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2022-2023学年湖北省随州市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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2022-2023学年湖北省随州市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模） 一、选一选：1. -0.5的值是( )A. 0.5 B. -0.5 C. -2 D. 22. 下列四个图案中，属于对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率． 将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×1094. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 115. 计算2x3÷x2的结果是（ ）A B. C. D. 6. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被分成两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个没有同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A. B. C. D. 8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（ ）A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°9. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ）.A. B. C. D. 二、填 空 题：11. 分解因式ma2﹣2mab+mb2=_____．12. 关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．13. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_______．14. 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是_____15. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________16. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后4s落地，则足球距地面的高度是______m．三、计算题：17. 计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|18. 4x2﹣3=12x（用公式法解）．四、解 答 题：19. 如图，AB为⊙O弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.20. 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．21. 如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？22. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：（1）求与关系式；（2）当取何值时，的值？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α大小；（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．24. 已知二次函数（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围．（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由．（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值．2022-2023学年湖北省随州市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模） 一、选一选：1. -0.5的值是( )A. 0.5 B. -0.5 C. -2 D. 2【正确答案】A【分析】 详解】-0.5的值是0.5故选：A2. 下列四个图案中，属于对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】试题分析：根据对称图形的概念，观察可知，只有第四个是对称图形，其它三个都没有是对称图形．故选D．考点：对称图形．3. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率． 将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×109【正确答案】C【详解】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【正确答案】C【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．5. 计算2x3÷x2的结果是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】B【详解】2x3÷x2=2x3-2=2x，故选：B．6. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被分成两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】B【详解】试题解析：画树状图得：∵共有 种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是： 故选B. 7. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个没有同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A. B. C. D. 【正确答案】C【详解】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（ ）A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°【正确答案】C【详解】试题分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据直径CD⊥AB，可得弧AD=弧BD，则∠DOB=2∠C=50°．则∠B=90°-50°=40° 故选C 考点：圆周角定理；垂径定理9. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )A. B. C. D. 【正确答案】B【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x+b中求得b的值，再根据函数的增减性即可得到b的取值范围．【详解】解：直线y=x+b点B时，将B（3，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-； 直线y=x+b点A时：将A（1，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=； 直线y=x+b点C时：将C（2，2）代入直线y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1． 故b的取值范围是-≤b≤1． 故选B．考查了函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．10. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ）.A. B. C. D. 【正确答案】B【分析】根据，有，可设点C、B的坐标为，代入解析式，即可解得答案.【详解】,OB=OC，可设点C、B的坐标为(0,c)、(c,0)，把B(c,0)代入，得即故选：B本题考查了抛物线与x轴有交点，根据题意得到点C、B的坐标是解题的关键.二、填 空 题：11. 分解因式ma2﹣2mab+mb2=_____．【正确答案】m（a﹣b）2【详解】ma2﹣2mab+mb2=m(a2﹣2ab+b2)=m(a-b)2.故答案为m(a-b)2.12. 关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．【正确答案】k＜2且k≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个没有等式的公共部分即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个没有相等的实数根，∴k－1≠0且∆=（－2）2－4（k－1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故k＜2且k≠1．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式＝b2﹣4ac：当＞0，方程有两个没有相等的实数根；当＝0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根．13. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_______．【正确答案】65°【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案．【详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A=50°， ∴∠B=（180°-50°）÷2=65°． 故65°．本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度没有大，属于基础题．14. 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是_____【正确答案】0.3【详解】试题解析：∵共有10张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，∴从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是.15. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________【正确答案】详解】解：（120π×1+120π×1）/180 =．16. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后4s落地，则足球距地面的高度是______m．【正确答案】19.6．【详解】试题分析：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为=，所以足球距地面的高度是：19.6（m），故答案为19.6．考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．三、计算题：17. 计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|【正确答案】2【详解】试题分析：首先化简二次根式，计算负指数次幂和0次幂、去掉值符号，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式18. 4x2﹣3=12x（用公式法解）．【正确答案】，．【分析】把方程化为一般形式后再利用公式法解方程即可.【详解】原方程整理为：4x2﹣12x﹣3=0，∵a=4，b=﹣12，c=﹣3，∴△=144﹣4×4×（﹣3）=192＞0，则x= = ，∴，．四、解 答 题：19. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.【正确答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；（2）设BD=x，则OD=x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得．【详解】解：（1）证明：连接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴线段BD的长是4．20. 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．【正确答案】解： 开始 …………………………(4分) 【错一个扣1分，至多扣四分】 …………………………(5分) …………………………(6分)这个方法公平合理．…………………………(7分)【详解】根据题意列表(或画树状图)如下：由列表(或树状图)可知：，．所以这个方法是公平的．21. 如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？【正确答案】1米/秒【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒． ∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x(米)．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝2x(米)．∵小军的行走速度为米/秒，若小明与小军同时到达山顶C处，∴＝，解得a＝1答：小明的行走速度是1米/秒．22. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式；（2）当取何值时，的值？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？【正确答案】（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）75【分析】（1）根据利润=每件利润•量，列出函数关系式即可； （2）利用配方法，根据二次函数的性质解决问题即可；（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题．【详解】（1）依意意有y=（x-50）·w=（x-50）·（-2x+240）=-2x2+340x-12000， ∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000； （2）y=-2x2+340x-12000=- 2（x-85）2+2450， 所以当x=85时，y的值， （3）解这个方程，得x1=75，x2=95， 根据题意，x2=95没有合题意应舍去， ∴当单价为75元时，可获得利润2250元.23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．【正确答案】（1）60°；（2）；（3）﹣≤m≤．【详解】试题分析：(1)如图1中，根据平行线的性质可得∠AD′C=∠E′CD′=90°，再根据AC=2CD′，推出∠CAD′=30°，由此即可解决问题； (2)如图2中，作CK⊥BE′于K．根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出CK的长，再根据sin∠CBE′= ，即可解决问题；(3)根据图3、图4分别求出点P横坐标的值以及最小值即可解决问题.试题解析：（1）如图1中，∵AD′∥CE′，∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，∵AC=2CD′，∴∠CAD′=30°，∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，∴α=60°．（2）如图2中，作CK⊥BE′于K．∵AC=BC= =2 ，∴CD′=CE′= ，∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′= ，∴D′E′=2，∵CK⊥D′E′，∴KD′=E′K，∴CK= D′E′=1，∴sin∠CBE′= = = ．（3）如图3中，以C为圆心为半径作⊙C，当BE′与⊙C相切时AP最长，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．∵AP=AD′+PD′= + ，∵cos∠PAB= = ，∴AH=2+ ，∴点P横坐标值为．如图4中，当BE′与⊙C相切时AP最短，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．根据对称性可知OH= ，∴点P横坐标的最小值为﹣，∴点P横坐标的取值范围为﹣≤m≤．点睛：本题考查的知识点有直角三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大．24. 已知二次函数（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围．（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由．（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值．【正确答案】解：（1）∵∴由题意得，············································································ （3分）（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则．设∴又∴ ∴∴，∴定值······································ （3分）（3）令，即时，有由题意，完全平方数，令即∵为整数， ∴的奇偶性相同∴或解得或综合得···················································································· （4分）【详解】试题分析：（1）求出二次函数的对称轴x=m，由于抛物线的开口向上，在对称轴的左边y随x的增大而减小，可以求出m的取值范围．（2）在抛物线内作出正三角形，求出正三角形的边长，然后计算三角形的面积，得到△AMN的面积是m无关的定值．（3）当y=0时，求出抛物线与x轴的两个交点的坐标，然后确定整数m的值．试题解析：（1）二次函数y=x2-2mx+4m-8的对称轴是：x=m．∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，而x≤2应在对称轴的左边，∴m≥2．（2）如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8）△AMN是抛物线的内接正三角形，MN交对称轴于点B，tan∠AMB=tan60°=，则AB=BM=BN，设BM=BN=a，则AB=a， ∴点M的坐标为（m+a，a-m2+4m-8），∵点M在抛物线上，∴a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，整理得：a2-a=0得：a= （a=0舍去）所以△AMN是边长为2的正三角形，S△AMN=×2×3=3，与m无关；（3）当y=0时，x2-2mx+4m-8=0，解得： ，∵抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，∴（m-2）2+4应是完全平方数，∴m的最小值为：m=2．考点: 二次函数综合题.2022-2023学年湖北省随州市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）1．的绝对值是（ ）A．B．C．D．2．解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平的毕生追求，2021年中国早稻总产量达到28020000吨，是世界粮食第一大国．将28020000用科学记数法表示为（ ）b5E2RGbCAPA．B．C．D．3．如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（ ）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．主视图、左视图与俯视图均不相同4．直线a//b，其中∠1＝20°， ∠2＝36°，∠3为（ ）A．56°B．124°C．34°D．36°5．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．6．我校“英语课本剧”表演比赛中，初二年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参事成绩，下列说法中正确的是（ ）p1EanqFDPwA．众数是90B．平均数是88C．中位数是85D．方差是67．剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，有4张剪纸卡片的图案如图所示，从这4张卡片中随机抽取两张，则这两张卡片都是中心对称图形的概率是（ ）DXDiTa9E3dA．B．C．D．8．如图，点A，B，C在正方形网格的格点处，等于（ ）A．B．C．D．9．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则（ ）RTCrpUDGiTA．670B．672C．673D．67610．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：5PCzVD7HxA①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，jLBHrnAILg其中正确的是（ ）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤11．计算 的结果是__________．12．如图，在菱形中，，过A，B，C三点的圆交的延长线于点E，连结，则_______度．13．关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是_________．14．如图，在Rt△ABC中，，，将Rt△ABC绕点A旋转得到，且点C落在AB上，则的度数为_________°．xHAQX74J0X15．下面是一组有规律的算式，根据其中规律，第个算式为：______．第l个算式：；第2个算式：；第3个算式：；第4个算式：；…16．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=，则DP的长为_____；则CE=_____．LDAYtRyKfE17．先化简，再求值：，其中．18．如图，在□ABCD中，F是CD的中点，延长AB到点E，使BE＝AB，连结BF，CE．(1)求证：四边形BECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．19．某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图：Zzz6ZB2Ltk(1)请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；(2)在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为______度；(3)在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？dvzfvkwMI120．如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象交于A (1，3)和B两点，与x轴交于点C．rqyn14ZNXI(1)b=_____，k=_____；(2)当-x+b时，请结合图象直接写出x的取值范围；(3)连结OA、OB，求△OAB的面积．21．如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB＝DE．EmxvxOtOco（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝12，sinA＝0.6，求△BDE的BE边上的高．（3）在（2）的条件下，求cos∠BDE的值．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：SixE2yXPq5注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）(1)求y关于x的函数表达式；(2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；(3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．6ewMyirQFL23．已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．kavU42VRUs（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是________．y6v3ALoS89（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．M2ub6vSTnP（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；0YujCfmUCw②若，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．24．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．eUts8ZQVRd（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；sQsAEJkW5T（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．GMsIasNXkA 3 4 5 1 1+3=4 1+4=5 1+5=6 2 2+3=5 2+4=6 2+5=7 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750答案：1．B【分析】直接根据绝对值的性质计算即可得出答案．【详解】由题意得：．故选：B．本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．2．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．TIrRGchYzg【详解】解：28020000＝，故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7EqZcWLZNX3．A【分析】根据三视图的定义求解即可．【详解】解：该几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层的中间是一个矩形；俯视图是两个同心圆．故选：A．此题主要考查了画几何体的三视图，熟记三视图的定义是解答本题的关键．4．A【分析】根据平行线的性质，得，根据三角形外角的性质，得；通过计算，即可得到答案．【详解】如图：∵a//b∴∵∴∠1＋∠2＝∠3∴∠3＝20°＋36°＝56°故选：A．本题考查了平行线和三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线和三角形外角的性质，从而完成求解．5．B【分析】根据整式的运算法则逐项计算即可．【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意；B、，原选项正确，符合题意；C、，原选项错误，不符合题意；D、，原选项错误，不符合题意；故选：B．本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算法则准确计算．6．A【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义，结合统计图中提供的数据分别列式计算，即可判断．【详解】解：A、∵90分出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90，故该选项正确，符合题意；B、∵平均数=，故该选项错误，不符合题意；C、中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数= ，故该选项错误，不符合题意；D、方差= ，故该选项错误，不符合题意．故选：A．此题考查了折线统计图、众数、中位数、平均数、方差，关键是能读懂统计图，求出众数、中位数、平均数、 方差．lzq7IGf02E7．A【分析】根据中心图形的定义先判断出中心图形，根据题意画树状图，表示出所有种等可能的结果，再从中找出抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的结果，再由概率公式求解即可．zvpgeqJ1hk【详解】解：把这4张剪纸卡片分别记为A、B、C、D，其中B、C是中心对称图形，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的结果有2种，则抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的概率：．故选：A．本题考查了中心图形的识别，树状图和简单的概率计算，根据题意画出树状图是解答本题的关键．8．B【分析】由勾股定理求出AC，AB，BC的长度，由勾股定理的逆定理判断△ABC是BC为斜边的直角三角形，即可求得．NrpoJac3v1【详解】解：由勾股定理可得AC=，AB=，BC=∵∴△ABC是BC为斜边的直角三角形∴故选：B本题考查勾股定理及其逆定理，求正弦，解答本题的关键是判断出△ABC的形状．9．C【分析】由题意可知：第(1)个图案有个三角形，第(2)个图案有个三角形，第(3)个图案有个三角形，…依此规律，第个图案有()个三角形，进而得出方程解答即可．1nowfTG4KI【详解】∵第(1)个图案有个三角形，第(2)个图案有个三角形，第(3)个图案有个三角形，…∴第n个图案有()个三角形，根据题意可得：，解得：，故选：C．本题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题即可．10．C【详解】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．11．【分析】原式先进行二次根式的化简与运算，再进行负整数指数幂和零指数幂运算，最后合并计算出结果即可．【详解】解：===；故．此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂和零指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．35【分析】连接，根据菱形的性质可得根据可得即可求解．【详解】解：如图，连接，∵四边形是菱形，，∴，，，故本题考查了菱形的性质，同弧所对的圆周角相等，掌握以上性质定理是解题的关键．13．3或6【分析】把x = 0代入一元二次方程得出，求出解得m=0或-1，然后分别代入方程求解，即可求出方程的另一个根．fjnFLDa5Zo【详解】解：∵该方程有一根为0，∴，解得m=0或-1，当m=0时，代入方程得：-x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，当m=-1时，代入方程得：-2x2+6x=0，解得x1=0，x2=3，则方程的另一个根为3或6．故3或6．本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，关键是求出m的值．14．120【分析】先根据余角的性质求出∠ABC的度数，然后根据旋转的性质得出 ，，则可根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出 的度数，最后根据角的和差求的度数即可．tfnNhnE6e5【详解】解：∵∠C=90°，∠BAC=40°，∴∠ABC=90°-∠BAC=50°，∵旋转，∴ ，，∴，∴ ，∴．故120．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解题的关键是要熟练掌握旋转的性质．HbmVN777sL15．【分析】观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积，据此可得规律．V7l4jRB8Hs【详解】解：，，，，...∴，故．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．16． ．【分析】如图，连接EF．首先求出DM、DF的长，证明△DEF∽△DPC，可得求出DE即可解决问题．【详解】如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2, ∴AM=BM=1，在Rt△ADM中, ∵AM∥CD，∴∴∴∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP，∴△DEF∽△DPC，∴∴∴∴故答案为: (1). (2). ．考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.17．，-6【分析】首先将分式的分子与分母进行因式分解，再进行分式的约分，然后进行分式的加减法运算，则可求得分式的化简结果，最后代值计算即可．83lcPA59W9【详解】解：====，当时，原式=．此题主要考查了分式的运算，注意分式运算中分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．18．(1)见解析(2)【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，且AB＝DC．由F是CD的中点，得到CF＝CD．根据平行四边形的判定定理即可得到结论；mZkklkzaaP（2）如图，过点C作CH⊥BE于点H．解直角三角形得到BH＝CB，CH，根据勾股定理即可得到结论．(1)证明：在▱ABCD中，AB∥CD，且AB＝DC．∵F是CD的中点，∴CF＝CD．又∵BE＝AB，∴CF＝BE，且CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形；(2)解：如图，过点C作CH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠A＝60°，∴∠CBE＝60°．∵AB＝6，AD＝4，，∴CB＝AD＝4，∴BH＝CB＝2，CH＝2．在▱BECF中，BE＝CF＝CD＝3，则EH＝1．∴在Rt△CHE中，根据勾股定理知CE＝．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．AVktR43bpw19．(1)50人，见解析(2)122.4(3)见解析，【分析】（1）由排球有12人，占24%，即可求得该班的总人数，继而求得足球的人数，即可补全条形统计图；（2）根据“篮球”所在扇形的圆心角度数=360°×篮球所占百分比即可解答；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人恰好1人选修排球，1人选修羽毛球的情况，再利用概率公式即可求得答案．ORnOwcEd(1)解：该班的总人数为12÷24%＝50(人)，足球科目人数为50×14%＝7(人)，补全图形如下：(2)“篮球”所在扇形的圆心角度数=；(3)设选修排球的记为A，选修羽毛球记为和，选修乒乓球记为C．画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以.本题考查了统计与概率，涉及了、条形统计图、扇形统计图，列表法与树状图法．看懂图中数据是解题关键，解题的难点是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．2MiJTy0dTT20．(1)4，3(2)或(3)4【分析】（1）将A(1，3)分别代入一次函数和反比例函数解析式，即可求出b和k的值；（2）由（1）可得出一次函数和反比例函数解析式，再联立两个解析式，即可求出B点坐标．根据-x+b，即求反比例函数的图象位于一次函数的图象上方时，x的取值范围即可；gIiSpiue7A（3）根据一次函数解析式可求出C点坐标，再根据结合三角形面积公式求解即可．(1)将A(1，3)分别代入一次函数和反比例函数解析式，得：，解得：，故4，3；(2)由（1）可知一次函数解析式为，反比例函数解析式为，联立，解得：，，∴B(3，1)．∵-x+b，即，∴反比例函数的图象位于一次函数的图象上方即可．∵A (1，3)、B(3，1)，∴当或时反比例函数的图象位于一次函数的图象上方，∴当-x+b时， x的取值范围是或；(3)对于，令，则，解得：，∴C(4，0)．如图，连接OA，OB．由图可知，∵，，∴．本题考查一次函数与反比例函数的综合．掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键．21．（1）BD与⊙O相切，理由见解析；（2）△BDE的BE边上的高为4； （3）cos∠BDE＝．【分析】（1）BD与⊙O相切，由等腰三角形的性质及同角的余角相等证得∠OBD＝90°，从而按照切线的判定定理可得结论；uEh0U1Yfmh（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，根据垂径定理、锐角三角函数的定义式及勾股定理求得答案即可；（3）过点E作EH⊥DB于点H，先由“面积法“求得EH，再由勾股定理求得DH，然后按照余弦的定义求得答案即可．IAg9qLsgBX【详解】解：（1）BD与⊙O相切，理由如下：∵OA＝OB，DB＝DE，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE．∵EC⊥OA，∠DEB＝∠AEC，∴∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠DEB＝90°，∴∠OBD＝90°．∵OB是⊙O的半径，∴BD与⊙O相切；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，如图：∵点E是AB的中点，AB＝12，∴AE＝EB＝6，OE⊥AB．又∵DF⊥AB，EC⊥OA，∴∠EDF＝∠A，∵sinA＝0.6，∴sin∠EDF＝0.6，∵DB＝DE，DF⊥AB，∴EF＝＝3，∵sin∠EDF＝，∴＝0.6，∴ED＝DB＝5．∴由勾股定理得：DF＝＝4．∴△BDE的BE边上的高为4．（3）过点E作EH⊥DB于点H，则S△EBD＝，∵EB＝6，DF＝4，DB＝5，∴EH＝．由勾股定理得：DH＝，∴cos∠BDE＝．本题主要考查了垂径定理、圆周角定理，勾股定理，准确分析计算是解题的关键．22．(1)y=-10x+700(2)当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元(3)【分析】（1）依题意设y=kx+b，用待定系数法得到结论；（2）该商品进价是40-3000÷300=30，月销售利润为w元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解；WwghWvVhPE（3）设利润为w′元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解．(1)解：设y=kx+b（k，b为常数，k≠0），根据题意得：，解得：，∴y=-10x+700；(2)解：当该商品的进价是40-3000÷300=30元，设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，根据题意得：w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)=-10x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000，∴当x=50时w有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；(3)解：设利润为w′元，由题意得，w′=y(x-30-m)=(x-30-m)(-10x+700)=-10x2+1000 x+10mx -21000-700m，∴对称轴是直线x=，∵-10<0，∴抛物线开口向下，∵在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，∴，解得m≥4，∵，∴．本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．23．（1）；（2）仍然成立，证明见解析；（3）①仍然成立，证明见解析；②【分析】（1）根据三角形全等可得；（2）方法一：过点O作直线，交BD于点F，延长AC交EF于点E，证明即可，方法二：延长CO交BD于点E，证明即可；（3）①方法一：过点O作直线，交BD于点F，延长CA交EF于点E，证明，方法二：延长CO交DB的延长线于点E，证明；②延长CO交DB的延长线于点E，证明，根据已知条件得出．【详解】（1）O是线段AB的中点在和中（2）数量关系依然成立．证明（方法一）：过点O作直线，交BD于点F，延长AC交EF于点E．∵∴∴四边形CEFD为矩形．∴，由（1）知，∴，∴．证明（方法二）：延长CO交BD于点E，∵，，∴，∴，∵点O为AB的中点，∴，又∵，∴，∴，∵，∴．（3）①数量关系依然成立．证明（方法一）：过点O作直线，交BD于点F，延长CA交EF于点E．∵∴∴四边形CEFD为矩形．∴，由（1）知，∴，∴．10分证明（方法二）：延长CO交DB的延长线于点E，∵，，∴，∴，∴点O为AB的中点，∴，又∵，∴，∴，∵，∴． ②如图，延长CO交DB的延长线于点E，∵，，∴，∴，∴点O为AB的中点，∴，又∵，∴，∴，∵,．此题主要考查了三角形全等的性质与判定，直角三角形的性质，锐角三角函数，根据题意找到全等的三角形，证明线段相等，是解题的关键．asfpsfpi4k24．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）点E的坐标为，S△ABF＝；（3）存在，P的坐标为（1，8）或（1，﹣2）或（1，6）或（1，﹣1）ooeyYZTjj1【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣）2+，利用二次函数求最值方法进一步求解即可；（3）根据题意，分三种情况①点B为直角顶点；②点A为直角顶点；③点P为直角顶点分别讨论求解即可．【详解】解：（1）∵点A（﹣1，0），C（4，0），∴AC＝5，OC＝4，∵AC＝BC＝5，∴B（4，5），把A（﹣1，0）和B（4，5）代入二次函数y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图1，∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），设直线AB的解析式为y＝kx+b，
2022-2023学年湖北省随州市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模） 一、选一选：1. -0.5的值是( )A. 0.5 B. -0.5 C. -2 D. 22. 下列四个图案中，属于对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率． 将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×1094. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 115. 计算2x3÷x2的结果是（ ）A B. C. D. 6. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被分成两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个没有同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A. B. C. D. 8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（ ）A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°9. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ）.A. B. C. D. 二、填 空 题：11. 分解因式ma2﹣2mab+mb2=_____．12. 关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．13. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_______．14. 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是_____15. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________16. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后4s落地，则足球距地面的高度是______m．三、计算题：17. 计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|18. 4x2﹣3=12x（用公式法解）．四、解 答 题：19. 如图，AB为⊙O弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.20. 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．21. 如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？22. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：（1）求与关系式；（2）当取何值时，的值？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α大小；（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．24. 已知二次函数（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围．（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由．（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值．2022-2023学年湖北省随州市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模） 一、选一选：1. -0.5的值是( )A. 0.5 B. -0.5 C. -2 D. 2【正确答案】A【分析】 详解】-0.5的值是0.5故选：A2. 下列四个图案中，属于对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】D【详解】试题分析：根据对称图形的概念，观察可知，只有第四个是对称图形，其它三个都没有是对称图形．故选D．考点：对称图形．3. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率． 将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×109【正确答案】C【详解】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【正确答案】C【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．5. 计算2x3÷x2的结果是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】B【详解】2x3÷x2=2x3-2=2x，故选：B．6. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被分成两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】B【详解】试题解析：画树状图得：∵共有 种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是： 故选B. 7. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个没有同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A. B. C. D. 【正确答案】C【详解】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（ ）A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°【正确答案】C【详解】试题分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据直径CD⊥AB，可得弧AD=弧BD，则∠DOB=2∠C=50°．则∠B=90°-50°=40° 故选C 考点：圆周角定理；垂径定理9. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )A. B. C. D. 【正确答案】B【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x+b中求得b的值，再根据函数的增减性即可得到b的取值范围．【详解】解：直线y=x+b点B时，将B（3，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-； 直线y=x+b点A时：将A（1，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=； 直线y=x+b点C时：将C（2，2）代入直线y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1． 故b的取值范围是-≤b≤1． 故选B．考查了函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．10. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ）.A. B. C. D. 【正确答案】B【分析】根据，有，可设点C、B的坐标为，代入解析式，即可解得答案.【详解】,OB=OC，可设点C、B的坐标为(0,c)、(c,0)，把B(c,0)代入，得即故选：B本题考查了抛物线与x轴有交点，根据题意得到点C、B的坐标是解题的关键.二、填 空 题：11. 分解因式ma2﹣2mab+mb2=_____．【正确答案】m（a﹣b）2【详解】ma2﹣2mab+mb2=m(a2﹣2ab+b2)=m(a-b)2.故答案为m(a-b)2.12. 关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．【正确答案】k＜2且k≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个没有等式的公共部分即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个没有相等的实数根，∴k－1≠0且∆=（－2）2－4（k－1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故k＜2且k≠1．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式＝b2﹣4ac：当＞0，方程有两个没有相等的实数根；当＝0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根．13. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_______．【正确答案】65°【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案．【详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A=50°， ∴∠B=（180°-50°）÷2=65°． 故65°．本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度没有大，属于基础题．14. 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是_____【正确答案】0.3【详解】试题解析：∵共有10张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，∴从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是.15. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________【正确答案】详解】解：（120π×1+120π×1）/180 =．16. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后4s落地，则足球距地面的高度是______m．【正确答案】19.6．【详解】试题分析：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为=，所以足球距地面的高度是：19.6（m），故答案为19.6．考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．三、计算题：17. 计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|【正确答案】2【详解】试题分析：首先化简二次根式，计算负指数次幂和0次幂、去掉值符号，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式18. 4x2﹣3=12x（用公式法解）．【正确答案】，．【分析】把方程化为一般形式后再利用公式法解方程即可.【详解】原方程整理为：4x2﹣12x﹣3=0，∵a=4，b=﹣12，c=﹣3，∴△=144﹣4×4×（﹣3）=192＞0，则x= = ，∴，．四、解 答 题：19. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.【正确答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；（2）设BD=x，则OD=x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得．【详解】解：（1）证明：连接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴线段BD的长是4．20. 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．【正确答案】解： 开始 …………………………(4分) 【错一个扣1分，至多扣四分】 …………………………(5分) …………………………(6分)这个方法公平合理．…………………………(7分)【详解】根据题意列表(或画树状图)如下：由列表(或树状图)可知：，．所以这个方法是公平的．21. 如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？【正确答案】1米/秒【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒． ∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x(米)．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝2x(米)．∵小军的行走速度为米/秒，若小明与小军同时到达山顶C处，∴＝，解得a＝1答：小明的行走速度是1米/秒．22. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式；（2）当取何值时，的值？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？【正确答案】（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）75【分析】（1）根据利润=每件利润•量，列出函数关系式即可； （2）利用配方法，根据二次函数的性质解决问题即可；（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题．【详解】（1）依意意有y=（x-50）·w=（x-50）·（-2x+240）=-2x2+340x-12000， ∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000； （2）y=-2x2+340x-12000=- 2（x-85）2+2450， 所以当x=85时，y的值， （3）解这个方程，得x1=75，x2=95， 根据题意，x2=95没有合题意应舍去， ∴当单价为75元时，可获得利润2250元.23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．【正确答案】（1）60°；（2）；（3）﹣≤m≤．【详解】试题分析：(1)如图1中，根据平行线的性质可得∠AD′C=∠E′CD′=90°，再根据AC=2CD′，推出∠CAD′=30°，由此即可解决问题； (2)如图2中，作CK⊥BE′于K．根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出CK的长，再根据sin∠CBE′= ，即可解决问题；(3)根据图3、图4分别求出点P横坐标的值以及最小值即可解决问题.试题解析：（1）如图1中，∵AD′∥CE′，∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，∵AC=2CD′，∴∠CAD′=30°，∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，∴α=60°．（2）如图2中，作CK⊥BE′于K．∵AC=BC= =2 ，∴CD′=CE′= ，∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′= ，∴D′E′=2，∵CK⊥D′E′，∴KD′=E′K，∴CK= D′E′=1，∴sin∠CBE′= = = ．（3）如图3中，以C为圆心为半径作⊙C，当BE′与⊙C相切时AP最长，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．∵AP=AD′+PD′= + ，∵cos∠PAB= = ，∴AH=2+ ，∴点P横坐标值为．如图4中，当BE′与⊙C相切时AP最短，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．根据对称性可知OH= ，∴点P横坐标的最小值为﹣，∴点P横坐标的取值范围为﹣≤m≤．点睛：本题考查的知识点有直角三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大．24. 已知二次函数（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围．（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由．（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值．【正确答案】解：（1）∵∴由题意得，············································································ （3分）（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则．设∴又∴ ∴∴，∴定值······································ （3分）（3）令，即时，有由题意，完全平方数，令即∵为整数， ∴的奇偶性相同∴或解得或综合得···················································································· （4分）【详解】试题分析：（1）求出二次函数的对称轴x=m，由于抛物线的开口向上，在对称轴的左边y随x的增大而减小，可以求出m的取值范围．（2）在抛物线内作出正三角形，求出正三角形的边长，然后计算三角形的面积，得到△AMN的面积是m无关的定值．（3）当y=0时，求出抛物线与x轴的两个交点的坐标，然后确定整数m的值．试题解析：（1）二次函数y=x2-2mx+4m-8的对称轴是：x=m．∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，而x≤2应在对称轴的左边，∴m≥2．（2）如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8）△AMN是抛物线的内接正三角形，MN交对称轴于点B，tan∠AMB=tan60°=，则AB=BM=BN，设BM=BN=a，则AB=a， ∴点M的坐标为（m+a，a-m2+4m-8），∵点M在抛物线上，∴a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，整理得：a2-a=0得：a= （a=0舍去）所以△AMN是边长为2的正三角形，S△AMN=×2×3=3，与m无关；（3）当y=0时，x2-2mx+4m-8=0，解得： ，∵抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，∴（m-2）2+4应是完全平方数，∴m的最小值为：m=2．考点: 二次函数综合题.2022-2023学年湖北省随州市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）1．的绝对值是（ ）A．B．C．D．2．解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平的毕生追求，2021年中国早稻总产量达到28020000吨，是世界粮食第一大国．将28020000用科学记数法表示为（ ）b5E2RGbCAPA．B．C．D．3．如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（ ）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．主视图、左视图与俯视图均不相同4．直线a//b，其中∠1＝20°， ∠2＝36°，∠3为（ ）A．56°B．124°C．34°D．36°5．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．6．我校“英语课本剧”表演比赛中，初二年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参事成绩，下列说法中正确的是（ ）p1EanqFDPwA．众数是90B．平均数是88C．中位数是85D．方差是67．剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，有4张剪纸卡片的图案如图所示，从这4张卡片中随机抽取两张，则这两张卡片都是中心对称图形的概率是（ ）DXDiTa9E3dA．B．C．D．8．如图，点A，B，C在正方形网格的格点处，等于（ ）A．B．C．D．9．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则（ ）RTCrpUDGiTA．670B．672C．673D．67610．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：5PCzVD7HxA①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，jLBHrnAILg其中正确的是（ ）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤11．计算 的结果是__________．12．如图，在菱形中，，过A，B，C三点的圆交的延长线于点E，连结，则_______度．13．关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是_________．14．如图，在Rt△ABC中，，，将Rt△ABC绕点A旋转得到，且点C落在AB上，则的度数为_________°．xHAQX74J0X15．下面是一组有规律的算式，根据其中规律，第个算式为：______．第l个算式：；第2个算式：；第3个算式：；第4个算式：；…16．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=，则DP的长为_____；则CE=_____．LDAYtRyKfE17．先化简，再求值：，其中．18．如图，在□ABCD中，F是CD的中点，延长AB到点E，使BE＝AB，连结BF，CE．(1)求证：四边形BECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．19．某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图：Zzz6ZB2Ltk(1)请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；(2)在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为______度；(3)在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？dvzfvkwMI120．如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象交于A (1，3)和B两点，与x轴交于点C．rqyn14ZNXI(1)b=_____，k=_____；(2)当-x+b时，请结合图象直接写出x的取值范围；(3)连结OA、OB，求△OAB的面积．21．如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB＝DE．EmxvxOtOco（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝12，sinA＝0.6，求△BDE的BE边上的高．（3）在（2）的条件下，求cos∠BDE的值．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：SixE2yXPq5注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）(1)求y关于x的函数表达式；(2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；(3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．6ewMyirQFL23．已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．kavU42VRUs（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是________．y6v3ALoS89（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．M2ub6vSTnP（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；0YujCfmUCw②若，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．24．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．eUts8ZQVRd（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；sQsAEJkW5T（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．GMsIasNXkA 3 4 5 1 1+3=4 1+4=5 1+5=6 2 2+3=5 2+4=6 2+5=7 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750答案：1．B【分析】直接根据绝对值的性质计算即可得出答案．【详解】由题意得：．故选：B．本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．2．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．TIrRGchYzg【详解】解：28020000＝，故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7EqZcWLZNX3．A【分析】根据三视图的定义求解即可．【详解】解：该几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层的中间是一个矩形；俯视图是两个同心圆．故选：A．此题主要考查了画几何体的三视图，熟记三视图的定义是解答本题的关键．4．A【分析】根据平行线的性质，得，根据三角形外角的性质，得；通过计算，即可得到答案．【详解】如图：∵a//b∴∵∴∠1＋∠2＝∠3∴∠3＝20°＋36°＝56°故选：A．本题考查了平行线和三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线和三角形外角的性质，从而完成求解．5．B【分析】根据整式的运算法则逐项计算即可．【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意；B、，原选项正确，符合题意；C、，原选项错误，不符合题意；D、，原选项错误，不符合题意；故选：B．本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算法则准确计算．6．A【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义，结合统计图中提供的数据分别列式计算，即可判断．【详解】解：A、∵90分出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90，故该选项正确，符合题意；B、∵平均数=，故该选项错误，不符合题意；C、中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数= ，故该选项错误，不符合题意；D、方差= ，故该选项错误，不符合题意．故选：A．此题考查了折线统计图、众数、中位数、平均数、方差，关键是能读懂统计图，求出众数、中位数、平均数、 方差．lzq7IGf02E7．A【分析】根据中心图形的定义先判断出中心图形，根据题意画树状图，表示出所有种等可能的结果，再从中找出抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的结果，再由概率公式求解即可．zvpgeqJ1hk【详解】解：把这4张剪纸卡片分别记为A、B、C、D，其中B、C是中心对称图形，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的结果有2种，则抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的概率：．故选：A．本题考查了中心图形的识别，树状图和简单的概率计算，根据题意画出树状图是解答本题的关键．8．B【分析】由勾股定理求出AC，AB，BC的长度，由勾股定理的逆定理判断△ABC是BC为斜边的直角三角形，即可求得．NrpoJac3v1【详解】解：由勾股定理可得AC=，AB=，BC=∵∴△ABC是BC为斜边的直角三角形∴故选：B本题考查勾股定理及其逆定理，求正弦，解答本题的关键是判断出△ABC的形状．9．C【分析】由题意可知：第(1)个图案有个三角形，第(2)个图案有个三角形，第(3)个图案有个三角形，…依此规律，第个图案有()个三角形，进而得出方程解答即可．1nowfTG4KI【详解】∵第(1)个图案有个三角形，第(2)个图案有个三角形，第(3)个图案有个三角形，…∴第n个图案有()个三角形，根据题意可得：，解得：，故选：C．本题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题即可．10．C【详解】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．11．【分析】原式先进行二次根式的化简与运算，再进行负整数指数幂和零指数幂运算，最后合并计算出结果即可．【详解】解：===；故．此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂和零指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．35【分析】连接，根据菱形的性质可得根据可得即可求解．【详解】解：如图，连接，∵四边形是菱形，，∴，，，故本题考查了菱形的性质，同弧所对的圆周角相等，掌握以上性质定理是解题的关键．13．3或6【分析】把x = 0代入一元二次方程得出，求出解得m=0或-1，然后分别代入方程求解，即可求出方程的另一个根．fjnFLDa5Zo【详解】解：∵该方程有一根为0，∴，解得m=0或-1，当m=0时，代入方程得：-x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，当m=-1时，代入方程得：-2x2+6x=0，解得x1=0，x2=3，则方程的另一个根为3或6．故3或6．本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，关键是求出m的值．14．120【分析】先根据余角的性质求出∠ABC的度数，然后根据旋转的性质得出 ，，则可根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出 的度数，最后根据角的和差求的度数即可．tfnNhnE6e5【详解】解：∵∠C=90°，∠BAC=40°，∴∠ABC=90°-∠BAC=50°，∵旋转，∴ ，，∴，∴ ，∴．故120．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解题的关键是要熟练掌握旋转的性质．HbmVN777sL15．【分析】观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积，据此可得规律．V7l4jRB8Hs【详解】解：，，，，...∴，故．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．16． ．【分析】如图，连接EF．首先求出DM、DF的长，证明△DEF∽△DPC，可得求出DE即可解决问题．【详解】如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2, ∴AM=BM=1，在Rt△ADM中, ∵AM∥CD，∴∴∴∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP，∴△DEF∽△DPC，∴∴∴∴故答案为: (1). (2). ．考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.17．，-6【分析】首先将分式的分子与分母进行因式分解，再进行分式的约分，然后进行分式的加减法运算，则可求得分式的化简结果，最后代值计算即可．83lcPA59W9【详解】解：====，当时，原式=．此题主要考查了分式的运算，注意分式运算中分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．18．(1)见解析(2)【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，且AB＝DC．由F是CD的中点，得到CF＝CD．根据平行四边形的判定定理即可得到结论；mZkklkzaaP（2）如图，过点C作CH⊥BE于点H．解直角三角形得到BH＝CB，CH，根据勾股定理即可得到结论．(1)证明：在▱ABCD中，AB∥CD，且AB＝DC．∵F是CD的中点，∴CF＝CD．又∵BE＝AB，∴CF＝BE，且CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形；(2)解：如图，过点C作CH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠A＝60°，∴∠CBE＝60°．∵AB＝6，AD＝4，，∴CB＝AD＝4，∴BH＝CB＝2，CH＝2．在▱BECF中，BE＝CF＝CD＝3，则EH＝1．∴在Rt△CHE中，根据勾股定理知CE＝．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．AVktR43bpw19．(1)50人，见解析(2)122.4(3)见解析，【分析】（1）由排球有12人，占24%，即可求得该班的总人数，继而求得足球的人数，即可补全条形统计图；（2）根据“篮球”所在扇形的圆心角度数=360°×篮球所占百分比即可解答；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人恰好1人选修排球，1人选修羽毛球的情况，再利用概率公式即可求得答案．ORnOwcEd(1)解：该班的总人数为12÷24%＝50(人)，足球科目人数为50×14%＝7(人)，补全图形如下：(2)“篮球”所在扇形的圆心角度数=；(3)设选修排球的记为A，选修羽毛球记为和，选修乒乓球记为C．画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以.本题考查了统计与概率，涉及了、条形统计图、扇形统计图，列表法与树状图法．看懂图中数据是解题关键，解题的难点是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．2MiJTy0dTT20．(1)4，3(2)或(3)4【分析】（1）将A(1，3)分别代入一次函数和反比例函数解析式，即可求出b和k的值；（2）由（1）可得出一次函数和反比例函数解析式，再联立两个解析式，即可求出B点坐标．根据-x+b，即求反比例函数的图象位于一次函数的图象上方时，x的取值范围即可；gIiSpiue7A（3）根据一次函数解析式可求出C点坐标，再根据结合三角形面积公式求解即可．(1)将A(1，3)分别代入一次函数和反比例函数解析式，得：，解得：，故4，3；(2)由（1）可知一次函数解析式为，反比例函数解析式为，联立，解得：，，∴B(3，1)．∵-x+b，即，∴反比例函数的图象位于一次函数的图象上方即可．∵A (1，3)、B(3，1)，∴当或时反比例函数的图象位于一次函数的图象上方，∴当-x+b时， x的取值范围是或；(3)对于，令，则，解得：，∴C(4，0)．如图，连接OA，OB．由图可知，∵，，∴．本题考查一次函数与反比例函数的综合．掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键．21．（1）BD与⊙O相切，理由见解析；（2）△BDE的BE边上的高为4； （3）cos∠BDE＝．【分析】（1）BD与⊙O相切，由等腰三角形的性质及同角的余角相等证得∠OBD＝90°，从而按照切线的判定定理可得结论；uEh0U1Yfmh（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，根据垂径定理、锐角三角函数的定义式及勾股定理求得答案即可；（3）过点E作EH⊥DB于点H，先由“面积法“求得EH，再由勾股定理求得DH，然后按照余弦的定义求得答案即可．IAg9qLsgBX【详解】解：（1）BD与⊙O相切，理由如下：∵OA＝OB，DB＝DE，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE．∵EC⊥OA，∠DEB＝∠AEC，∴∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠DEB＝90°，∴∠OBD＝90°．∵OB是⊙O的半径，∴BD与⊙O相切；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，如图：∵点E是AB的中点，AB＝12，∴AE＝EB＝6，OE⊥AB．又∵DF⊥AB，EC⊥OA，∴∠EDF＝∠A，∵sinA＝0.6，∴sin∠EDF＝0.6，∵DB＝DE，DF⊥AB，∴EF＝＝3，∵sin∠EDF＝，∴＝0.6，∴ED＝DB＝5．∴由勾股定理得：DF＝＝4．∴△BDE的BE边上的高为4．（3）过点E作EH⊥DB于点H，则S△EBD＝，∵EB＝6，DF＝4，DB＝5，∴EH＝．由勾股定理得：DH＝，∴cos∠BDE＝．本题主要考查了垂径定理、圆周角定理，勾股定理，准确分析计算是解题的关键．22．(1)y=-10x+700(2)当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元(3)【分析】（1）依题意设y=kx+b，用待定系数法得到结论；（2）该商品进价是40-3000÷300=30，月销售利润为w元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解；WwghWvVhPE（3）设利润为w′元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解．(1)解：设y=kx+b（k，b为常数，k≠0），根据题意得：，解得：，∴y=-10x+700；(2)解：当该商品的进价是40-3000÷300=30元，设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，根据题意得：w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)=-10x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000，∴当x=50时w有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；(3)解：设利润为w′元，由题意得，w′=y(x-30-m)=(x-30-m)(-10x+700)=-10x2+1000 x+10mx -21000-700m，∴对称轴是直线x=，∵-10<0，∴抛物线开口向下，∵在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，∴，解得m≥4，∵，∴．本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．23．（1）；（2）仍然成立，证明见解析；（3）①仍然成立，证明见解析；②【分析】（1）根据三角形全等可得；（2）方法一：过点O作直线，交BD于点F，延长AC交EF于点E，证明即可，方法二：延长CO交BD于点E，证明即可；（3）①方法一：过点O作直线，交BD于点F，延长CA交EF于点E，证明，方法二：延长CO交DB的延长线于点E，证明；②延长CO交DB的延长线于点E，证明，根据已知条件得出．【详解】（1）O是线段AB的中点在和中（2）数量关系依然成立．证明（方法一）：过点O作直线，交BD于点F，延长AC交EF于点E．∵∴∴四边形CEFD为矩形．∴，由（1）知，∴，∴．证明（方法二）：延长CO交BD于点E，∵，，∴，∴，∵点O为AB的中点，∴，又∵，∴，∴，∵，∴．（3）①数量关系依然成立．证明（方法一）：过点O作直线，交BD于点F，延长CA交EF于点E．∵∴∴四边形CEFD为矩形．∴，由（1）知，∴，∴．10分证明（方法二）：延长CO交DB的延长线于点E，∵，，∴，∴，∴点O为AB的中点，∴，又∵，∴，∴，∵，∴． ②如图，延长CO交DB的延长线于点E，∵，，∴，∴，∴点O为AB的中点，∴，又∵，∴，∴，∵,．此题主要考查了三角形全等的性质与判定，直角三角形的性质，锐角三角函数，根据题意找到全等的三角形，证明线段相等，是解题的关键．asfpsfpi4k24．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）点E的坐标为，S△ABF＝；（3）存在，P的坐标为（1，8）或（1，﹣2）或（1，6）或（1，﹣1）ooeyYZTjj1【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣）2+，利用二次函数求最值方法进一步求解即可；（3）根据题意，分三种情况①点B为直角顶点；②点A为直角顶点；③点P为直角顶点分别讨论求解即可．【详解】解：（1）∵点A（﹣1，0），C（4，0），∴AC＝5，OC＝4，∵AC＝BC＝5，∴B（4，5），把A（﹣1，0）和B（4，5）代入二次函数y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图1，∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），设直线AB的解析式为y＝kx+b，
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