期末测试卷2021-2022学年人教版数学七年级下册（含答案）

期末测试卷

一、单选题

1．在下列实数中，是无理数是（       ）

A． B． C． D．－8

2．在平面直角坐标系中，点位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知a＞b，则下列不等式中不成立的是（　　）

A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a+3＞b+3

4．已知二元一次方程组的解满足，则的值为（       ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

5．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为（       ）

A． B． C． D．

6．已知关于x、y的二元一次方程组满足x=y，则k的值为（       ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

7．下列计算正确的是(    )

A． B． C． D．

8．已知到轴的距离是（   ）

A． B． C． D．

9．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．若都是实数，且，的立方根是（          ）

A．27 B．-27 C．3 D．-3

二、填空题

11．9的算术平方根是．

12．点向右平移3个单位长度后的坐标是______．

13．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为___________.

14．如图是某天游玩汕头南澳岛的学生人数统计图，若大学生有200人，则初中生有______人．

15．如图，数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组的解集，则m的取值范围是_____ ．

16．不等式组的最小整数解是____．

17．二元一次方程的正整数解为___________．

三、解答题

18．计算：

19．如图，AH与BC交于点F，∠1＝∠2，

(1)求证：；

(2)若∠B＋∠CDE＝180°，求证：．

20．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠BDE＝56°，∠C＝52°，求∠B的度数．

21．解方程（组）：

(1)；

(2)．

22．“天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流．课堂中展示了四个实验：A、太空冰雪实验；B、液桥演示实验；C、水油分离实验；D、太空抛物实验，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)求本次被调查的学生总人数；

(2)求B实验和D实验的人数，并补全条形统计图；

(3)若该校七年级共有1200名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名？

23．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．

(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？

(2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？

24．（1）解方程组                           

（2）解不等式组

25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B坐标为，a、b、c满足．

(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；

(2)若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍，求点B的坐标．

1．C

【详解】

A.是分数，属于有理数，故A不符合题意；

B.是整数，属于有理数，故B不符合题意；

C.是无理数，故C符合题意；

D.-8是整数，属于有理数，故D不符合题意．

故选：C．

2．B

【详解】

解：点（-4，3）在第二象限．

故选：B．

3．B

【详解】

解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项成立；

B、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项不成立；

C、∵a＞b，∴，故本选项成立；

D、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项成立．

故选：B．

4．A

【详解】

解：，

①＋②得，3x＝6，

解得x＝2，

把x＝2代入②得，2－y＝1，

解得y＝1，

∴，

把代入得，

3×2＋m＝7，

解得m＝1．

故选：A

5．B

【详解】

解：如图所示，由题意得，∠ABC=30°，∠DCE=45°，AB∥CE

∴∠BCE=∠ABC=30°，

∴∠1=180°-∠BCE-∠DCE=105°，

故选：B．

6．C

【详解】

解：，

①+②得：3x-3y=k-1，

x-y=，

∵x=y，

∴x-y=0，

∴=0，

∴k=1，

故选C．

7．A

【详解】

解：A. ，故A正确；

B. ，故B错误；

C. ，故C错误；

D. ，故D错误，

故选：A．

8．B

【详解】

到轴的距离是

故答案为：B．

9．A

【详解】

解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：

故选：A．

10．C

【详解】

∵，

∴，

解得：x=3，

将x=3代入原式，得到y=8，

∴x+3y=3+3×8=27，

∵27的立方根是3，

∴x+3y的立方根为3．

故选：C．

11．3

【详解】

∵，

∴9算术平方根为3．

故答案为3．

12．（5，－5）

【详解】

解：将点A（2，-5）向右平移3个单位长度后的坐标是（5，-5）．

故答案为：（5，-5）．

13．

【详解】

：把代入方程中得：2m-2=4，

解得：m=3．

故答案为3．

14．160

【详解】

解：由题意得：学生总人数为200÷25％=800（人），

∴初中生的人数为800×20％=160（人）；

故答案为160．

15．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

∵不等式组的解集为，

∴．

故答案为：

16．8

【详解】

解：，

解①，得x>7，

解②，得x≤11，

∴不等式组的解集为，7＜x≤11，

∴不等式组的整数解为，8,9,10,11，

∴不等式组的最小整数解为8．

故答案为8．

17．，

【详解】

解：方程2x＋y＝5，

解得：y＝﹣2x＋5，

当x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，

则方程的正整数解为，，

故答案为：，

18．

【详解】

解：原式

19．(1)见解析

(2)见解析

【解析】

（1）根据对顶角相等及题意可知∠BFD＝∠2，进而问题可求证；

（2）由（1）得BC∥DE，则有∠C＋∠CDE＝180°，然后问题可求证．

(1)

证明：∵∠1＝∠BFD，∠1＝∠2，

∴∠BFD＝∠2，

∴BC∥DE；

(2)

证明：由（1）得BC∥DE，

∴∠C＋∠CDE＝180°，

又∵∠B＋∠CDE＝180°，

∴∠B＝∠C，

∴AB∥CD．

20．72°

【解析】

解：∵DE∥AC，

∴∠BED＝∠C＝52°，

又∵∠B+∠BED+∠BDE＝180°，

∴∠B＝180°﹣56°﹣52°＝72°．

21．(1)

(2)原方程无解

【解析】

（1）用加减法解方程组即可；

（2）先去分母，再转化为整式方程解答．

(1)

解： ，

得到，

，

把代入①，得到：，

∴，

∴原方程组的解为；

(2)

两边都乘以，得到：，

∴，

检验：当时，，

∴x=2不是原方程的解，

∴原方程无解．

22．(1)80人

(2)B的人数为12人，D的人数为20人；见解析

(3)300人

【解析】

（1）用C实验的数量除以其百分比可得总人数；

（2）用总人数乘以B实验的百分比可得B实验的人数，总人数减去其他实验的人数可得D实验的人数；

（3）用1200乘以D实验与总人数的比可得答案．

(1)

本次被调查的学生总人数为：20÷25%＝80（人）；

(2)

解：B的人数为：80×15%＝12（人），

D的人数为：80－28－12－20＝20（人），

补全条形统计图如图：

(3)

解：1200×＝300（人），

答：估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生约有300人．

23．(1)今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元

(2)最多可以购进100个冰墩墩

【解析】

（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，根据题意找到等量关系列出方程组求解即可；

（2）设购进m个冰墩墩，则可购进（200-m）个雪容融，根据题意列出不等式求解即可．

(1)

解：设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，

依题意，得

解得

答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元．

(2)

解：设购进m个冰墩墩，则可购进（200-m）个雪容融．

依题意，得,

解得m≤100.

答：最多可以购进100个冰墩墩．

24．（1）；（2）．

【解析】

（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；

（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．

【详解】

解：（1）

①-②得：，

解得：，

将代入②得：，

解得：，

∴方程组的解为：；

（2）

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：．

25．(1)第二象限；理由见解析

(2)或

【解析】

（1）根据a没有平方根，得出a＜0，则－a＞0，即可得出点A所在的象限；

（2）根据方程组，得出a＝－c，b＝4－a，根据点A到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍，得出a＝2b或a＝－2b，即可得出a的方程，解方程即可得出结果．

(1)

解：点A在第二象限，理由如下：

∵a没有平方根，

∴a＜0，   

∴－a＞0，

∴点A在第二象限．

(2)

，

①+②×2得：5a+5c＝0，即a＝－c，

①×2－②得：5a+5b＝20，即b＝4－a，

∵点A到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍，

∴a＝2b或a＝－2b，   

即a＝2(4－a)或a＝－2(4－a)，

解得：，，

∴，或，，

∴，．