组数据2，2，8，x，7，4的平均数为5，则x的值是___________．18．如图，若的周长为，过点D分别作边上的高，且，则的面积为___________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：20．以下是小明在解方程时的解答过程．解原方程可化为，解得原方程的解是．小明的解答是否有错误？如果有错误，请你指出来并写出正确的解答过程．21．某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生的借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生的一周件书数量，并将调查数据整理如表：借书数量（单位：本）12345人数（单位：人）714621(1)调查的周借书数量的众数是多少；(2)求这30名学生的一周借书数量的平均数；(3)若该校共有1000名学生，请根据调查的数据估计该校学生的一周借书总数约是多少本？22．已知关于的方程总有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)写出一个的值，并求此时方程的根．23．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A、B、C为格点（格子线的交点）（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．24．如图，在中，，点D、E分别是的中点，点F在的延长线上，．(1)求证：；(2)若，求四边形的面积．25．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件，每周销量不少于240件．(1)每件售价最高为多少元？(2)实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降价1元，每周销量比最低销量240件多卖出20件，要使利润达到6500元，则每件应降价多少元？26．如图，是的中线，交于点F，且．(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形；(3)当之间满足什么条件时，四边形是矩形．请说明理由．
答案1．D解：A．是二元一次方程，不符合题意；B．是二元二次方程，不符合题意；C．是分式方程，不符合题意；D．是一元二次方程，符合题意．故选：D．2．B解：A、，故A选项不符合题意；B、，故B选项符合题意；C、，故C选项不符合题意；D、，故D选项不符合题意；故答案为B．3．C解：A选项中，因为“对角线互相垂直的平行四边形才是菱形”，所以A中说法错误；B选项中，因为“有两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，如梯形”，所以B中说法错误；C选项中，因为“矩形的对角线是相等的”，所以C中说法正确；D选项中，因为“平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形”，所以D中说法错误.故选C.4．C解：，，，即．故选：C．5．C解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，ADBC∵∠A+∠C＝110°，∴∠A＝∠C＝55°，∴∠B＝180°﹣∠A＝125°，故选：C．6．A解：根据题意，得a﹣10＝0，b﹣8＝0，c﹣6＝0，解得a＝10，b＝8，c＝6，∵62+82＝102，∴a2=b2+c2，∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．故选：A．7．C解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个两个数的平均数是，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选：C．8．D解：A. 得分在70～80分的人数最多，故该项不符合题意；B. 组距为10，故该项不符合题意；C. 人数最少的得分段的频数为2，故该项不符合题意；D. 得分及格（≥60）的有12+14+8+2=36人，故该项符合题意；故选：D．9．C解：①正方形的每个内角是90°，能整除360°，4个能组成镶嵌；②长方形的每个内角是90°，能整除360°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌教室地面，可供选择的地砖有①②④．故选C．10．B解：设平均每次降价的百分率为x，意题可列方程为：，故选：B．11．C解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB=AD=AE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=90°+60°=150°，∴∠AEB=（180°-150°）÷2=15°．故选：C．12．D解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；∵AD＝DC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正确；∵AC＝6，BD＝8，∴，故⑤正确；∴正确的个数有5个．故选：D．13．解：∵方程是一元二次方程∴k-1≠0，即k≠1．故答案为k≠1．14．（答案不唯一）解：∵，，∴四边形ABCD是平行四边形．∵，AC和BD是对角线，∴四边形是矩形．故答案为：．15．a﹣b##-b+a解：由数轴可知：a＜0＜b＜1，∴b﹣1＜0，a﹣1＜0，∴原式＝|b﹣1|﹣|a﹣1|＝﹣（b﹣1）+（a﹣1）＝a﹣b，故答案为：a﹣b．16．1080°解：如图：连接正八边形的对角线∵正八边形可分割成6个三角形∴正八边形的内角和为180°×6=1080°故答案为：1080°．17．7∵一组数据2，2，8，x，7，4的平均数为5，∴，解得x=7，故答案为：7．18．解：∵▱ABCD的周长为72cm，∴AB+BC=36cm①，∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=8cm，DF=10cm，∴4AB=5BC②，由①②得：AB=20cm，BC=16cm，∴▱ABCD的面积为：AB•DE=20×8=160（）．故答案为：160．19．解：．20．小明的解答有错误，忽略了的情况，正确的解答为：将方程，可化为：，移项，得：，分解因式，得：，所以或，解之，得：．21．（1）观察表格发现：周借书数量2本的有14人，属最多，所以周借书数量的众数为2；（2）平均数为：；答：这30名学生的一周借书数量的平均数是2.2；（3）（本），答：估计该校学生的一周借书总数约是2200本．22．（1）解：∵方程总有两个不相等的实数根，∴，∴，∴k的取值范围是；（2）答案不唯一例如：时，方程可化为∴，23．解：（1）∵，，，∴，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，∴，∴．即AB边上的高为．24．（1）证明：在和中，∵，点D、E是分别是的中点．∴，∴，又∵．∴，又∵∴，∴；（2）解：在中，∵∴，∵点D、E分别是的中点，，又，四边形是平行四边形，∴，∴．25．（1）设每件涨价x元，则解得x取最大值，∴x=6，∴每件售价最高为：元．（2）设每件应降价y元，则解得∵要减少库存，（舍去），∴每件应降价13元．26．（1）证明：∵，∴，在和中，，∴；（2）证明：由（1）可知：，∴，∵是的中线，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形；（3）解：当时，四边形是矩形．理由如下：∵是的中线，∴，即，∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形，∴当时，四边形是矩形．