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2022-2023学年江西省鹰潭市余江县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年江西省鹰潭市余江县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省鹰潭市余江县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
2. 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为( )
A. ∠BAC的度数
B. AB的长度
C. BC的长度
D. △ABC的面积
3. 如图，下列结论中不正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AD//BC
B. 若AE//CD，则∠1+∠3=180°
C. 若∠2=∠C，则AE//CD
D. 若AD//BC，则∠1=∠B
4. 下列运算正确的是( )
A. 3m2⋅2m3=6m6 B. (3m)2=9m2 C. m6÷m6=m D. (mn2)3=m6n6
5. 某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度(单位：cm)应为( )
A. 60+5(n−1) B. 60+5n C. 60+10(n−1) D. 60+10n
6. 某同学在计算−3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3−3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是( )
A. −x2−2x−1 B. x2+2x−1 C. −x2+4x−1 D. x2−4x+1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 飞沫是直径为5微米(5微米=0.0000055米)左右的含水颗粒，飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播.因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离.将0.000005用科学记数法表示应为______ ．
8. 将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1//l2，则∠α的度数是______ °.
9. 平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1= ______ °.
10. 如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是______．
11. 园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(平方米)与工作时间t(小时)的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为______平方米．
12. 如图，在两条笔直且平行的景观道AB，CD上放置P，Q两盏激光灯.其中光线PB按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至边PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向以每秒3°的速度旋转至边QD就停止旋转，此时光线PB也停止旋转.若光线QC先转4秒，光线PB才开始转动，当PB1//QC1时，光线PB旋转的时间为______ 秒.
三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题6.0分)
(1)计算：(−2x3y2)⋅(14x2y)；
(2)如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠AOD=131°，求∠COE的度数．
14. (本小题6.0分)
把一块长方形木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠DEG=34°，求∠BFE的度数．
15. (本小题6.0分)
小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示，往返过程中，上、下坡速度仍然保持不变.求：
(1)下坡的速度是______ ；
(2)小明从学校回到家需要的时间．
16. (本小题6.0分)
完成下面的证明．
如图，已知EF//CD，∠A=110°，∠EFC=35°，CF为∠ACD的平分线．
求证：AB//CD．
证明：∵CF为∠ACD的平分线
∴∠ACD=______∠FCD(角平分线定义)
∵EF//CD
∴∠FCD=∠EFC=35°(______)
∴∠ACD=______°
又∵∠A=110°
∴∠A+______=180°
∴AB//CD(______)
17. (本小题6.0分)
如图，已知∠AOB，点C，D为OB上的点，CE⊥OA.(不写作法，保留作图痕迹)
(1)利用尺规作图，作DF⊥OB交OA于点F；
(2)判断∠AOB和∠DAO的大小，并说明理由．
18. (本小题8.0分)
求代数式2y(y−3x)+(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2的值，其中x=12，y=−1．
19. (本小题8.0分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
(1)图中∠1的余角是______；补角是______；
(2)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
20. (本小题8.0分)
1～6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用y=ax+b(a,b都是常量)表示，其中a是婴儿每月增加的体重，b是婴儿出生的体重.下面是婴儿体重y(g)和月龄x(月)之间的一组不完整数据：
月龄x/月
1
2
3
4
5
6
体重y/g
4450
5150
5850
6550
7250
______
(1)上表中的两个变量，______ 是自变量，______ 是因变量；
(2)利用表中数据求出婴儿体重y(g)和月龄x(月)之间的关系式；
(3)当x=3.5时，求体重y(g)的值，并补全统计表中的数据．
21. (本小题9.0分)
如图，∠1=∠EAB，∠E+∠2=180°．
(1)判断EF与AC的位置关系，并证明；
(2)若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB=60°，求∠BCD的度数．
22. (本小题9.0分)
星期天小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，最后都到达山顶.两人所爬的高度h(米)与小强出发后的时间t(分钟)的关系如图所示．
(1)山的高度为______ 米，l1表示的______ 爬山的图象(填“小强”或“爷爷”)；
(2)爷爷比小强早出发多少分钟？
(3)爬山过程中，小强能追上爷爷吗？如果能追上，需要多少分钟追上？此时离山顶还有多少米？如果不能，请说明理由．
23. (本小题12.0分)
如图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD=α(0°<α<90°).将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在直线EF的右侧，∠P=90°，∠PNM=30°．
(1)填空：∠PNB+∠PMD ______ ∠P(填“>”“<”或“=”)；
(2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO，PM都与EF平行，求α的度数；
②若将三角板PMN沿直线AB向左移动，保持PM//EF，点N，M分别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出∠MON的度数(用含α的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．
故选：B．
根据内错角的定义求解．
本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
2.【答案】B
【解析】解：木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，
故AB的长度是常量；
而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．
故选：B．
根据常量和变量的定义进行判断．
本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵∠1=∠2，
∴AD//BC，原结论正确，故此选项不符合题意；
B、∵AE//CD，
∴∠1+∠3=180°，原结论正确，故此选项不符合题意；
C、∵∠2=∠C，
∴AE//CD，原结论正确，故此选项不符合题意；
D、∵AD//BC，
∴∠1=∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
由平行线的性质和判定解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．
4.【答案】B
【解析】解：A、3m2⋅2m3=6m5，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、(3m)2=9m2，原计算正确，符合题意，选项正确；
C、m6÷m6=1，原计算错误，不符合题意，选项错误；
D、(mn2)3=m3n6，原计算错误，不符合题意，选项错误，
故选：B．
根据单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法，幂的乘方逐一进行计算，即可得到答案．
本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是10cm，
∴用式子表示生长n个月时，它的高度(单位：cm)应为：(60+10n)cm．
故选：D．
由题意可得树苗每个月增长的高度是10cm，进而得出答案．
本题考查了函数的图象，得出树苗每个月增长的高度是解答本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由题意知，
这个多项式为3x3−3x2+3x−3x=−x2+x−1，
∴正确的计算结果为−3x+(−x2+x−1)=−x2−2x−1．
故选：A．
先根据题意算出这个多项式，再与−3x相加即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键．
7.【答案】5×10−6
【解析】解：0.000005=5×10−6，
故答案为：5×10−6．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8.【答案】60
【解析】解：如图所示，
∵l1//l2，
∴∠A=∠ABC=30°，
又∵∠CBD=90°，
∴∠α=90°−30°=60°，
故答案为：60．
依据平行线的性质，可得∠ABC，再根据∠CBD=90°，即可得到∠α=90°−30°=60°．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
9.【答案】90
【解析】解：由题意可知，∠2=∠A=65°，
∴∠CBD=25°+65°=90°，
∵CE与AB的方向一致，
∴CE//BD，
∴∠1=∠CBD=90°，
故答案为：90．
根据题意可知，∠2=65°，进而得到∠CBD=90°，再根据CE//BD，即可得到∠1的度数．
本题考查了方向角以及平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．
10.【答案】a2−b2=(a+b)(a−b)
【解析】解：∵S甲=(a2−b2)，S乙=(a+b)(a−b)
又∵S甲=S乙
∴a2−b2=(a+b)(a−b)
故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)
首先分别求出甲乙两图阴影部分的面积，然后根据面积相等可直接求得等式．
本题考查的重点是平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
11.【答案】50
【解析】解：休息后2小时内绿化面积为160−60=100平方米．
∴休息后园林队每小时绿化面积为1002=50(m2)．
故答案为：50
根据休息后2小时的绿化面积100平方米，即可判断；
本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
12.【答案】6或43.5
【解析】解：当PB1//QC1，则∠PB1Q=∠CQC1，如下图：
∵AB//CD，
∴∠PB1Q=∠BPB1．
∴∠CQC1=∠BPB1．
设光线PB旋转时间为t秒，
∴4×3+3t=5t．
∴t=6．
当PB1//QC1，则∠CQC1=∠PB1C，如下图：
∵AB//CD，
∴∠PB1Q=∠BPB1．
∴∠BPB1=∠CQC1．
设光线PB旋转时间为t秒，此时光线PB由PA处返回，
∴∠APB1=5t°−180°．
∴∠BPB1=180°−∠APB1=180°−(5t°−180°)=360°−5t°．
∴360−5t=4×3+3t．
∴t=43.5．
综上，光线PB旋转的时间为6或43.5秒．
故答案为：6或43.5．
依据两直线平行，同位角相等，内错角相等，列出关于时间t的关系式可求．
本题主要考查了平行线的判定与性质，正确计算相应的旋转角度是解题的关键．
13.【答案】解：(1)(−2x3y2)⋅(14x2y)=(−2×14)x3+2y2+1=−12x5y3；
(2)∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD=131°，
∴∠AOC=49°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOC+∠COE=90°，
∴∠COE=41°．
【解析】(1)根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案；
(2)先根据平角的性质，得到∠AOC=49°，再根据余角的概念，即可求出∠COE的度数．
本题考查了单项式乘以单项式，余角的概念，熟练掌握相关知识点解决问题是解题关键．
14.【答案】解：∵∠FEG=90°，∠DEG=34°，
∴∠FED=90°+34°=124°，
∵AD//BC，
∴∠BFE=∠FED=124°．
【解析】先得到∠FED=124°，再根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠BFE的度数．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补是解题关键．
15.【答案】0.5千米/分钟
【解析】解：(1)由图象可知，小明下坡的速度为3−19−5=0.5(千米/分钟)，
故答案为：0.5千米/分钟；
(2)由图象可知，小明上坡的速度为15=0.2(千米/分钟)，小明下坡的速度为0.5千米/分钟，且往返过程中，上、下坡速度仍然保持不变，
则小明从学校回到家需要的时间为20.2+10.5=12(分钟)，
答：小明从学校回到家需要12分钟．
(1)根据图象即可得到答案；
(2)先求出小明上下坡的速度，再根据时间=路程÷速度，即可得到答案．
本题考查了从函数图象获取信息，正确求出小明的上下坡速度是解题关键．
16.【答案】2 两直线平行，内错角相等 70 ∠ACD 同旁内角互补，两直线平行
【解析】证明：∵CF为∠ACD的平分线，
∴∠ACD=2∠FCD(角平分线定义)，
∵EF//CD，
∴∠FCD=∠EFC=35°(两直线平行，内错角相等)，
∴∠ACD=70°，
又∵∠A=110°，
∴∠A+∠ACD=180°，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．
故答案为：2；两直线平行，内错角相等；70；∠ACD；同旁内角互补，两直线平行．
由CF为∠ACD的平分线，根据角平分线的定义可得：∠ACD=2∠FCD，然后由EF//CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠FCD=∠EFC=35°，进而可得：∠ACD=70°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明AB与CD平行．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．
17.【答案】解：(1)如图所示，即为所求；
(2)∠AOB>∠DAO，理由如下：
如图所示，作∠GOA=∠DAO，
∵∠AOB>∠GOA，
∴∠AOB>∠DAO．
【解析】(1)根据垂线的尺规作图方法作图即可；
(2)以O为顶点作∠GOA=∠DAO即可得到答案．
本题主要考查了尺规作图——作垂线，作与已知角相等的角，熟知相关作图方法是解题的关键．
18.【答案】解：2y(y−3x)+(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2
=2y2−6xy+4x2−y2−4x2+4xy−y2
=−2xy，
当x=12，y=−1时，原式=−2×12×(−1)=1．
【解析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．先根据单项式乘多项式，平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
19.【答案】∠AOC和∠BOD ∠DOM
【解析】解：(1)∵OM⊥AB，
∴∠1+∠AOC=90°，即∠1与∠AOC互余，
∠BOM=90°，
∴∠1+∠BOD=180°−∠BOM=90°，即∠1与∠BOD互余，
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠1+∠DOM=180°，即∠1与∠DOM互补，
故答案为：∠AOC和∠BOD，∠DOM；
(2)ON⊥CD，
∵∠1+∠AOC=90°，∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，
∴ON⊥CD．
(1)根据余角的定义与补角的定义进行求解即可；
(2)由(1)可知∠1+∠AOC=90°，从而可求得∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，即可判断ON与CD的位置关系．
本题主要考查余角与补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
20.【答案】7950 x y
【解析】解：(1)上表反应了体重y(g)和月龄x(月)的关系，自变量是婴儿月龄x(月)，因变量是婴儿的体重y(g)，
故答案为：x，y；
(2)由表格中两个变量对应值的变化规律可知，婴儿的月龄每增加1个月，体重就增加700g，
所以y=4450+700(x−1)
=700x+3750，
答：体重y(g)和月龄x(月)的之间数量关系式为y=700x+3750；
(3)当x=3.5时，
y=700×3.5+3750=6200，
当x=6时，
y=700×6+3750=7950，
月龄x/月
1
2
3
4
5
6
体重y/g
4450
5150
5850
6550
7250
7950
答：当x=3.5时，体重y的值为6200，
故答案为：7950．
(1)根据自变量和因变量的概念进行判断即可得到答案；
(2)根据图表可知，婴儿的月龄每增加1个月，体重就增加700g，据此即可得到关系式；
(3)分别将x=3.5和x=6代入(2)的关系式进行计算即可得到答案．
本题考查函数的表示方法，理解函数的相关概念，发现表格中两个变量的变化规律是解题关键．
21.【答案】解：(1)EF//AC，
证明：∵∠1=∠EAB，
∴AE//DC，
∴∠2=∠EAC，
∵∠E+∠2=180°，
∴∠E+∠EAC=180°，
∴EF//AC；
(2)由(1)得EF//AC，
∵BF⊥EF，
∴BC⊥AC，
∴∠ACB=90°，
∵AC平分∠EAB，∠EAB=60°，
∴∠EAC=30°，
∵由(1)可知AE//DC，
∴∠2=∠EAC=30°，
∴∠BCD=∠ACB−∠2=90°−30°=60°．
【解析】(1)由∠1=∠EAB可得AE//DC，从而得到∠2=∠EAC，再结合∠E+∠2=180°，可得EF//AC；
(2)由(1)可得EF//AC，则有BC⊥AC，可得∠ACB=90°，再结合AC平分∠EAB，∠EAB=60°，可求得∠2=30°，则可求∠BCD的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用．
22.【答案】720 小强
【解析】解：(1)由函数图象可知，山的高度是720米；
∵爷爷先出发，
∴当t=0时，爷爷的函数图象的高度h不为0，即l2表示爷爷爬山的图象，
∴l1表示的是小强爬山的情况，
故答案为：720，小强；
(2)由函数图象可知，爷爷爬山的速度为(720−240)÷80=6(米/分钟)，
∵240÷6=40(分)，
∴爷爷比小强早出发40分钟；
(3)设小强需要x分钟能追上爷爷，
由函数图象可知，小强爬山的速度为720÷60=12(米/分钟)，
由题意得，12x=240+6x，
解得x=40，
∵40<60，
∴爬山过程中，小强能追上爷爷，此时距离山顶的距离为720−12×40=240(米)．
(1)根据函数图象所给的信息求解即可；
(2)先求出爷爷爬山的速度，再根据小强出发时，爷爷爬了240米进行求解即可；
(3)设小强需要x分钟能追上爷爷，先求出小强爬山的速度，再根据小强追上爷爷时，两者爬山的距离相等列出方程求解即可．
本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
23.【答案】=
【解析】解：(1)如图①，过P点作PQ//AB，
∴∠PNB=∠NPQ，
∵AB//CD，
∴PQ//CD，
∴∠PMD=∠QPM，
∴∠PNB+∠PMD=∠NPQ+∠QPM=∠MPN，
故答案为：=；
(2)①∵NO//EF，PM//EF，
∴NO//PM，
∴∠ONM=∠NMP，
∵∠P=90°，∠PNM=30°
∴∠PMN=60°，
∴∠ONM=∠PMN=60°，
∵NO平分∠MNG，
∴∠ANO=∠ONM=60°，
∵AB//CD，
∴∠NOM=∠ANO=60°，
∵NO//EF，
∴α=∠NOM=60°；
②如图，点N在G的右侧时，
∵PM//EF，∠EHD=α，
∴∠PMD=∠EHD=α，
∵∠PMN=60°
∴∠NMD=60°+α，
∵AB//CD
∴∠ANM=∠NMD=60°+α，
∵NO平分∠ANM，
∴∠ANO=12∠ANM=30°+12α，
∵AB//CD，
∴∠MON=∠ANO=30°+12α；
如图，点N在G的左侧时，
∵PM//EF，∠EHD=α，
∴∠PMD=α，
∴∠NMD=60°+α，
∵AB//CD，
∴∠MNG+∠NMD=180°，∠BNO=∠MON，
∴∠MNG=180°−(60°+α)=120°−α，
∵NO平分∠MNG，
∴∠BNO=12∠MNG=12(120°−α)=60°−12α，
∴∠MON=60°−12α，
综上所述，∠MON的度数为30°+12α或60°−12α．
(1)过P点作PQ//AB，根据平行的性质，得到∠PNB=∠NPQ，∠PMD=∠QPM，即可得到答案；
(2)①根据三角形内角和定理，得到∠PMN=60°，利用平行线的性质，得到∠ONM=60°，结合角平分线的定义，得到∠ANO=60°，再利用平行线的性质，即可得到答案；
②分两种情况讨论：点N在G的右侧时，利用平行线的性质，得到∠PMD=∠EHD=α，∠ANM=∠NMD=60°+α，结合角平分线的定义，得到∠ANO=30°+12α，再利用平行线的性质，即可得到答案；点N在G的左侧时，利用平行线的性质，∠NMD=60°+α，∠BNO=∠MON，∠MNG=120°−α，结合角平分线的定义，得到∠BNO=60°−12α，即可得到答案．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
2022-2023学年江西省鹰潭市余江县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
2. 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为( )
A. ∠BAC的度数
B. AB的长度
C. BC的长度
D. △ABC的面积
3. 如图，下列结论中不正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AD//BC
B. 若AE//CD，则∠1+∠3=180°
C. 若∠2=∠C，则AE//CD
D. 若AD//BC，则∠1=∠B
4. 下列运算正确的是( )
A. 3m2⋅2m3=6m6 B. (3m)2=9m2 C. m6÷m6=m D. (mn2)3=m6n6
5. 某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度(单位：cm)应为( )
A. 60+5(n−1) B. 60+5n C. 60+10(n−1) D. 60+10n
6. 某同学在计算−3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3−3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是( )
A. −x2−2x−1 B. x2+2x−1 C. −x2+4x−1 D. x2−4x+1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 飞沫是直径为5微米(5微米=0.0000055米)左右的含水颗粒，飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播.因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离.将0.000005用科学记数法表示应为______ ．
8. 将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1//l2，则∠α的度数是______ °.
9. 平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1= ______ °.
10. 如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是______．
11. 园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(平方米)与工作时间t(小时)的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为______平方米．
12. 如图，在两条笔直且平行的景观道AB，CD上放置P，Q两盏激光灯.其中光线PB按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至边PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向以每秒3°的速度旋转至边QD就停止旋转，此时光线PB也停止旋转.若光线QC先转4秒，光线PB才开始转动，当PB1//QC1时，光线PB旋转的时间为______ 秒.
三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题6.0分)
(1)计算：(−2x3y2)⋅(14x2y)；
(2)如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠AOD=131°，求∠COE的度数．
14. (本小题6.0分)
把一块长方形木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠DEG=34°，求∠BFE的度数．
15. (本小题6.0分)
小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示，往返过程中，上、下坡速度仍然保持不变.求：
(1)下坡的速度是______ ；
(2)小明从学校回到家需要的时间．
16. (本小题6.0分)
完成下面的证明．
如图，已知EF//CD，∠A=110°，∠EFC=35°，CF为∠ACD的平分线．
求证：AB//CD．
证明：∵CF为∠ACD的平分线
∴∠ACD=______∠FCD(角平分线定义)
∵EF//CD
∴∠FCD=∠EFC=35°(______)
∴∠ACD=______°
又∵∠A=110°
∴∠A+______=180°
∴AB//CD(______)
17. (本小题6.0分)
如图，已知∠AOB，点C，D为OB上的点，CE⊥OA.(不写作法，保留作图痕迹)
(1)利用尺规作图，作DF⊥OB交OA于点F；
(2)判断∠AOB和∠DAO的大小，并说明理由．
18. (本小题8.0分)
求代数式2y(y−3x)+(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2的值，其中x=12，y=−1．
19. (本小题8.0分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
(1)图中∠1的余角是______；补角是______；
(2)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
20. (本小题8.0分)
1～6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用y=ax+b(a,b都是常量)表示，其中a是婴儿每月增加的体重，b是婴儿出生的体重.下面是婴儿体重y(g)和月龄x(月)之间的一组不完整数据：
月龄x/月
1
2
3
4
5
6
体重y/g
4450
5150
5850
6550
7250
______
(1)上表中的两个变量，______ 是自变量，______ 是因变量；
(2)利用表中数据求出婴儿体重y(g)和月龄x(月)之间的关系式；
(3)当x=3.5时，求体重y(g)的值，并补全统计表中的数据．
21. (本小题9.0分)
如图，∠1=∠EAB，∠E+∠2=180°．
(1)判断EF与AC的位置关系，并证明；
(2)若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB=60°，求∠BCD的度数．
22. (本小题9.0分)
星期天小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，最后都到达山顶.两人所爬的高度h(米)与小强出发后的时间t(分钟)的关系如图所示．
(1)山的高度为______ 米，l1表示的______ 爬山的图象(填“小强”或“爷爷”)；
(2)爷爷比小强早出发多少分钟？
(3)爬山过程中，小强能追上爷爷吗？如果能追上，需要多少分钟追上？此时离山顶还有多少米？如果不能，请说明理由．
23. (本小题12.0分)
如图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD=α(0°<α<90°).将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在直线EF的右侧，∠P=90°，∠PNM=30°．
(1)填空：∠PNB+∠PMD ______ ∠P(填“>”“<”或“=”)；
(2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO，PM都与EF平行，求α的度数；
②若将三角板PMN沿直线AB向左移动，保持PM//EF，点N，M分别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出∠MON的度数(用含α的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．
故选：B．
根据内错角的定义求解．
本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
2.【答案】B
【解析】解：木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，
故AB的长度是常量；
而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．
故选：B．
根据常量和变量的定义进行判断．
本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵∠1=∠2，
∴AD//BC，原结论正确，故此选项不符合题意；
B、∵AE//CD，
∴∠1+∠3=180°，原结论正确，故此选项不符合题意；
C、∵∠2=∠C，
∴AE//CD，原结论正确，故此选项不符合题意；
D、∵AD//BC，
∴∠1=∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
由平行线的性质和判定解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．
4.【答案】B
【解析】解：A、3m2⋅2m3=6m5，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、(3m)2=9m2，原计算正确，符合题意，选项正确；
C、m6÷m6=1，原计算错误，不符合题意，选项错误；
D、(mn2)3=m3n6，原计算错误，不符合题意，选项错误，
故选：B．
根据单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法，幂的乘方逐一进行计算，即可得到答案．
本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是10cm，
∴用式子表示生长n个月时，它的高度(单位：cm)应为：(60+10n)cm．
故选：D．
由题意可得树苗每个月增长的高度是10cm，进而得出答案．
本题考查了函数的图象，得出树苗每个月增长的高度是解答本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由题意知，
这个多项式为3x3−3x2+3x−3x=−x2+x−1，
∴正确的计算结果为−3x+(−x2+x−1)=−x2−2x−1．
故选：A．
先根据题意算出这个多项式，再与−3x相加即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键．
7.【答案】5×10−6
【解析】解：0.000005=5×10−6，
故答案为：5×10−6．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8.【答案】60
【解析】解：如图所示，
∵l1//l2，
∴∠A=∠ABC=30°，
又∵∠CBD=90°，
∴∠α=90°−30°=60°，
故答案为：60．
依据平行线的性质，可得∠ABC，再根据∠CBD=90°，即可得到∠α=90°−30°=60°．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
9.【答案】90
【解析】解：由题意可知，∠2=∠A=65°，
∴∠CBD=25°+65°=90°，
∵CE与AB的方向一致，
∴CE//BD，
∴∠1=∠CBD=90°，
故答案为：90．
根据题意可知，∠2=65°，进而得到∠CBD=90°，再根据CE//BD，即可得到∠1的度数．
本题考查了方向角以及平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．
10.【答案】a2−b2=(a+b)(a−b)
【解析】解：∵S甲=(a2−b2)，S乙=(a+b)(a−b)
又∵S甲=S乙
∴a2−b2=(a+b)(a−b)
故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)
首先分别求出甲乙两图阴影部分的面积，然后根据面积相等可直接求得等式．
本题考查的重点是平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
11.【答案】50
【解析】解：休息后2小时内绿化面积为160−60=100平方米．
∴休息后园林队每小时绿化面积为1002=50(m2)．
故答案为：50
根据休息后2小时的绿化面积100平方米，即可判断；
本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
12.【答案】6或43.5
【解析】解：当PB1//QC1，则∠PB1Q=∠CQC1，如下图：
∵AB//CD，
∴∠PB1Q=∠BPB1．
∴∠CQC1=∠BPB1．
设光线PB旋转时间为t秒，
∴4×3+3t=5t．
∴t=6．
当PB1//QC1，则∠CQC1=∠PB1C，如下图：
∵AB//CD，
∴∠PB1Q=∠BPB1．
∴∠BPB1=∠CQC1．
设光线PB旋转时间为t秒，此时光线PB由PA处返回，
∴∠APB1=5t°−180°．
∴∠BPB1=180°−∠APB1=180°−(5t°−180°)=360°−5t°．
∴360−5t=4×3+3t．
∴t=43.5．
综上，光线PB旋转的时间为6或43.5秒．
故答案为：6或43.5．
依据两直线平行，同位角相等，内错角相等，列出关于时间t的关系式可求．
本题主要考查了平行线的判定与性质，正确计算相应的旋转角度是解题的关键．
13.【答案】解：(1)(−2x3y2)⋅(14x2y)=(−2×14)x3+2y2+1=−12x5y3；
(2)∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD=131°，
∴∠AOC=49°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOC+∠COE=90°，
∴∠COE=41°．
【解析】(1)根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案；
(2)先根据平角的性质，得到∠AOC=49°，再根据余角的概念，即可求出∠COE的度数．
本题考查了单项式乘以单项式，余角的概念，熟练掌握相关知识点解决问题是解题关键．
14.【答案】解：∵∠FEG=90°，∠DEG=34°，
∴∠FED=90°+34°=124°，
∵AD//BC，
∴∠BFE=∠FED=124°．
【解析】先得到∠FED=124°，再根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠BFE的度数．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补是解题关键．
15.【答案】0.5千米/分钟
【解析】解：(1)由图象可知，小明下坡的速度为3−19−5=0.5(千米/分钟)，
故答案为：0.5千米/分钟；
(2)由图象可知，小明上坡的速度为15=0.2(千米/分钟)，小明下坡的速度为0.5千米/分钟，且往返过程中，上、下坡速度仍然保持不变，
则小明从学校回到家需要的时间为20.2+10.5=12(分钟)，
答：小明从学校回到家需要12分钟．
(1)根据图象即可得到答案；
(2)先求出小明上下坡的速度，再根据时间=路程÷速度，即可得到答案．
本题考查了从函数图象获取信息，正确求出小明的上下坡速度是解题关键．
16.【答案】2 两直线平行，内错角相等 70 ∠ACD 同旁内角互补，两直线平行
【解析】证明：∵CF为∠ACD的平分线，
∴∠ACD=2∠FCD(角平分线定义)，
∵EF//CD，
∴∠FCD=∠EFC=35°(两直线平行，内错角相等)，
∴∠ACD=70°，
又∵∠A=110°，
∴∠A+∠ACD=180°，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．
故答案为：2；两直线平行，内错角相等；70；∠ACD；同旁内角互补，两直线平行．
由CF为∠ACD的平分线，根据角平分线的定义可得：∠ACD=2∠FCD，然后由EF//CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠FCD=∠EFC=35°，进而可得：∠ACD=70°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明AB与CD平行．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．
17.【答案】解：(1)如图所示，即为所求；
(2)∠AOB>∠DAO，理由如下：
如图所示，作∠GOA=∠DAO，
∵∠AOB>∠GOA，
∴∠AOB>∠DAO．
【解析】(1)根据垂线的尺规作图方法作图即可；
(2)以O为顶点作∠GOA=∠DAO即可得到答案．
本题主要考查了尺规作图——作垂线，作与已知角相等的角，熟知相关作图方法是解题的关键．
18.【答案】解：2y(y−3x)+(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2
=2y2−6xy+4x2−y2−4x2+4xy−y2
=−2xy，
当x=12，y=−1时，原式=−2×12×(−1)=1．
【解析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．先根据单项式乘多项式，平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
19.【答案】∠AOC和∠BOD ∠DOM
【解析】解：(1)∵OM⊥AB，
∴∠1+∠AOC=90°，即∠1与∠AOC互余，
∠BOM=90°，
∴∠1+∠BOD=180°−∠BOM=90°，即∠1与∠BOD互余，
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠1+∠DOM=180°，即∠1与∠DOM互补，
故答案为：∠AOC和∠BOD，∠DOM；
(2)ON⊥CD，
∵∠1+∠AOC=90°，∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，
∴ON⊥CD．
(1)根据余角的定义与补角的定义进行求解即可；
(2)由(1)可知∠1+∠AOC=90°，从而可求得∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，即可判断ON与CD的位置关系．
本题主要考查余角与补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
20.【答案】7950 x y
【解析】解：(1)上表反应了体重y(g)和月龄x(月)的关系，自变量是婴儿月龄x(月)，因变量是婴儿的体重y(g)，
故答案为：x，y；
(2)由表格中两个变量对应值的变化规律可知，婴儿的月龄每增加1个月，体重就增加700g，
所以y=4450+700(x−1)
=700x+3750，
答：体重y(g)和月龄x(月)的之间数量关系式为y=700x+3750；
(3)当x=3.5时，
y=700×3.5+3750=6200，
当x=6时，
y=700×6+3750=7950，
月龄x/月
1
2
3
4
5
6
体重y/g
4450
5150
5850
6550
7250
7950
答：当x=3.5时，体重y的值为6200，
故答案为：7950．
(1)根据自变量和因变量的概念进行判断即可得到答案；
(2)根据图表可知，婴儿的月龄每增加1个月，体重就增加700g，据此即可得到关系式；
(3)分别将x=3.5和x=6代入(2)的关系式进行计算即可得到答案．
本题考查函数的表示方法，理解函数的相关概念，发现表格中两个变量的变化规律是解题关键．
21.【答案】解：(1)EF//AC，
证明：∵∠1=∠EAB，
∴AE//DC，
∴∠2=∠EAC，
∵∠E+∠2=180°，
∴∠E+∠EAC=180°，
∴EF//AC；
(2)由(1)得EF//AC，
∵BF⊥EF，
∴BC⊥AC，
∴∠ACB=90°，
∵AC平分∠EAB，∠EAB=60°，
∴∠EAC=30°，
∵由(1)可知AE//DC，
∴∠2=∠EAC=30°，
∴∠BCD=∠ACB−∠2=90°−30°=60°．
【解析】(1)由∠1=∠EAB可得AE//DC，从而得到∠2=∠EAC，再结合∠E+∠2=180°，可得EF//AC；
(2)由(1)可得EF//AC，则有BC⊥AC，可得∠ACB=90°，再结合AC平分∠EAB，∠EAB=60°，可求得∠2=30°，则可求∠BCD的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用．
22.【答案】720 小强
【解析】解：(1)由函数图象可知，山的高度是720米；
∵爷爷先出发，
∴当t=0时，爷爷的函数图象的高度h不为0，即l2表示爷爷爬山的图象，
∴l1表示的是小强爬山的情况，
故答案为：720，小强；
(2)由函数图象可知，爷爷爬山的速度为(720−240)÷80=6(米/分钟)，
∵240÷6=40(分)，
∴爷爷比小强早出发40分钟；
(3)设小强需要x分钟能追上爷爷，
由函数图象可知，小强爬山的速度为720÷60=12(米/分钟)，
由题意得，12x=240+6x，
解得x=40，
∵40<60，
∴爬山过程中，小强能追上爷爷，此时距离山顶的距离为720−12×40=240(米)．
(1)根据函数图象所给的信息求解即可；
(2)先求出爷爷爬山的速度，再根据小强出发时，爷爷爬了240米进行求解即可；
(3)设小强需要x分钟能追上爷爷，先求出小强爬山的速度，再根据小强追上爷爷时，两者爬山的距离相等列出方程求解即可．
本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
23.【答案】=
【解析】解：(1)如图①，过P点作PQ//AB，
∴∠PNB=∠NPQ，
∵AB//CD，
∴PQ//CD，
∴∠PMD=∠QPM，
∴∠PNB+∠PMD=∠NPQ+∠QPM=∠MPN，
故答案为：=；
(2)①∵NO//EF，PM//EF，
∴NO//PM，
∴∠ONM=∠NMP，
∵∠P=90°，∠PNM=30°
∴∠PMN=60°，
∴∠ONM=∠PMN=60°，
∵NO平分∠MNG，
∴∠ANO=∠ONM=60°，
∵AB//CD，
∴∠NOM=∠ANO=60°，
∵NO//EF，
∴α=∠NOM=60°；
②如图，点N在G的右侧时，
∵PM//EF，∠EHD=α，
∴∠PMD=∠EHD=α，
∵∠PMN=60°
∴∠NMD=60°+α，
∵AB//CD
∴∠ANM=∠NMD=60°+α，
∵NO平分∠ANM，
∴∠ANO=12∠ANM=30°+12α，
∵AB//CD，
∴∠MON=∠ANO=30°+12α；
如图，点N在G的左侧时，
∵PM//EF，∠EHD=α，
∴∠PMD=α，
∴∠NMD=60°+α，
∵AB//CD，
∴∠MNG+∠NMD=180°，∠BNO=∠MON，
∴∠MNG=180°−(60°+α)=120°−α，
∵NO平分∠MNG，
∴∠BNO=12∠MNG=12(120°−α)=60°−12α，
∴∠MON=60°−12α，
综上所述，∠MON的度数为30°+12α或60°−12α．
(1)过P点作PQ//AB，根据平行的性质，得到∠PNB=∠NPQ，∠PMD=∠QPM，即可得到答案；
(2)①根据三角形内角和定理，得到∠PMN=60°，利用平行线的性质，得到∠ONM=60°，结合角平分线的定义，得到∠ANO=60°，再利用平行线的性质，即可得到答案；
②分两种情况讨论：点N在G的右侧时，利用平行线的性质，得到∠PMD=∠EHD=α，∠ANM=∠NMD=60°+α，结合角平分线的定义，得到∠ANO=30°+12α，再利用平行线的性质，即可得到答案；点N在G的左侧时，利用平行线的性质，∠NMD=60°+α，∠BNO=∠MON，∠MNG=120°−α，结合角平分线的定义，得到∠BNO=60°−12α，即可得到答案．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
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