2022-2023学年江苏省扬州市梅岭教育集团七年级（下）第二次段考数学试卷(含解析）

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2022-2023学年江苏省扬州市梅岭教育集团七年级（下）第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，2.  下列方程是二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.  若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的倍，则它的边数为(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列句子中，属于命题的是(    )A. 直线和垂直吗？ B. 过线段的中点作的垂线
C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D. 已知，求的值7.  九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中个如图摆放，构造一个正方形；其中个如图摆放，构造一个新的长方形各小长方形之间不重叠且不留空隙若图和图中阴影部分的面积分别为和，则每个小长方形的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.  “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰据测定，柳絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为______ ．10.  命题“如果，，那么”的逆命题是______命题填“真”或“假”．11.  已知，满足方程组，则的值为______．12.  如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是        ．
 13.  若，，用含的式子表示，则 ______ ．14.  已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围为______ ，15.  如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则          ．

 16.  如图，小圆表示不等式的解集，大圆表示关于的不等式的解集，则字母的取值范围是______．
 17.  如图，、分别是边、上的点，，，设的面积为，四边形的面积为，若，则的值为______ ．
 18.  已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
因式分解：
；
．20.  本小题分
解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．

 21.  本小题分
解方程组或不等式组：
；
．22.  本小题分
已知，．
求的值．
求的值．23.  本小题分
已知关于，的方程组是常数．
若此方程组的解满足，，求的取值范围；
在的条件下，化简：．24.  本小题分
如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明请通过填空完善下列推理过程
解：已知，______
______ 等量代换．
______
______ ______
平分，
______ ______
______
 
 
 25.  本小题分
如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上网格中每个小正方形的边长都为个单位长度，将，平移，使点平移到的位置．
画出平移后的；
连接、，则线段与的位置关系是______ ；
求线段在平移的过程中扫过的图形面积．
26.  本小题分
阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．
例如：解方程．
解：，
在数轴上与原点距离为的点对应的数为，即该方程的解为．
【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
我们定义：形如“，，，”为非负数的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．

由图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．
例如：解不等式．
解：如图，首先在数轴上找出的解，即到的距离为的点对应的数为，，则的解集为到的距离大于的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
方程的解为______ ．
不等式的解集是______ ．
不等式的解集是______ ．
不等式的解集是______ ．
若对任意的都成立，则的取值范围是______ ．27.  本小题分
某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球个，乙种乒乓球个，需要元，若购进甲种乒乓球个，乙种乒乓球个，需要元．
求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？
若该体育用品店刚好用了元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的倍，且乙种乒乓球数量不少于个，那么该文具店共有哪几种进货方案？
若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润元，销售每只乙种乒乓球可获利润元，在第问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？28.  本小题分
如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
若是“准直角三角形”，，，则 ______ ；
如图一，在中，，
是的角平分线判断： ______ 填“是”或“不是”“准直角三角形”；
点是边上一点，是“准直角三角形”，若，则的度数是______ ．
如图二，、为直线上两点，点在直线外，且若是上一点，且是“准直角三角形”，请求出的度数．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，能够组成三角形，符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可求解．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 2.【答案】 【解析】解：是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C.是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：．
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫二元一次方程．
 3.【答案】 【解析】解：，故选项A计算错误；
B.，故选项B计算错误；
C.，故选项C计算正确；
D.，故选项D计算错误．
故选：．
按合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则逐个计算得结论．
本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，，
．
故选：．
将所给等式的左边展开，然后与等式右边比较，可得含有和的等式，求出、的值即可得答案．
本题考查了多项式乘以多项式，明确多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：设边数为，
多边形的内角和公式为：，
多边形的每个内角为：，
多边形的外角和公式为：，
多边形的每个外角为：，
一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的倍，
，
，
故选：．
根据多边形的内角和和外角和公式即可求解．
本题考查了多边形的内角和和外角和公式，本题的解题关键是由公式得出边数．
 6.【答案】 【解析】解：是问句，不是命题，故该选项不符合题意，
B.是作图，没有对一件事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意，
C.对一件事情作出判断，是命题，故该选项符合题意，
D.没有对一件事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意．
故选：．
对一件事情作出判断的语句叫做命题，根据定义判断即可．
此题考查了命题的定义，熟记定义是解题的关键．对一件事情作出判断的语句叫做命题，注意，假命题也是命题．
 7.【答案】 【解析】解：设人数为人，物价为钱，
依题意得：．
故选：．
设人数为人，物价为钱，根据“每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设小长方形的宽为，长为，
由图得：，
，
由图得：，
，
则，
即，
则，
解得：，
故每个小长方形的面积为：．
故选：．
设小长方形的长和宽分别为和，根据阴影部分的面积分别为和，列方程，再整体求解．
本题考查了整式的混合运算，表示阴影部分的面积是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 10.【答案】假 【解析】解：“若，，则”的逆命题是“若，则，”，是一个假命题，
故答案为：假．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可；
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 11.【答案】 【解析】解：，
得，，
故答案为：．
根据等式的性质，将方程组的两个方程进行加减即可．
本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的解法是得出正确答案的前提．
 12.【答案】 【解析】解：向右平移得到，
，，
四边形的周长．
故答案为：．
利用平移的性质得到，，利用等量代换得到四边形的周长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先用的代数式表示出，进而用含的式子表示．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是用的代数式表示出．
 14.【答案】 【解析】解：是不等式的解，
，
解得：，
不是这个不等式的解，
，
解得：，
，
故答案为：．
根据是不等式的解，且不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据是不等式的解，且不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出的取值范围．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的中线，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．
依据是的边上的中线，可得，再根据，的周长比的周长多，即可得到的长．
【解答】
解：是的边上的中线，，
又，的周长比的周长多，
，
即，
，
故答案为．  16.【答案】 【解析】解：解不等式得，
解不等式得，
小圆在大圆的内部，
，
．
故答案是：．
由得，在的内部，可知的解集比的范围大，可求的取值范围．
本题运用了解不等式的知识点，关键是会用集合的观点分析问题．
 17.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由，，求出面积，由是中线得出的面积即可，
本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
 18.【答案】 【解析】解：方程组的化为，
关于，的二元一次方程组解为，
，
解得．
故答案为：．
首先把关于，的方程组的化为，再根据关于，的二元一次方程组解为，得出，解出即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法，其中方程的转化是解题关键．
 19.【答案】解：

；


． 【解析】利用提公因式法分解；
先提取公因式，再利用平方差公式分解．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
 20.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
则不等式的解集可表示如图：
，
其所有负整数解为． 【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为即可求出的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的的非负整数解即可．
本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．
 21.【答案】解：，
代入，得：，
解得，
将代入，得：
方程组的解为；
，
解不等式得，
解不等式得．
故不等式组的解集为． 【解析】利用代入消元法求解即可；
分别求出两个不等式的解集，然后再求不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法及解一元一次不等式组的方法是解答本题的关键．
 22.【答案】解：，，




；
，，



． 【解析】根据完全平方公式变形，再整体代入求出即可；
先提公因式进行变形，再代入求出即可．
本题考查了完全平方公式和提公因式法，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．
 23.【答案】解：解方程组，得：，
，，
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则；
，，
原式． 【解析】先解方程组得出，根据，得出，解之可得答案；
由，，根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．
本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组、绝对值的性质，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 24.【答案】对顶角相等；
；
同旁内角互补，两直线平行；

两直线平行，同位角相等；
；
角平分线的定义；
等量代换． 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出即可．
【解答】
解：已知，对顶角相等，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
平分，
角平分线的定义，
等量代换，
故答案为：对顶角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等角平分线的定义等量代换．  25.【答案】平行 【解析】解：如图所示，即为所求；

如图所示，

线段与的位置关系是：平行，
故答案为：平行；

如图，连接，

四边形的面积，
即线段在平移的过程中扫过的图形面积是．
根据网格结构找出点、的对应点、的位置，然后顺次连接即可；
由平移的性质即可解答；
连接，四边形的面积即为线段在平移的过程中扫过的图形面积．
本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
 26.【答案】，  或    或   【解析】解：方程的解为：，．

根据数轴，方程的解为：，即到的距离为的点对应的数为，，
则的解集为到的距离大于的点对应的所有数，
所以原不等式的解集为或．
，
，
，

根据数轴，方程的解为：，，即到的距离为的点对应的数为，，
则的解集为到的距离小于的点对应的所有数，
所以原不等式的解集为．


根据数轴，方程的解，即到和的距离为的点对应的数为在和之间的数都符合，
则的解集为在左边和右边所有的数，
所以原不等式的解集为或．
方程的解，即到的距离和到的距离之差为的点对应的数，
则的解集分三种在左侧，在和之间，在右侧的取值范围，
当时，不等式，
当时，不等式，又，，，
当时，不等式，
所以．
根据表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离进而作答，
依题意在数轴上找出绝对值的解，再根据数轴找出不等式的解集，
先将不等式变换成依题意在数轴上找出绝对值的解，再根据数轴找出不等式的解集，进而求出不等式的解集，
先在数轴上找出方程的解，再根据数轴找出不等式的解集，
分类讨论去绝对值，分三种情况：，，，进而作答
根据题意新定义绝对值不等式先在数轴上找出绝对值的解，再根据数轴找出不等式的解集，解题的关键是根据数轴理解绝对值不等式的含义作答．
 27.【答案】解：设购进每个甲种乒乓球需要元，购进每个乙种乒乓球需要元，
依题意，得：，
解得：．
答：购进每个甲种乒乓球需要元，每个乙种乒乓球需要元．
设该文具店购进个乙种乒乓球，则购进个甲种乒乓球，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
可以取，，，
该文具店共有种进货方案，方案：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；方案：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球．
方案获得的利润为元，
方案获得的利润为元，
方案获得的利润为元．
，
方案购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球获利最大，最大利润是元． 【解析】设购进每个甲种乒乓球需要元，购进每个乙种乒乓球需要元，根据“若购进甲种乒乓球个，乙种乒乓球个，需要元，若购进甲种乒乓球个，乙种乒乓球个，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该文具店购进个乙种乒乓球，则购进个甲种乒乓球，根据购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的倍且乙种乒乓球数量不少于个，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各进货方案；
利用销售总利润每个的利润销售数量，分别求出各进货方案获得的利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用销售总利润每个的利润销售数量，求出中各进货方案获得的利润．
 28.【答案】  是  或 【解析】解：是“准直角三角形”，，
或，
，
只有，
，
故答案为：；
如图，，
，
是的角平分线，
，
，
是“准直角三角形．

故答案为：是；
，是“准直角三角形”，
或，
，
，或，
或．
故答案为：或；
如图，若点在点右侧，是“准直角三角形”，且，

，
，
，
；
若点在点右侧，是“准直角三角形”，且，
，
，
；
若点在点右侧，是“准直角三角形”，且，
，
，
，
；
若点在点右侧，是“准直角三角形”，且，
，
，
，
综上所述，的度数为或或或．
若是“准直角三角形”，且，，只有，即可求出结论；
根据直角三角形的两个锐角互余得，而，所以，所以是“准直角三角形”；
由，是“准直角三角形”，可得或，即可求出答案；
分为四种情况，一是点在点右侧，是“准直角三角形”，且；二是点在点右侧，是“准直角三角形”，且；三是点在点右侧，是“准直角三角形”，且；四是点在点右侧，是“准直角三角形”，且，画出图形，分别求出B、B、B、的度数即可．
本题属于三角形综合题，考查三角形内角和定理及其推论、角平分线的定义、数形结合与分类讨论数学思想的运用、新定义问题的求解等知识与方法，准确地把握新定义的内涵并且正确地画出图形是解题的关键．