四川广安代市中学2020-2021学年高一月考数学试卷 Word版含答案
展开www.ks5u.com数学
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
- 设集合,则( )
A. B. C. D.
2. 我们用来表示有限集合中元素的个数,已知集合,则
( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3. 若关于的方程和的解集分别为、,且
,则( ).
A.16 B.5 C.21 D.-5
4. 下列函数中,值域是的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列四组函数中,与表示同一函数是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
6. 已知函数,若,则a的值为( )
A. 3或-3 B. -3 C. 3或 D. 3或-3或
7. 已知 则( )
A. B. C. D.
8. 函数是定义在(-6,6)上的奇函数,如果在区间(-6,-2)上递减,在
(-2,0)上递增,且,那么函数在区间(0,6)上有最 值,
且该最值的值是 . ( )
A.小,-5 B.小,5 C.大,-5 D.大,5
9. 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。据市场调查,杂志的单价
每提高0.1元,销售量就可能减少2000本,若使提价后的销售总收入不低于20万
元,则提价后的价格至多是( )
A.4元 B.5元 C.3元 D.6元
- 函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
11. 已知函数是R上的减函数,点是其图像上的两点,则不
等式的解集的补集是( )
A. B.
C. D.
12. 设奇函数上是增函数,且若对所有的及
任意的都满足,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(20分,每小题5分)
14. 已知,则______________.
15. 函数是上的减函数,则实数的取值
范围是______.
- 定义域为R的函数满足以下条件:
①;
② ;
③
则不等式的解集是 .
三、解答题(共70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤)
17.(本小题10分)计算:(1)
(2)解不等式:
18.(本小题12分)设全集,,.
(1)当时,求.
(2)若,求实数取值范围.
19. (本小题12分)已知函数是,
且当时,
(1)求的解析式;
(2)现已画出函数在轴左侧的图像,如图
所示,请补出函数的完整图像,并根据
图像直接写出函数的单调区间及
的值域.
20. (本小题12分)已知函数的图像经过点.
(1)求,并比较与的大小;
(2)求函数的值域.
21. (本小题12分) 已知函数,.
(1)当时,求的最值;
(2)若的最小值为-5,求实数的值.
22. (本小题12分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性并利用定义证明;
(3)若对任意的,不等式有解,求的取值范
围.
答案
一、选择题
DCBA BBCD ACCD
1、本题考查元素与集合的关系,
2、本题考查集合中元素的互异性,集合的“描述法”与“列举法”互化。
关于“card”请阅读“教材”第13—14页“阅读与思考”。
3、本题考查集合的交集的定义,选B.
4、本题考查函数的值域。需了解常见函数的值域的求法。
5、考查函数的定义,分段函数。书18页例2的变式
6、本题考查分段函数求值。
7、本题考查利用指数函数的单调性比较大小。书57页例7改编。
8、考查奇函数的性质和最值。书32页练习5改编。
9、函数的应用
10、考查复合函数的单调区间。解:,
∵是减函数,在上递增,在上递减,
∴函数的增区间是.(定义域优先、复合函数:同增异减)
11、考查函数的单调性,绝对值不等式和集合的运算。
解:,即
解集的补集为:
12、本题考查函数的奇偶性、单调性,最值及恒成立等问题。
解:
∴所有的及任意的都满足可转化为时
即时,设,则
解之得:
二、填空题
13. 15. 16.
说明:15题区间、集合、不等式均可;16题区间或集合均可,但不等式不给分。
13.书第8页例5改编.
14. ,则,代入得:
,∴,
∴.故答案为:8.
方法二:换元法、特殊值法。令,代入即可。
15.因为是上的减函数,
所以是减函数,是减函数,且,
即,解得。故答案为:
16.由条件①得函数由条件②得是偶函数;由条件③得
作出的草图如右图所示。
三、解答题
17、解:(1)
………………………………2分
………………………………4分
………………………………5分
说明:结果错误的第1步化简正确的1个记1分,但总分不超过2分
(2)解:由得 ………………………………2分
………………………………4分
………………………………5分
说明:没有说明单调性的不扣分,结果区间也给分。结果写成不等式的扣1分。
18、解:(1)当时,,
………………………………5分
(2), ………………………………6分
①当时,则,解这得: ………………………………8分
②当时,由得:
, ………………………………10分
解之得: ………………………………11分
综上所述, ………………………………12分
说明:第(1)问集合B化简正确记1分,集合A的补集计算正确的记2分,结果正确记2分。
第(2)问讨论时不写等号扣2分
19.解:(1) ………………1分
………………2分
当
………………4分
综上:(也可写成:或) ………………6分
(2)函数图像如图所示 ………………9分
函数的单调递减区间为
的单调递增区间为 ………………11分
在区间
………………12分
说明:①第(1)问中没有说明扣1分;
②第(2)问作图要注意三个点:每错一个扣1分
③第(2)问中单调区间可写成开区间,不扣分,但处写成闭区间扣1分;两个减区间写成
20、解:(1)根据题意可知:,且,解得. ………………2分
∴
又∵ ………………4分
在R上单调递减。
∴ ………………6分
(2)令, ………………8分
在R上单调递减。
………………10分
………………11分
原函数的值域为. ………………12分
说明:①第(1)问中没有等号扣2分;
②第(2)问中没有说出大于0的扣2分。
③的单调性判断错误的不给分。
21、解:(1)时,,
………………1分
关于对称,当时,单调递减,当时,单调递增. ………………2分
,,
……3分
∴. ………………4分
(2),
对称轴为,函数图象开口向上, ………………5分
①当时,在上单调递增,
所以,即,∴ ………………7分
②当时,在上单调递减,在上单调递减,
所以,即,无解 ………………9分
③当时,在上单调递减,
所以,即,∴ ………………11分
综上,当时,或. ………………12分
说明:①第(1)问中区间写成闭区间也可;每少一个最值扣1分,算错一个最值扣1分;
②第(2)问中每少一种分类讨论扣2分;
③第(2)问中分类正确但计算错误扣1分。
22、解:(1)由为奇函数可知:,解得 ………………2分
(2)
………………3分
………………5分
………………7分
(3)
………9分
………………10分
………………12分
明:①第(1)问中利用对称性或其它特殊值如求出同样给分;
②第(2)问单调性判断正确给1分,证明没有利用定义,而是利用复合函数同增异减等进行判断不给分;
③第(3)问中求出范围后,变成恒成立问题,即小于最小值,后面2分不给。
四川省广安市广安中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 PDF版含答案: 这是一份四川省广安市广安中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 PDF版含答案,共15页。
四川省广安代市中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案: 这是一份四川省广安代市中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案,共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上;等内容,欢迎下载使用。
四川北京师范大学广安实验学校2020-2021学年高一10月月考数学试卷 Word版含答案: 这是一份四川北京师范大学广安实验学校2020-2021学年高一10月月考数学试卷 Word版含答案,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。