高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程当堂检测题，共8页。试卷主要包含了已知圆O等内容，欢迎下载使用。
第二章　2.4　圆的方程2.4.1　圆的标准方程A级  必备知识基础练1.[探究点一]圆心是C(-3,4),半径长为5的圆的方程为(　　)A.(x-3)2+(y+4)2=5B.(x-3)2+(y+4)2=25C.(x+3)2+(y-4)2=5D.(x+3)2+(y-4)2=252.[探究点一][2023四川泸州期末]已知O为坐标原点,A(2,2),则以OA为直径的圆的方程为(　　)A.(x+1)2+(y+1)2=2B.(x-1)2+(y-1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=8D.(x+1)2+(y+1)2=83.[探究点一]已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则直线l的方程是(　　)A.x+y-2=0 B.x-y+2=0C.x+y-3=0 D.x-y+3=04.[探究点二]点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a的取值范围是(　　)A.(-1,1) B.C. D.5.[探究点一]与圆(x-2)2+(y+3)2=16有公共圆心,且过点P(-1,1)的圆的标准方程是　                                              . 6.[探究点一、二]已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与两坐标轴都相切,则圆C的标准方程为　　　　　　　;圆C关于直线x-y+2=0对称的圆的方程为　　　　　　.7.[探究点一]求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程. B级  关键能力提升练8.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为(　　)A.,-4 B.-,4C.,4 D.-,-49.已知圆O:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从点A观察点B,要使视线不被圆O挡住,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,-1)∪(-1,+∞) B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.∪ D.(-∞,-4)∪(4,+∞)10.已知直线(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0恒过定点P,则与圆C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为(　　)A.(x-2)2+(y+3)2=36B.(x-2)2+(y+3)2=25C.(x-2)2+(y+3)2=18D.(x-2)2+(y+3)2=911.(多选题)以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程可能为(　　)A.x2+(y-4)2=20 B.(x-4)2+y2=20C.x2+(y-2)2=20 D.(x-2)2+y2=2012.(多选题)设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列说法正确的是(　　)A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上B.所有圆Ck均不经过点(3,0)C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个D.所有圆的面积均为4π13.已知点A(8,-6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点,则|AP|的最小值是　　　　. 14.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且圆心到直线3x+4y+4=0的距离等于半径长,则圆C的标准方程为　　　　　　　　　　　. 15.等腰三角形ABC底边上的高等于4,底边两端点的坐标分别是B(-3,0)和C(3,0),求它的外接圆的方程. C级  学科素养创新练16.设A(xA,yA),B(xB,yB)为平面直角坐标系内的两点,其中xA,yA,xB,yB∈Z.令Δx=xB-xA,Δy=yB-yA,若|Δx|+|Δy|=3,且|Δx|·|Δy|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作B=τ(A).(1)求点(0,0)的“相关点”的个数.(2)点(0,0)的所有“相关点”是否在同一个圆上?若在,写出圆的方程;若不在,请说明理由. 答案：1.D　将C(-3,4),r=5代入圆的标准方程可得.2.B　设OA的中点为M,则由题可得M(1,1),以OA为直径的圆的圆心为M(1,1),半径为|OM|=,故以OA为直径的圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.故选B.3.D　圆x2+(y-3)2=4的圆心为点(0,3).因为直线l与直线x+y+1=0垂直,所以直线l的斜率k=1.由点斜式,得直线l的方程为y-3=x-0,化简得x-y+3=0.4.D　依题意有(5a)2+144a2<1,得169a2<1,所以a2<,即-<a<.故选D.5.(x-2)2+(y+3)2=25　所求圆的圆心为(2,-3),设所求圆的半径为r,则r2=(-1-2)2+(1+3)2=25.所以所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25.6.(x+2)2+(y-2)2=4　x2+y2=4　由题意可得所求的圆在第二象限,圆心为(-2,2),半径为2,所以圆C的标准方程为(x+2)2+(y-2)2=4.设(-2,2)关于直线x-y+2=0的对称点为(a,b),则有解得故所求圆的圆心为(0,0),半径为2.所以所求圆的标准方程为x2+y2=4.7.解(方法1)设点C为圆心,∵点C在直线l:x-2y-3=0上,∴可设点C的坐标为(2a+3,a).又该圆经过A,B两点,∴|CA|=|CB|.∴,解得a=-2.∴圆心坐标为C(-1,-2),半径r=.故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.(方法2)设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由条件知解得故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.8.A　因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,直线2x+y+b=0的斜率为-2,所以k=,并且直线2x+y+b=0经过已知圆的圆心,所以圆心(2,0)在直线2x+y+b=0上,所以4+0+b=0,所以b=-4.故选A.9.C　(方法1　直接法)写出直线方程,将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决.过A,B两点的直线方程为y=x+,即ax-4y+2a=0,令=1,化简后,得3a2=16,解得a=±.再进一步判断便可得到正确答案为C.(方法2　数形结合法)如图,设直线AB切圆O于点C,在Rt△AOC中,由|OC|=1,|AO|=2,可求出∠CAO=30°.在Rt△BAD中,由|AD|=4,∠BAD=30°,可求得BD=,再由图直观判断,选C.10.B　由(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0,得(2x+3y-1)λ+(3x-2y+5)=0,则解得即P(-1,1).∵圆C:(x-2)2+(y+3)2=16的圆心坐标是(2,-3),∴|PC|==5,∴所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25.故选B.11.AD　令x=0,则y=4;令y=0,则x=2.所以直线2x+y-4=0与两坐标轴的交点分别为A(0,4),B(2,0).所以|AB|==2.所以以A为圆心,过B点的圆的方程为x2+(y-4)2=20.以B为圆心,过A点的圆的方程为(x-2)2+y2=20.12.ABD　圆心坐标为(k,k),在直线y=x上,故A正确;令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0,∵Δ=36-40=-4<0,∴2k2-6k+5=0无实数根,故B正确;由(2-k)2+(2-k)2=4,化简得k2-4k+2=0,∵Δ=16-8=8>0,有两个不等实根,∴经过点(2,2)的圆Ck有两个,故C错误;由圆的半径为2,得圆的面积为4π,故D正确.故选ABD.13.5　由于82+(-6)2=100>25,故点A在圆外,从而|AP|的最小值为-5=10-5=5.14.(x-2)2+y2=4　设圆心坐标为(a,0),且a>0,则点(a,0)到直线3x+4y+4=0的距离为2,即=2,所以3a+4=±10,解得a=2或a=-(舍去),则圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4.15.解(1)当点A的坐标是(0,4)时(如图1),kAB=,线段AB的中点坐标是,线段AB的垂直平分线的方程是y-2=-,即y=-x+.令x=0,则y=.所以圆心的坐标是,半径长为4-,此时所求外接圆的方程是x2+.图1图2(2)当点A的坐标是(0,-4)时(如图2),kAB=-,线段AB的中点坐标是,线段AB的垂直平分线的方程是y+2=,即y=x-.令x=0,则y=-.所以圆心的坐标是,半径长为4-,此时所求外接圆的方程是x2+.综上,所求外接圆的方程是x2+或x2+.16.解(1)因为|Δx|+|Δy|=3(Δx,Δy为非零整数),所以|Δx|=1,|Δy|=2或|Δx|=2,|Δy|=1,所以点(0,0)的“相关点”有8个.(2)是.设点(0,0)的“相关点”的坐标为(x,y).由(1)知|Δx|2+|Δy|2=5,即(x-0)2+(y-0)2=5,所以所有“相关点”都在以(0,0)为圆心,为半径的圆上,所求圆的方程为x2+y2=5.