四川省广安代市中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

这是一份四川省广安代市中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上;等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟满分：150分）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1. 下列表示正确的是( )
A.a⊆{a}B.{a}∈{a,b}C.{0}=⌀D.⌀⊆{0}
2. 已知集合A=0,1,2,3，B={x|x2-2x-3≥0},则A⋃(∁RB)=( )
A. (-1,3)B. (-1,3]C. (0,3)D. (0,3]
3. 以下四个图像中，可以作为函数y=f(x)的图像的是( )
4. 下面各组对象中不能形成集合的是( )
A.所有的直角三角形B.圆x2+y2=1上所有点
C.高一年级中家离学校很远的学生D.高一年级的班主任
5. 已知x∈{1, 2, x2-x}，则实数x为( )
A.0B.1C.0或1D.0或1或2
6. 集合{y∈N|y=-x2+6,x∈N} 的真子集的个数是( )
A.31B.7C.8D.15
7. 下列函数中，与函数y=x相同的函数是( )
A.y=x2xB.y=|x|C.y=3x3D.y=(x)2
8. 函数的定义域为( )
A. B.C. D.
9. 设函数f(x)=-x+1，x≤0，2x，x>0， 则ff-2=( )
A.-8B.-6C.6D.8
10. 若函数y=2x-1的定义域是(-∞, 1)∪[2, 5)，则其值域是（）
A.(2, +∞) B.(-∞,0)∪(12,2]
C.(-∞, 2]D.(-∞,12)∪[2,+∞)
11. 函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(m+9)，则实数m的取值范围是( )
A.(9, +∞)B.[9, +∞)C.(-∞, -9)D.(-∞, -9]
12. 已知函数f(x)=(a-3)x+5,(x≤1),2ax,(x>1),对任意实数x1,x2∈(-∞,+∞)，x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0，则实数a的取值范围是( )
A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]
卷II（非选择题）
二、填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13. 已知g(x+2)＝2x+1，则g(x)＝________．
14. 若[a, 3a-1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
15. 已知函数f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)=x3-1x2，则f(1)=_______.
16. 定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(0, +∞)是增函数，f(3)＝0，则不等式f(x)>0的解集为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ）
17.（本题满分10分）设集合P={x|x2-x-6<0}，
（1）设，求实数a的取值范围；
（2）若P∩Q=⌀，求实数a的取值范围．
18.（本题满分12分）某批发市场一服装店试销一种成本为每件60元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的50％，经试销发现销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式，并指出x的取值范围；
(2)若该服装店获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价x定为多少元时，可获得最大利润最大利润是多少元？
（本题满分12分）已知函数
（1）当
（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.
20.（本题满分12分）已知函数fx满足f1-x2=x．
(1)求fx的解析式；
(2)求函数y=f1-x2-fx的值域．
21.（本题满分12分）已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1, +∞)．
1当a=12时，判断并证明f(x)的单调性；
2当a=-1时，求函数f(x)的最小值．
22. （本题满分12分）已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0 时，f(x)=x2-2x．
(1)求出函数f(x) 在R上的解析式；
(2)在答题卷上画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间；
(3)若关于x的方程f(x)=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围．
四川省广安代市中学校高2020级
数学第一次月考时间：120分钟满分：150分
卷I（选择题）
一、选择题（本题共计 12 小题，每题5分，共计60分）
1. D2. B3. A4. C5. C6. B7. C8.B9. D10. B11. A12. D
卷II（非选择题）
填空题（本题共计 4 小题，每题5分，共计20分）
13. 2x-3
14. (12,+∞)
15. 2
16. (-3, 0)∪(3, +∞)
三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分）
17.
18.
解：(1)将(70,50)、(80,40)代入y=kx+b，70k+b=5080k+b=40，解得：k=-1b=120，
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=-x+120．
∵60×(1+50%)=90(元)，
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=-x+120(60≤x≤90)．
(2)根据题意得：w=(x-60)⋅y=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900，
∵a=-1<0，
∴当x=90时，w取最大值，最大值为900．
答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．
20.解：(1)令1-x2=m，即x=-2m+1，
所以fm=-2m+1，即fx=-2x+1．
(2)y=f1-x2-fx=x--2x+1，
设t=-2x+1，则t≥0，且x=-12t2+12，
得y=-12t2-t+12=-12t+12+1，
因为t≥0，所以y≤12，所以该函数的值域为-∞,12．
21.解：1当a=12时，f(x)=x2+2x+ax=x+12x+2．
设x1，x2是[1, +∞)上的任意两个实数，且x1则f(x1)-f(x2)=(x1+12x1)-(x2+12x2)=(x1-x2)+(12x1-12x2)=(x1-x2)+x2-x12x1x2=(x1-x2)(1-12x1x2)=(x1-x2)⋅x1x2-12x1x2．
因为1≤x10，
x1x2-12>0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)所以函数f(x)在[1, +∞)上是增函数．
2当a=-1时，f(x)=x-1x+2．
因为函数y1=x和y2=-1x在[1, +∞)上都是增函数，
所以f(x)=x-1x+2在[1, +∞)上是增函数．
当x=1时，f(x)取得最小值f(1)=1-11+2=2，
即函数f(x)的最小值为2．
22.解：①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)=0；
②当x<0时，-x>0 ，
因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，
所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x，
综上：f(x)=x2-2x，x>00，x=0-x2-2x，x<0．
(2)图象如图所示．
单调增区间：(-∞,-1],[1,+∞)
单调减区间：(-1,1)．
(3)∵ 方程f(x)=2a+1有三个不同的解，
∴-1<2a+1<1，∴-1