2022_2023学年人教版数学七年级下册期末测试卷

2022~2023学年人教版数学七年级下册期末测试卷

一、选择题(共12题；共36分)

1．下列实数是无理数的是（　　）

A． B．3.1415926 C． D．

2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图，下列说法不正确的是（　　）

A．与是对顶角 B．与是同旁内角

C．与是内错角 D．与是同位角

4．已知，若n为整数，且，则n的值为（　　）

A．42 B．43 C．44 D．45

5．如图，如果，那么（　　）

A． B．

C． D．

6．在下列调查中，适宜采用普查的是（　　）

A．了解七（1）班学生校服的尺码情况

B．了解我省中学生的视力情况

C．检测一批电灯泡的使用寿命

D．调查《朗读者》的收视率

7．如下图所示，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，将三角形平移得到三角形，其中点A的对应点，则点C的对应点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

8．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）．如图所示，由图中信息给出下列说法： 

①该班一共有50人．

②如果60分为合格，则该班的合格率为88%．

③人数最多的分数段是80-90．

④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%．

其中正确说法的个数为：（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．已知是二元一次方程组的解，则，的值分别是（　　）

A． B． C． D．

11．如图，直线分别交射线，于点，，则下列条件中能判定的是(　　)

；；；．

A．   B． C． D．

12．已知关于，的方程组，以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；存在实数，使得；不论取什么实数，的值始终不变；若，则其中正确的是(　　)

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④

二、填空题(共4题；共8分)

13．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是　     　.

14．已知关于a、b的方程组，则的值为　     　．

15．若与的两边分别平行，且，，则的度数为　           　.

16．若关于的不等式组有且仅有五个整数解，且关于的分式方程有整数解，求所有满足条件的整数的值之和为　     　 ．

三、解答题(共9题；共56分)

17．计算：

18．已知某正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，b的立方根是－2，求3a＋b的算术平方根．

19．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求的值．

20．已知点，解答下列各题：

（1）点在轴上，求出点的坐标；

（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；

（3）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值.

21．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小李为了了解他的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：（0~5000步）（说明：“0~5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），（5001~10000步），（10001~15000步），（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了　     　位好友；

（2）已知类好友人数是类好友人数的5倍．

①请计算和类好友人数，并补全条形图；

②扇形图中，“”对应扇形的圆心角为        度；

③若小李微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

22．如图，，和交于点，为上一点，为上一点，且．求证：．

23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E，F分别在BC，CD上，EF⊥CD．

（1）判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由．

（2）若∠A＝100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度数.

24．为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动．若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元．

（1）求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；

（2）为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10000元，则最少购买多少棵甲树苗？

25． 6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？

参考答案：

1．D

2．B

3．D

4．C

5．B

6．A

7．B

8．C

9．D

10．A

11．B

12．A

13．9

14．1

15．80°或85°

16．-2

17．解：原式=

=－1

18．解：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a-15=0，

解得：a=4，

又b的立方根是-2，

解得：b=-8，

∴3a+b=3×4+（-8）=4

∵4的算术平方根是2，

∴3a+b的算术平方根是2

19．解：把代入方程组，得，

①－②得：＝2，

∴的值为2．

20．（1）解：∵点P在x轴上，

∴，

∴，

∴，

∴点P的坐标为.

（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，

∴，

∴，

∴，

∴.

（3）解：∵点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，

∴，

∴，

∴，

∴的值为.

21．（1）30

（2）解：①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a＋6＋12＋5a＝30，解得：a＝2，即A类人数为10人，D类人数为2人，补全统计图如下：；

②120；

③估计大约7月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×＝70（人）．

22．证明：∵，．

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

23．（1）解：∠1=∠2

理由： ∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠DBE，
∵ AD∥BC ，
∴∠1=∠DBE，
∴∠1=∠2.

（2）解：∵AD∥BC ， ∠A＝100° ，
∴∠ABC=180°-∠A＝80° ，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=40°，
由（1）知∠1=∠DBC=40°，
∴ ∠ADC =∠1+∠BDC=40°+90°=130°；

24．（1）解：设甲、乙两种树苗每棵分别为x元和y元，

根据题意有：，

解得：，

答：甲、乙两种树苗每棵分别为20元和30元；

（2）解：设最少购买a棵甲树苗，则购买棵乙树苗，

根据题意有：，

解得：，

答：最少购买200棵甲树苗．

25．（1）解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，

由题意可得：，

解得：，

答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；

（2）解：设有辆大货车，则有辆小货车，

由题意可得：，

解得：，

为正整数，

，

共有三种运输方案，

方案一：大货车6辆，小货车6辆，

方案二：大货车7辆，小货车5辆，

方案三：大货车8辆，小货车4辆，

每辆大货车一次需要费用5000元，每辆小货车一次需要费用3000元，计划用两种货车共12辆运输这批物资，

大货车辆数越少，费用越低，

方案一所需费用最少，此时费用为：（元），

答：方案一：大货车6辆，小货车6辆；方案二：大货车7辆，小货车5辆；方案三：大货车8辆，小货车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用为48000元