2022-2023学年四川省广安市广安第二中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

    2022年秋广安二中高2022级第一次月考试题

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班次、智学网号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】

【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误.

【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；是整数，③错误；是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确个数为1．

故选：A．

2. 在下列函数中，函数表示同一函数的（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.

【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，

对于A，函数，其定义域为，故A错误；

对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；

对于C，与题目中的函数一致，故C正确；

对于D，函数，其定义域为，故D错误，

故选：C.

3. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

【解析】

【分析】由全称命题的否定即可选出答案.

【详解】命题“，”的否定是 “，”

故选：C.

4. 设全集为，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用集合的补集和交集运算求解.

【详解】解：因为全集为，，

所以，

又，

所以，

所以，

故选：A

5. 已知函数，则（    ）

A. 0 B.  C.  D. 1

【答案】D

【解析】

【分析】根据分段函数解析式计算可得.

【详解】解：因为，所以，

所以；

故选：D

6. 已知，，那么，，，的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由不等式的性质可得，即可得解.

【详解】因为，，所以，，

所以.

故选：C.

7. 一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】由等腰三角形的周长为20，得到，结合三角形的性质，求得，即可得到函数的解析式.

【详解】由等腰三角形的周长为20，且底边长y是关于腰长x，

可得，所以，

又由，即，即，

因为，即，可得，所以，

所以解析式为.

故选：D.

8. 已知的定义域为[0，3]，则的定义域是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由的定义域为得，进而，求得即可.

【详解】∵的定义域为，∴，∴，

在中，解得，

所以函数的定义域为．

故选：B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AC

【解析】

【分析】

由不等式，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由不等式，可得，结合选项可得：

选项A为的一个充分不必要条件；

选项B为的一个既不充分也不必要条件；

选项C为的一个充分不必要条件；

选项D为的一个充要条件,

故选：AC.

10. 不等式的解集是，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据二次函数图像与二次不等式关系求解即可.

【详解】解：因为不等式的解集是，

所以，且，

所以所以，，，

故AC正确，D错误．

因为二次函数的两个零点为，2，且图像开口向下，

所以当时，，故B正确．

故选：ABC．

11. 下列说法正确的是（    ）

A. “”是“”充分不必要条件

B. “”是“”的必要不充分条件

C. “对任意一个无理数，也是无理数”是真命题

D. 若，则函数的最大值为

【答案】AD

【解析】

【分析】利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；利用基本不等式求解判断D选项.

【详解】解：对于A选项，若，则，由不等式的性质可得，即“”“”，

若，取，则，即“”“”，

故“”是“”的充分不必要条件，A对；

对于B选项，若，不妨取，，则，即“”“”，

若，取，，则，即“”“”，

所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错；

对于C选项，取为无理数，则为有理数，C错；

对于D选项，由得，故，当且仅当，即时等号成立，故D正确

故选：AD.

12. 设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么不成立的是（    ）

A. a＋b有最小值2(＋1)

B. a＋b有最大值(＋1)2

C. ab有最大值＋1

D. ab有最小值2(＋1)

【答案】BCD

【解析】

【分析】先根据基本不等式得不等式，解不等式得结果.

【详解】对于A，B，,当且仅当时取等号，

即有最小值，（无最大值）当且仅当时取得，故选项A正确，B不正确；

对于C，D，，，，当时取等号

，

解得，

ab有最小值，故D不正确；

由于ab有最小值为，故最大值不可能是，故C不正确.

故选：BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的定义域是___________．

【答案】

【解析】

【分析】直接求解即可得答案.

【详解】解：要使函数有意义，则需满足，解得 .

所以，函数的定义域是.

故答案为：

14. 函数满足，则________．

【答案】

【解析】

【分析】运用换元法即可求解.

【详解】由，

得到，令 ，

得 ，；

故答案为：．

15. 已知，使，则实数取值范围为___________．

【答案】.

【解析】

【分析】分和两种情况求解即可.

【详解】当时，，得不合题意，

当时，因为，使恒成立，

所以，即，解得，

故答案为：.

16. 已知均为正实数，且，则的最小值为___________．

【答案】20

【解析】

【分析】根据式子结构，构造基本不等式中“1的代换”，利用基本不等式求最值.

【详解】∵均为正实数，且，∴，则

，

当且仅当时取等号，则的最小值为20.

故答案为：20.

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 解下列不等式并写出解集.

（1）；

（2）.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）原不等式等价于，由此可求得原不等式的解集；

（2）原不等式等价于，由此可求得不等式的解集.

【小问1详解】

由得，即，解得，

故不等式的解集为；

【小问2详解】

（2）由得，∴，解得，

故不等式的解集为.

18. 已知，．

（1）求，的值；

（2）求的值域及的值域．

【答案】（1），，   

（2）的值域为，的值域为.

【解析】

【分析】（1）根据解析式直接求解即可，

（2）对的解析式配方可求得其值域，对的解析式分离常数可求得结果.

【小问1详解】

因为，，

所以，

所以

【小问2详解】

因为，

所以的值域为，

的定义域为，

，

因为，所以，

所以的值域为.

19. 已知集合,或.

（1）求,;

（2）若集合,且,求的取值范围．

【答案】（1）,或   

（2）或

【解析】

【分析】(1)根据补集和交集的运算即可得出结果;

(2)分为两种情况和.若,则;若,则或,解不等式即可求出结果.

【小问1详解】

或,

.

,

或,

或.

【小问2详解】

若,则,即;

若,则或,解得.

的取值范围为或.

20. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时69元.

（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；

（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

【答案】（1）y＝， x∈[50，100]   

（2）54千米/时，390元

【解析】

【分析】（1）求出所用时间为t＝(h)，即可建立行车总费用y关于x的表达式；

（2）利用基本不等式求出最小值.

【小问1详解】

所用时间为t＝(h)，         

y＝×6×＋69×，    x∈[50，100].

所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝，    x∈[50，100]

【小问2详解】

y＝，    

当且仅当，     即x＝54时等号成立.

故当x＝54千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为390元.

21. 已知是二次函数，满足且.

（1）求的解析式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的范围.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）设，根据，求得，再由，列出方程组，求得的值，即可求解；

（2）将已知转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解.

【小问1详解】

设函数，

因为，可得，所以，

又，得，即，

对于任意的成立，则有解得

∴.

【小问2详解】

当时，恒成立，即恒成立；

令，

∵开口方向向上，对称轴为，

∴在内单调递减，∴，∴，

即实数的取值范围是.

22. 已知函数．

（1）当时，画出函数的图像，并写出其值域；

（2）当时，解不等式．

【答案】（1）图像见解析，值域   

（2）答案见解析.

【解析】

【分析】（1）由题知，再根据二次函数图像作图，结合图像求函数值域即可；

（2）根据题意，分，，，，五种情况讨论求解即可.

【小问1详解】

解：当时，，

函数是二次函数，开口向下，对称轴为，与轴的交点坐标为

所以，画出函数的图像如图.

由图可知，函数的值域为

【小问2详解】

解：，

当时，，解得，故解集为

当时，得，

当时，，不等式的解集为，

当时，再分三种情况讨论：

当时，即时，不等式的解集为；

当时，即时，不等式的解集为；

当时，即时，不等式的解集为；

综上，当时，的解集为；

当时， 的解集为；

当时， 的解集为；

当时，的解集为；

当时，的解集为.