人教A版高中数学选择性必修第一册第1章1-4-1第2课时空间中直线、平面的垂直——分层作业课件

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第一章123456789101112131.已知直线l的方向向量为a=(1,1,2),平面α的法向量为n=(2,2,4),则(　　)A.l∥α B.l⊥αC.l⊂α D.l与α相交B解析 因为n=(2,2,4),a=(1,1,2),故可得n=2a,即n∥a,则直线l⊥α.故选B. 123456789101112132.[2023湖南永兴高二阶段练习]已知m=(-2,2,5),n=(3,-2,2)分别是平面α,β的法向量,则平面α,β的位置关系为(　　)A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.重合B解析 因为m=(-2,2,5),n=(3,-2,2),所以m·n=-2×3+2×(-2)+5×2=0,故m⊥n,所以α⊥β.故选B.123456789101112133.已知直线l的一个方向向量a=(1,2,m),平面α的一个法向量n=(-1,-2,3),若l⊥α,则m=(　　)A.-3 B.-1C.0 D.1A123456789101112134.若空间两直线l1与l2的方向向量分别为a=(a1,a2,a3)和b=(b1,b2,b3),则两直线l1与l2垂直的充要条件为(　　)A.a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R)B.存在实数k,使得a=kbC.a1b1+a2b2+a3b3=0D.a·b=±|a||b|C解析 由l1⊥l2可得a⊥b,则a·b=0,即a1b1+a2b2+a3b3=0.同理,由a1b1+a2b2+a3b3=0可得a·b=0,进一步可得l1⊥l2,所以a⊥b,所以a1b1+a2b2+a3b3=0是l1⊥l2的充要条件,C正确.故选C.123456789101112135.(多选题)[2023广东饶平高二开学考试]已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则下列说法正确的是(　 　)A.AB⊥ACABD123456789101112131234567891011121312345678910111213ABC12345678910111213123456789101112137.已知三个互不相同的平面α,β,γ的法向量依次是m=(2,-4,6),n=(-1,2,-3), k=(-1,4,3),则α,β两个平面的位置关系是　　　　　,α,γ两个平面的位置关系是　　　　　,γ,β两个平面的位置关系是　　　　　. α∥β α⊥γ β⊥γ 解析 三个互不相同的平面α,β,γ的法向量依次是m=(2,-4,6),n=(-1,2,-3), k=(-1,4,3),所以m=-2n,即m∥n,所以α∥β.又m·k=(2,-4,6)·(-1,4,3)=-2-16+18=0,则m⊥k,所以α⊥γ.同理,n·k=(-1,2,-3)·(-1,4,3)=1+8-9=0,则n⊥k,所以β⊥γ.123456789101112138.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1= ,AD=2 ,P为棱C1D1的中点,M为棱BC的中点,则直线AM与PM的位置关系是　　　　　. PM⊥AM　 1234567891011121312345678910111213ACD12345678910111213解析 如图,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.1234567891011121312345678910111213123456789101112131234567891011121310.如图,在三棱柱 ABC -A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,∠BAC=90°, AB=AC=AA1=1,D是棱CC1的中点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.若点Q在B1P上,则下列结论正确的是(　　)A.当Q为线段B1P的中点时,DQ⊥平面A1BDB.当Q为线段B1P的三等分点时,DQ⊥平面A1BDC.在线段B1P的延长线上,存在一点Q,使得DQ⊥平面A1BDD.不存在点Q,使得DQ⊥平面A1BDD 12345678910111213解析 以点A1为坐标原点,A1B1,A1C1,A1A所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则由已知得123456789101112131234567891011121311.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,P是AA1的中点,点M在侧面AA1B1B(含边界)内,若D1M⊥CP,则△BCM面积的最小值为　　　　　. 12345678910111213解析 以D为原点,DA所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系,如图.12345678910111212.[2023河北石家庄高二阶段练习]在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,A1C的中点.(1)求EF的长;(2)证明:EF⊥平面A1CD.1312345678910111213(1)解 以D为原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A1(2,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D1(0,0,2),D(0,0,0).∵E,F分别为AB,A1C的中点,∴E(2,1,0),F(1,1,1),则1234567891011121313.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是棱AB,PB的中点.(1)求证:EF⊥CD;(2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB.12345678910111213(1)证明 因为PD⊥底面ABCD,DA⊂平面ABCD,DC⊂平面ABCD,所以PD⊥DA,PD⊥DC.又底面ABCD为正方形,所以DA⊥DC.以D为原点,分别以DA,DC,DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.12345678910111213