江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年八年级下学期3月阶段评估（一）数学试卷(含解析)

2022~ 2023学年度八年级下学期阶段评估（一）

数学

下册第十六~十七章

说明：共有六个大题， 23个小题，满分120分，作答时间120分钟．

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内）

1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（    ）

A ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

3. 下列式子计算结果正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（    ）

A.  B.  C. 4 D.

5. 已知，则的值为（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

6. “勾股树”是以正方形－边为斜边向外作直角三角形 ，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这－过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似－－棵树而得名．假设下图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第五代勾股树中正方形的个数为（       ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 化简：＝_________．

8. 如图，在数轴上点A表示的实数是______．

9. 已知是整数，则正整数的最小值为_________．

10. 电流通过导线时会产生热量，电流，（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为8Ω，2s时间导线产生72J的热量，则I的值为_________A．

11. 如图，正方体的棱长为3 cm，已知点B与点C间的距离为1 cm，一只蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离为_________．

12. 在中，，，，D是直线上的动点，若是等腰三角形，则的长度是_________．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. （1）计算：

（2）计算：．

14. 先化简，再求值：，其中

15. 随着3月12日植树节的到来，某企业计划对一块四边形空地进行绿化．如图，在四边形中，，米，米，米，米，若每平方米绿化的费用为60元，请预计绿化的费用．

16. 如图，在由的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都是1，小正方形的 顶点叫格点．

（1）在图1中，以A为顶点，作一个三边长分别为2，和的格点三角形．

（2）在图2中，以A为顶点，作一个面积为等腰直角三角形．

17. 如图，长方形沿着对角线翻折，点C落在点处，与相交于点E，若，，求的长．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分共24 分

18. 如图1，在中，，．

（1）求面积．

（2）若P是边上的一点（不与点A，B重合），过点P作于点D，于点E，得到图2，移动点P的位置，的值会变化吗？若不变，求出的值；若变化，请说明理由．

19. 下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．

计算：．

解：原式第一步

第二步

第三步

任务一：以上步骤中，从第              步开始出现错误，这一步错误的原因是              ．

任务二：请写出正确的计算过程．

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．

20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”如图，小明站在处，同时小亮在斜坡的处，且米，米，．（不考虑两人身高，点、、在同一水平线上）

（1）求小明与小亮之间的距离CD（结果保留根号）．

（2）若风筝A在小明的北偏东方向上，且高度为60米，，求此时风筝到小亮的距离．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18 分）

21. 如图，在平面直角坐标系中，，点P沿着从点A 向点B 运动若运动速度为 1个单位长度/秒，设点 P 运动时间为t 秒．

（1）若，

①线     ，     ．

②点P的坐标为     ．

（2）连接，猜想，，之间的数量关系，并证明．

22. 阅读下面解题过程．

例：化简．

解：

请回答下列问题．

（1）归纳：请直接写出下列各式的结果：

①＝     ；

②＝     ．

（2）应用：化简

（3）拓展：     ．（用含n的式子表示，n为正整数）

23. 课本再现

（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成－一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：

类比迁移

（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若，，则空白部分的面积为     ．

方法运用

（3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若，，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．

（4）如图4，分别以的三条边向外作三个正方形，连接，，若设，，，则，，之间的关系为       ．

答案

1. A

解：根据题意得：，

解得：．

故选：A

2. C

解：A、，，

，

由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，

故A不符合题意；

B、，，

，

由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，

故B不符合题意；

C、，，

，

由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，

故C符合题意；

D、，，

，

由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，

故D不符合题意．

故选：C．

3. D

A．和不能合并，A错误；

B．，B错误；

C． ，C错误；

D．，D正确．

故选：D．

4. D

解：∵，，是直角三角形，

∴，

∵是直角三角形，，

∴，

故选：D．

5. C

∵

∴，

∴，

∴

故选：C

6. B

解：由题意可知第一代勾股树中正方形有（个），

第二代勾股树中正方形有（个），

第三代勾股树中正方形有（个），

由此推出第五代勾股树中正方形有（个）

故选：B．

7. 9

解：根据二次根式的性质得，

∴，

故答案为：．

8.

解：如图，，

∴，

∴，

∴点表示的实数是：．

故答案为：．

9.

∵，

∵是整数，

∴是一个平方数，

∴正整数的最小值为：，

故答案是：．

10. ##

∵电流通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足，

∴将，，代入上式得：，

解得：（负值舍去），

故答案为：．

11.

解：按照正面和右面展开，如下：

∴，，

∴；

按照正面和下面展开，如下：

∴，，

∴，

按照上面和右面展开，如下：

∴，，

∴，

∵，

∴需要爬行的最短距离为．

故答案为：．

12. 9或或3

解：①如图1，若是等腰三角形，当是底边时D在的延长线上，

，

，

是直角三角形，

，

，

，

，

，

，

．

图1

②如图2，当为腰时，为另一个腰，所以，

是直角三角形，，

，

，

，

．

 图2

③如图3，当是腰，为底时，

，

，

，

，

，

，

，

．

图3

故答案为：9或或3

13. (1)

；

（2）

14.

当时，

原式

15.解：连结，

因为，米，米，

所以米

因为米，米，，

所以，

所以

所以需费用（元）．

16. （1）解：作图如下：

（2）解：设这个等腰直角三角形的直角边长为

则，

解得或，

则斜边长为，

作图如下：

17.解：由翻折的性质可知，在与中，

，

，

，

，

，

长方形，，

．

18. （1）解：如图，过点C作，垂足为D，

，

，

在中，，，

，

，

∵，

∴是等腰三角形，

，

的面积为．

（2）解：不会变化，理由如下：

连接，

，

，

，

，

的值不会变．

19. 任务一：一，没有将带分数化为假分数再化简．

任务二：

任务三：进行二次根式运算时，结果必须是最简二次根式．

20. （1）解：根据勾股定理，（米）．

（2）解：如图，过点作于点，

，，

，

，

为等腰直角三角形，

米，

结合图形，可得（米）．

21. （1）解：①∵，

∴，

∵点P沿着从点A 向点B 运动若运动速度为 1个单位长度/秒，

∴时，，

∴；

故答案为：2；6．

②过点P作轴于点C，如图所示：

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

根据勾股定理得：，

即，

解得：或（舍去），

∴，

∴，

∴点P的坐标为：．

故答案为：．

（2）解：过点P作轴于点D，如图所示：

根据题意得：，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

，

∴．

22. （1）解：①，

②；

故答案为：①；②

（2）解：

=

=；

（3）解：

．

故答案为：

23. （1）

∴

∴

（2）∵，

∴

∴

（3）∵，

∴

∵

∴

∴

由图易证：

∴

即：

∴

∴根据勾股定理得：

∴

∴

∴根据对称性可知：“帽子”外围轮廓（实线）的周长为：

（4）如图：过点E作，过点G作，

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴