高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线作业课件ppt

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1.已知点P(6,y)在抛物线y2=2px(p>0)上,若点P到抛物线焦点F的距离等于8,则焦点F到抛物线准线的距离等于(　　)A.2B.1C.4D.8
解析 抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=- ,因为P(6,y)为抛物线上的点,所以点P到焦点F的距离等于它到准线的距离,所以6+ =8,所以p=4,所以焦点F到抛物线准线的距离等于4.
2.过点P(0,1)与抛物线y2=2x有且只有一个公共点的直线有(　　)A.4条B.3条C.2条D.1条
若k≠0,则令Δ=(2k-2)2-4k2=0,解得k= ,此时直线与抛物线相切,只有一个公共点.当过点P(0,1)的直线不存在斜率时,该直线方程为x=0,与抛物线相切,只有一个公共点.综上,过点P(0,1)与抛物线y2=2x有且只有一个公共点的直线有3条.
3.在同一平面直角坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)表示的曲线大致为(　　)
(方法2)在方程ax+by2=0(a>b>0)中,将y换成-y,其结果不变,即ax+by2=0表示的曲线关于x轴对称,排除B,C;由方法1知椭圆的焦点在y轴上,排除A.故选D.
4.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点,M为抛物线上一点,且|MF|=4|OF|,△MFO的面积为4 ,则抛物线方程为(　　)A.y2=6xB.y2=8xC.y2=16xD.y2= x
5.设抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离为d1,到直线l:3x+4y+12=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为(　　)
则直线3x+4y+12=0与抛物线相离.又d1+d2=d1+1+d2-1,而d1+1为点P到准线x=-1的距离,故d1+1等于点P到焦点F(1,0)的距离,从而d1+1+d2的最小值为点F到直线3x+4y+12=0的距离,即
6.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=8,则p=　　　. 
7.已知正三角形的一个顶点位于坐标原点,另两个顶点在抛物线y2=2x上,则这个正三角形的边长是　　　　　. 
8.已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为 的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
解析 设直线AB的方程为x=ty+m,则直线AB与x轴的交点为M(m,0),则m>0.设点A(x1,y1),B(x2,y2),把x=ty+m代入y2=x,可得y2-ty-m=0,满足Δ>0,则y1y2=-m.
10.(多选题)已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线为l,过F的直线与E交于A,B两点,C,D分别为过点A,点B向l作垂线得到的垂足,且|AF|=3|BF|,M为AB的中点,则下列结论正确的是(　　)A.∠CFD=90°B.△CMD为等腰直角三角形C.直线AB的斜率为±D.△AOB的面积为4
解析 由y2=4x,得2p=4,即p=2,∴焦点F(1,0),准线l:x=-1.设直线AB的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2).∴y1+y2=4m,y1·y2=-4.从而x1+x2=4m2+2,①x1x2=1.②
即x1=3x2+2.③
11.已知A是拋物线x2=4y的对称轴与准线的交点,B为抛物线的焦点,点P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为(　　)
解析 由x2=4y,得p=2,∴焦点B(0,1),准线l:y=-1,从而A(0,-1),如图所示.过点P作PQ⊥l于点Q,设∠PAQ=θ.∵|PA|=m|PB|,|PB|=|PQ|,∴ .结合图形知,当AP与抛物线相切时,sin θ最小,从而m最大.设直线AP的方程为y=kx-1(k≠0),由 得x2-4kx+4=0,由Δ=16k2-16=0,解得k=±1,不妨取k=1,得点P坐标为(2,1).
12.已知直线l与抛物线y2=8x交于A,B两点,且线段AB恰好被点P(2,2)平分.(1)求直线l的方程.(2)抛物线上是否存在点C和D,使得C,D关于直线l对称?若存在,求出直线CD的方程;若不存在,请说明理由.
解 (1)由题意可得直线AB的斜率存在,且不为0.设直线AB:x-2=m(y-2),m≠0,与抛物线方程联立消去x,可得y2-8my+16m-16=0.
(2)不存在.理由如下,假设C,D两点存在,则可设lCD:y=- x+n,与抛物线方程y2=8x联立,消去y,得 x2-(n+8)x+n2=0,其中Δ=(n+8)2-n2=16n+64>0,则n>-4. (*)又因为xC+xD=4(n+8),所以CD的中点为(2(n+8),-8),代入直线l的方程,得n=- ,不满足(*)式.所以满足题意的C,D两点不存在.
13.已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,圆M过点A,B且与直线x+2=0相切.(1)若点A在直线x+y=0上,求圆M的半径.(2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|-|MP|为定值?并说明理由.
解 (1)因为圆M过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上,且A,B关于坐标原点O对称,所以圆心M在直线y=x上,故可设M(a,a).因为圆M与直线x+2=0相切,所以圆M的半径为r=|a+2|.由已知得|AO|=2,又 ,故可得2a2+4=(a+2)2,解得a=0或a=4.故圆M的半径r=2或r=6.