高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线习题课件ppt

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| 自 学 导 引 |
1．思维辨析(对的画“√”，错的画“×”)(1)抛物线焦点到准线的距离等于p.(　　)(2)抛物线的范围是x∈R，y∈R.(　　)(3)抛物线是轴对称图形．(　　)【答案】(1)√　(2)×　(3)√
2．抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)A．4　　　　B．6　　　　C．8　　　D．12【答案】B【解析】抛物线y2＝8x的准线是x＝－2，由条件知P到y轴的距离为4，所以点P的横坐标为xP＝4.根据焦半径公式可得|PF|＝4＋2＝6.
4．设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为________．【答案】(x－1)2＋y2＝4
| 课 堂 互 动 |
题型1　由抛物线的几何性质求标准方程
用待定系数法求抛物线方程的步骤
提醒：求抛物线的方程时要注意抛物线的焦点位置，不同的焦点设出不同的方程．
素养点睛：考查数学抽象、数学运算的核心素养．
2.过焦点的弦长的求解方法设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p，然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立、消元，由根与系数的关系求出x1＋x2即可．
求解直线和曲线过定点问题的基本思路把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点．
3．如图，已知抛物线C：y2＝4x，过点A(1,2)作抛物线C的弦AP，AQ.若AP⊥AQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标．
思维导读：该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．
锦囊妙计　最值(范围)问题
命题意图：直线与圆锥曲线相交，一个重要的问题就是有关弦长的问题．本题考查处理直线与圆锥曲线相交问题的第一种方法——“韦达定理法”．知识依托：弦长公式、三角形的面积公式、不等式法求最值、函数与方程的思想．
涉及弦的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率，弦的中点坐标联系起来，相互转化.
| 素 养 达 成 |
1．抛物线的焦点弦如图，AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的一条弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，相应的准线为l.
2．抛物线的标准方程与对称性、焦点位置的关系
1．抛物线x2＝－16y的焦点坐标是(　　)A．(0，－4)B．(0,4)C．(4,0)D．(－4,0)【答案】A【解析】由抛物线的定义可知2p＝16，故p＝8，且焦点在y轴负半轴上，故焦点坐标为(0，－4)．
2．已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x－4y＋11＝0上，则此抛物线的方程是(　　)A．y2＝－11xB．y2＝11xC．y2＝－22xD．y2＝22x【答案】C
3．抛物线y2＝x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为________．
5．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．