人教A版高中数学选择性必修第一册第1章1-4-2第2课时夹角问题——分层作业课件

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第一章1.4.2　第2课时　夹角问题123456789101112131.在直三棱柱ABC-A'B'C'中,侧棱长为4,底面是边长为4的正三角形,则异面直线AB'与BC'所成角的余弦值为(　　)C12345678910111213123456789101112132.[2023山东招远高二阶段练习]若正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是棱A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为(　　)D12345678910111213123456789101112133.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为棱BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成角的正弦值为(　　)B12345678910111213解析 以A为原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.由图可知,平面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1),123456789101112134.已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,SD⊥平面ABCD,棱AB,SC的中点分别为E,F.若直线EC与BF所成角的余弦值为 ,则SD=(　　)A.2 B.C.4 D.1C12345678910111213123456789101112135.已知在菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABC沿AC折起,使得平面B'AC⊥平面DAC,则二面角B'-CD-A的余弦值为(　　)D12345678910111213解析 设菱形ABCD的边长为1,取线段AC的中点O,连接B'O,DO,因为∠AB'C=∠ADC=60°,所以B'O⊥AC,DO⊥AC.1234567891011121312345678910111213ABC 12345678910111213解析 延长AB,过点C作CO⊥AB,交AB的延长线于点O,根据旋转的知识可知PO⊥AB,由于平面ABP⊥平面ABC,且交线为AB,PO⊂平面ABP,所以PO⊥平面ABC,由于CO⊂平面ABC,所以PO⊥CO,故AO,CO,PO两两相互垂直,由此建立如图所示空间直角坐标系,BC= ,AB=1,tan∠ABC=-2,12345678910111213123456789101112131234567891011121312345678910111213解析 以D为原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.123456789101112138.[2022全国高二课时练习]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,则平面AA1B1B与平面AD1E所成角的正弦值为　　　　　. 12345678910111213解析 以A为坐标原点,AD,AB,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2,则A(0,0,0),D(2,0,0),D1(2,0,2),E(0,2,1), 12345678910111213123456789101112139.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为(　　)A.30° B.45°C.90° D.60°D 12345678910111213解析 以D为原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2,∵M,N分别为棱BC和棱CC1的中点,∴M(1,2,0),N(0,2,1),A(2,0,0),C(0,2,0),1234567891011121310.如图,在正方形ABCD中,EF∥AB,若沿EF将正方形折成一个二面角后,AE∶ED∶AD=1∶1∶ ,则直线AF与CE所成角的余弦值为(　　)C12345678910111213解析 因为AE∶ED∶AD=1∶1∶ ,所以AE⊥ED,则AE,DE,EF两两垂直,所以建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=EF=CD=2,则E(0,0,0),A(1,0,0),F(0,2,0),C(0,2,1),1234567891011121311.[2023黑龙江哈尔滨高二阶段练习]如图所示,在四棱锥P-ABCD中, AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°,若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,则平面APB与平面PBC夹角的余弦值为　　　　　. 12345678910111213解析 在平面PAD内作PF⊥AD,垂足为F.因为∠BAP=∠CDP=90°,得AB⊥AP,CD⊥PD.由于AB∥CD,故AB⊥PD.又AP∩PD=P,AP⊂平面PAD,PD⊂平面PAD,从而AB⊥平面PAD.又PF⊂平面PAD,故AB⊥PF.又PF⊥AD,AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,可得PF⊥平面ABCD.以F为坐标原点,取棱BC中点为E,以FA,FE,FP所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.12345678910111213123456789101112131234567891011121312.如图所示,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.(1)求SC与平面ASD所成角的余弦值;(2)求平面SAB和平面SCD夹角的余弦值.12345678910111213123456789101112131234567891011121313.[2023福建高三阶段练习]如图,在五面体ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,CC1⊥平面ABC,AA1∥BB1.已知AB=AC=2,AA1=3,A1B1=A1C1,且BB1