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    专题04  图形中的排列规律重难点题型汇编【举一反三】

    【人教版】

        

    【考点1  图形中的周期规律

    【方法点拨】观察题目中图形的变化特点,找到重合点即为一个周期,利用数形结合思想进行求解.

    【例12019义乌市校级月考)依次观察如图三个图形,并判断照此规律从左到右第2019个图形是(  )

    A B C D

    【变式1-1】(2019莒县期中)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,推测数2019应标在(  )

    A.第504个正方形的左下角 

    B.第504个正方形的右下角 

    C.第505个正方形的右下角 

    D.第505个正方形的左上角

    【变式1-2】(2019海安市校级月考)如图,两个连接在一起的菱形的边长都是1cm,一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行,当电子甲虫爬行cm时停下,则它停的位置是(  )

    A.点F B.点E C.点A D.点C

    【变式1-3】(2019工业园区期末)如图,物体从A点出发,按照AB(第一步)C(第二步)DAEFGAB……的顺序循环运动,则第步到达(  )

    AA BC CE DF

    【考点2  图形中的等差规律

    【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律,即将图形的个数转化为数字,会发现

    后一项与前一项的差均相等,即为等差规律,应用公式:第n个图形的个数=第一个图形的个数+差数×n-1.

    【例2】(2019南岸区校级期中)用黑白两种颜色的正方形纸片,按白色纸片数逐渐加1并按下图的规

    律拼成一列图案,则第100个图案中黑色正方形纸片的张数是(  )

    A300 B301 C302 D303

    【变式2-1】(秋南山区校级期中)用棋子按下面的规律摆图形,则摆第个图形需要围棋子(  )枚.

    A6053 B6054 C6056 D6060

    【变式2-2】(秋宁都县期中)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第个图中有3张黑色正方形纸片,第个图中有5张黑色正方形纸片,第个图中有7张黑色正方形纸片,,按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为(  )

    A15 B17 C21 D27

    【变式2-3】(秋万州区期中)如图,是用棋子摆成的字:如果按照此规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第10字需用多少枚棋子(  )

    A36 B38 C42 D50

    【考点3  图形中的乘方规律

    【方法点拨】观察题目中图形的特点,出现1,4,9,16,25.....正方形的图阵,即可联想到利用乘方来表示.

    【例32019江岸区校级期中)如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第个图形中一共有3个菱形,第个图形中一共有7个菱形,第个图形中一共有13个菱形,,按此规律排列下去,第个图形中菱形的个数为(  )

    A42 B43 C56 D57

    【变式3-1】(2019南岸区校级期中)如图是一组有规律的图案,第1个图案由5个基础图形组成,第2个图案由8个基础图形组成,……,如果按照以下规律继续下去,那么通过观察,可以发现:第20个图案需要(  )个基本图形.

    A402 B404 C406 D408

    【变式3-2】(秋亭湖区校级期中)下面是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子

    观察图形的变化规律,则第10个小房子用了____颗石子.(  )

    A119 B121 C140 D142

    【变式3-3】(2019九龙坡区校级期中)如图,们一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的,其

    中第个图形中共有6个小黑点,第个图形中有10个黑点,第个图形中一共有16个小黑点,,按

    此规律,则第个图形中小黑点的个数是(  )

    A112 B114 C116 D118

    【考点4  图形中的自然数求和规律

    【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律,即将图形的个数转化为数字,利用1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2求解即可,需注意若首项不为1,需将公式进行适当变形.

    【例42019青山区校级月考)如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……n行有n个点……则下列说法:10是三角点阵中前4行的点数和;300是三角点阵中前24行的点数和;n个点数和为200的点,在这个三角点阵中位于第20行第10个点,其中正确的个数是(  )

    A0 B1 C2 D3

    【变式4-1】(2019沙坪坝区校级月考)如图,图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为(  )

    A14 B20 C24 D27

    【变式4-2】(2019北碚区校级期中)如图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案,根据摆放图案的规律,则第8个图案需要铜币的个数为(  )

    A29 B36 C37 D46

    【变式4-3】(秋市南区校级期中)下列是用火柴棒拼成的一组图形,第个图形中有3根火柴棒,第个图形中有9根火柴棒,第个图形中有18根火柴棒,,按此规律排列下去,第个图形中火柴棒的根数是(  )

    A63 B60 C56 D45

    【考点5  图形中的奇数求和规律

    【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律,即将图形的个数转化为数字,利用1+3+5+7+9+11++2n1=(n+12求解即可,需注意若首项不为1,需将公式进行适当变形.

    【例5(秋九龙坡区校级期中)如图,将等边三角形按一定规律排列,第个图形中有1个小等边三角形,第个图形中有4个小等边三角形,按此规律,则第个图形中有(  )个小等边三角形.

    A36 B49 C35 D48

    【变式5-1】(秋三台县期中)如图是由一些黑点组成的图形,按此规律,在第n个图形中,黑点的个数有(  )

    A4n1 Bn21 Cn2+2 D2n+1

    【变式5-2】(2019云南模拟)如图用棋子摆成三角形的图案,第(1)个三角形中有4枚棋子,第(2)个三角形中有9枚棋子,第(3)个三形中有16枚棋了,,按照这样的规律摆下去第(  )个三角形中有2025枚棋子.

    A42 B43 C44 D45

    【变式5-3】(2019沙坪坝区校级一模)观察下列图形,中有1个圆,中有5个圆,中有13个圆……,若依此规律,则第个图形中圆的个数为(  )

    A25 B61 C41 D65

    【考点6  图形中的组合规律

    【方法点拨】此类问题是将上述两种规律结合在一起,需将图形进行拆分,找出各个部分的规律进行组合

    即可.

    【例62019长寿区模拟)下列图形都是由按照一定规律组成的,其中第个图共有四个,第

    图中共有8,第个图中共有13,第个图中共有19,照此规律排列下去,则第10

    个图形中的个数为(  )

    A50 B53 C64 D76

    【变式6-1】(秋九龙坡区校级期中)下列图形都是由同样大小的黑点按一定规律组成的,其中第个图形中一共有3个黑点,第个图形中一共有8个黑点,第个图形中一共有14个黑点,……,则第个图形中黑点的个数是(  )

    A29 B38 C48 D59

    【变式6-2】(春沙坪坝区校级期中)下列图形都是由同样大小的和〇按照一定规律组成的,其中第个图中共有6,第个图中共有13,第个图中共有25,第个图中共有42,照此规律排列下去,则第个图中的个数为(  )

    A91 B112 C123 D160

    【变式6-3】(2019北碚区校级月考)下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的,其中第个图形中一共有6个黑色圆点第个图形中一共有15个黑色圆点,第个图形中一共有28个黑色圆点,,按此规律排列下去,第个图形中黑色圆点的个数为(  )

    A66 B91 C120 D135

     

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