河北省邢台市威县第三中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022~2023学年八年级第二学期期末考试

数学（人教版）

本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟

注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．

2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图是正比例函数的图象，则k的值可能是（    ）

A．1 B． C．0 D．

2．若，则“？”表示的数字是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．一组数据为，若这组数据的平均数为3，则a的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们射击的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．如图，在菱形中，连接，若，则的周长为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

6．一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为（    ）

A． B． C． D．

7．下表反映了某地一天中某一时刻的气温与距离地面的高度之间的关系，则t与h之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）为（    ）

A． B． C． D．

8．如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形中添加条件，下列添加的条件正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，矩形的边在数轴上，点表示数0，点表示数4，．以点为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为（    ）

A． B． C． D．

10．甲、乙两车分别从相距的两地匀速相向而行，甲、乙两车离地的距离与甲车行驶时间的关系如图所示，则的值为（    ）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

11．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度后得到直线l：，对于直线l，下列判断正确的是（    ）

A．点在直线l上  B．直线l不经过第四象限

C．直线l与轴交于点 D．当时，的最大值为

12．如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为（    ）

A． C． B． D．

13．已知，则的值为（    ）

A． B． C．2 D．

14．如图，在中，点在边上（不与点重合），连接，过点分别作，交于点，交于点，下列判断正确的是（    ）

甲：四边形是平行四边形；

乙：若平分，则四边形是菱形；

丙：若，则四边形是正方形

A．甲、乙、丙都对 B．只有甲、乙对 C．只有乙、丙对 D．只有甲对

15．一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为（    ）

A．13 B．14 C．15 D．14或15

16．如图，正方形的边长为是对角线上的动点（不与点重合），过点分别作于点于点，连接，下列判断正确的是（    ）

结论Ⅰ：四边形的周长为；

结论Ⅱ：的最小值为；

A．结论Ⅰ，Ⅱ都正确 B．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确

C．只有结论Ⅰ正确 D．只有结论Ⅱ正确

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分：19小题每空1分）

17．如图，在平行四边形中，，与交于点O，E是边的中点，则的长为_________．

18．嘉淇想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是他的探究过程，请补充完整．

（1）具体运算，发现规律．

式子1：；

式子2：；

式子3：；

式子4：__________________；

（2）观察、归纳，得出猜想．

若n为正整数，则式子n为：__________________．

19．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为．

（1）直线的函数解析式为_________；

（2）某同学设计了一个动画：在函数中，输入的值，得到直线，其中点在轴上，点在轴上．

①当的面积为6时，直线就会发蓝光，则此时输入的的值为_________；

②当直线与线段有交点时，直线就会发红光，则此时输入的的取值范围是_________．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（每小题3分，共计9分）

计算下列各小题．

（1）； （2）；

（3）．

21．（本小题满分9分）

如图，中山路一侧有两个送奶站，为中山路上一供奶站，测得，，，．

（1）求的度数；

（2）小明从点处出发，沿中山路向东一直行走，求小明与送奶站的最近距离．

22．（本小题满分9分）

如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点在对角线上，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当时，若四边形是矩形，求的长．

23．（本小题满分10分）

某校为了解本学期八年级学生阅读课外书的情况，第一次随机抽查若干名学生阅读课外书的册数，并将数据绘制成如图1、图2所示的条形统计图和扇形统计图（尚不完整），其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．

（1）求条形统计图中被遮盖的数和阅读课外书册数的中位数；

（2）求第一次随机抽查中人均阅读课外书的册数；

（3）第二次又随机抽查了几位学生阅读课外书的册数（册数均是3册或4册），将其与第一次抽查的数据合并后，发现阅读课外书册数的众数没发生改变，则第二次最多抽查了_________人．

24．（本小题满分10分）

小明家装修要用某种环保装饰材料，甲、乙两店的售价相同．购物节优惠促销，甲店打九折，假在甲店的实际付费金额为（元）；乙店不超过3件不打折，在乙店的实际付费金额（元）与x（件）的关系如图所示．

（1）分别求（元），（元）与x（件）之间的函数解析式；

（2）小宇家也需要这种装饰材料件，请判断在促销期间小宇家选择在哪家店购买更省钱．

25．（本小题满分10分）

如图，直线与直线相交于点，且直线和直线分别与轴交于点．

（1）求直线的函数解析式和的面积；

（2）请直接写出关于的不等式的解集；

（3）在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交直线和直线于点，若，求a的值．

26．（本小题满分12分）

如图，在矩形中，，连接，且．点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒，过点作于点，连接．

（1）的长为_________；用含的式子表示的长度：_________；

（2）求证：四边形是平行四边形，并求当四边形为菱形时的周长；

（3）连接，试判断是否能为，若能，求出相应的值；若不能，请说明理由；

（4）当点关于点的对称点在的边上时，请直接写出的值．

2022—2023学年八年级第二学期期末考试

数学（人教版）参考答案

评分说明：

1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.

一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分）

二、（每小题3分，共9分. 其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17.4

18.（1）=4（写===4也可）；（2）=n  

19.（1）y=2x-2；（2）①2；②2≤b≤18

三、20.解：（1）原式=10；（3分）  

（2）原式=2-2；（3分）

（3）原式=13-4.（3分）

21.解：（1）∵AC2=64，BC2=225，AB2=289，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°；（5分）

（2）过点B作BD⊥MN于点D. ∵∠ACM=30°，∠ACB=90°，∴∠BCD=60°.

在Rt△BCD中，∠CBD=180°-∠BDC-∠BCD=30°，∴CD=BC=，根据勾股定理可得BD=，

即小明与B送奶站的最近距离为km.（4分）

22.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.

又∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF. 又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形；（5分）

（2）∵四边形AECF是矩形，∴AC=EF.

在Rt△ABC中，AB=3，BC=5，根据勾股定理可得AC=4，∴EF=4，∴OA=OC=OE=OF=AC=2.

在Rt△ABO中，根据勾股定理可得OB=，∴BE=OB-OE=-2.（4分）

23.解：（1）6÷0.25=24，24-5-9-6=4，即条形统计图中被遮盖的数为4.（2分）

阅读课外书册数的中位数为2册；（3分）

（2）=（册），即第一次随机抽查中人均阅读课外书册；（3分）

（3）6.（2分）

24.解：（1）根据图象可得每件装饰材料的售价为900÷3=300（元）.

y甲=0.9×300x=270x. （2分）

当0≤x≤3时，设y乙=kx，将（3，900）代入y乙=kx，解得k=300，即y乙=300x；

当x＞3时，设y乙=ax+b，将（3，900），（5，1380）代入y乙=ax+b，解得

即y乙=240x+180，∴y乙=（4分）

（2）当x＞3时，若y甲=y乙，即270x=240x+180，解得x=6，结合图象可得，当小宇家需要这种装饰材料n（n＞7）件时，小宇家选择在乙店购买更省钱.（4分）

（或写当x＞3时，若y甲=y乙，即270x=240x+180，解得x=6；若y甲＜y乙，即270x＜240x+180，解得x＜6；

若y甲＞y乙，即270x＞240x+180，解得x＞6.

当小宇家需要这种装饰材料n（n＞7）件时，小宇家选择在乙店购买更省钱）

25.解：（1）将（m，）代入y=2x+2中，解得m=. 将A（，），B（0，4）代入y=kx+b，解得

∴直线l1的函数解析式为y=-x+4. 当x=0时，y=2x+2=2，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2.

∵点B的坐标为（0，4），∴OB=4，∴BC=OB-OC=2，∴S△ABC=×2×=；（4分）

（2）关于x的不等式kx+b＜2x+2的解集为x＞；（2分）

（3）由题意可得D（a，-a+4），E（a，2a+2）.

当a＜时，DE=-a+4-（2a+2）=-3a+2=8，解得a=-2；

当a＞时，DE=2a+2-（-a+4）=8，解得a=，综上所述，a的值为-2或.（4分）

26.解：（1）6；t；（2分）

（2）证明：∵EF⊥AB，∴∠AFE=90°. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴∠B=∠AFE，∴EF∥BC.

又∵EF=CG=t，∴四边形EFGC是平行四边形.（3分）

在Rt△ABC中，BC=6，∠BAC=30°，∴AC=12. 由题意可得AE=2t，∴CE=12-2t.

∵四边形EFGC是菱形，∴CG=CE，即t=12-2t，解得t=4，∴CG=4，∴4×4=16，

即菱形EFGC的周长为16；（2分）

（3）能；（1分）

如图1，∵四边形EFGC是平行四边形，∴CE∥FG，∴∠CEG=∠EGF=90°.

在Rt△ABC和Rt△CEG中，∠CGE=∠BAC=30°，∴CG=2CE，即t=2（12-2t），解得t=；（2分）

（4）t的值为3或4.（2分）

【解析：如图2，点G关于点E的对称点G′在边AD上，∴EG=EG′.

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ECG=∠EAG′，∠CGE=∠AG′E，∴△CEG≌△AEG′，∴CE=AE，即12-2t=2t，

解得t=3.

如图3，点G关于点E的对称点G′在边CD上，∴EG=EG′，即E是GG′的中点.

∵△CGG′是直角三角形，E是斜边GG′的中点，∴CE=EG. 由题意易得∠ACB=60°，∴△CEG是等边三角形，∴CE=CG，即12-2t=t，解得t=4. 综上所述，t的值为3或4】