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四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题，共60分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 椭圆的长轴长为（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的准线方程为（ ）．
A. B. C. D.
3. 直线垂直于直线，且在y轴上的截距为，则直线l的方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 现要完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法是（ ）
A. ①简单随机抽样，②分层抽样B. ①分层抽样，②简单随机抽样
C ①②都用简单随机抽样D. ①②都用分层抽样
5. 在空间直角坐标系中，点在平面上的射影到坐标原点的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线和圆，则圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是椭圆上的一点，分别是椭圆C的左右焦点，若线段的中点在轴上，则为（ ）
A. B. C. D.
8. 在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲､乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.
则下列关于甲､乙两省新增确诊人数的说法，不正确的是（ ）
A. 甲省的平均数比乙省低B. 甲省的方差比乙省大
C. 甲省的中位数是27D. 乙省的极差是12
9. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A. 2B. 4C. 3D. 5
10. 已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝
A. 1B. C. 2D. 4
11. 已知双曲线（，）的左､右焦点分别为，，.若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的短轴的最小值为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 某工厂生产，，三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中型产品有12件，那么样本容量为___________.
14. 若点是圆的弦AB中点，则直线AB方程是__________.
15. 从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，数据如下：
则可估计这批产品的质量指标的平均数为______．
16. 下列四个命题中，正确的序号是______.
①设，则圆与内切.
②平面内与两定点，距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线.
③平面内与两定点，距离之和等于1的点的轨迹为椭圆.
④直线与直线的距离是.
三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分）
17. 在直角坐标系 中，直线参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）求直线被曲线截得的弦长.
18. 某高校从大二学生中随机抽取200名学生，将其期末考试的《中西法律文化》成绩（均为整数）分成六组，，，后，得到如下频率分布直方图.
（1）求成绩在内的频率；
（2）根据频率分布直方图，求样本中200名大二学生期末考试《中西法律文化》成绩的众数、中位数（结果保留到0.1）.
20. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面.
21. 已知圆，圆．
（1）证明圆A与圆B相交，并求圆A与圆B的公共弦所在直线的方程；
（2）已知点，若直线PA，PC相交于点P，且它们的斜率之积为，求动点P的轨迹方程并说明轨迹图形．
23. 已知椭圆焦距为，短轴长为2，直线l过点且与椭圆C交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l的斜率为1，求弦的长；
（3）若过点直线与椭圆C交于E、G两点，且Q是弦的中点，求直线的方程．
25. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点．
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）求的最大值．
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质量指标分组
频率
0.1
06
0.3
频数
1
6
3
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题，共60分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 椭圆的长轴长为（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的准线方程为（ ）．
A. B. C. D.
3. 直线垂直于直线，且在y轴上的截距为，则直线l的方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 现要完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法是（ ）
A. ①简单随机抽样，②分层抽样B. ①分层抽样，②简单随机抽样
C ①②都用简单随机抽样D. ①②都用分层抽样
5. 在空间直角坐标系中，点在平面上的射影到坐标原点的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线和圆，则圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是椭圆上的一点，分别是椭圆C的左右焦点，若线段的中点在轴上，则为（ ）
A. B. C. D.
8. 在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲､乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.
则下列关于甲､乙两省新增确诊人数的说法，不正确的是（ ）
A. 甲省的平均数比乙省低B. 甲省的方差比乙省大
C. 甲省的中位数是27D. 乙省的极差是12
9. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A. 2B. 4C. 3D. 5
10. 已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝
A. 1B. C. 2D. 4
11. 已知双曲线（，）的左､右焦点分别为，，.若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的短轴的最小值为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 某工厂生产，，三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中型产品有12件，那么样本容量为___________.
14. 若点是圆的弦AB中点，则直线AB方程是__________.
15. 从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，数据如下：
则可估计这批产品的质量指标的平均数为______．
16. 下列四个命题中，正确的序号是______.
①设，则圆与内切.
②平面内与两定点，距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线.
③平面内与两定点，距离之和等于1的点的轨迹为椭圆.
④直线与直线的距离是.
三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分）
17. 在直角坐标系 中，直线参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）求直线被曲线截得的弦长.
18. 某高校从大二学生中随机抽取200名学生，将其期末考试的《中西法律文化》成绩（均为整数）分成六组，，，后，得到如下频率分布直方图.
（1）求成绩在内的频率；
（2）根据频率分布直方图，求样本中200名大二学生期末考试《中西法律文化》成绩的众数、中位数（结果保留到0.1）.
20. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面.
21. 已知圆，圆．
（1）证明圆A与圆B相交，并求圆A与圆B的公共弦所在直线的方程；
（2）已知点，若直线PA，PC相交于点P，且它们的斜率之积为，求动点P的轨迹方程并说明轨迹图形．
23. 已知椭圆焦距为，短轴长为2，直线l过点且与椭圆C交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l的斜率为1，求弦的长；
（3）若过点直线与椭圆C交于E、G两点，且Q是弦的中点，求直线的方程．
25. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点．
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）求的最大值．
本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。
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