2022-2023学年广东省深圳市坪山区新合实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市坪山区新合实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，已知，，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.  如图，下列结论中不正确的是(    )
 

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

4.  某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加米，相邻的另一边减少米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会(    )

A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定

6.  柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中即落地前的速度变化情况(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，，，，下列条件中不能证明≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为的小长方形铁片，则剩余部分面积是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  某车间的甲、乙两名工人分别同时开始生产同种零件，他们一天生产零件个与生产时间的关系如图所示，下列说法正确的有(    )
乙一天的生产任务比甲一天的生产任务多．
甲先完成任务．
工人甲因机器故障停止生产了，修好机器后生产速度是每小时个．
在工作，时甲、乙两名工人生产零件个数相等．
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  如图，，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算______．

12.  若代数式是完全平方式，则        ．

13.  如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数为______．

14.  如图，在中，是边上的高，是边上的高，且、的交于点，若，，，则线段的长度为______．

15.  如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点，若，则______

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
；
．

17.  本小题分
求方程的解；
先化简，再求值：
，其中，．

18.  本小题分
一个不透明的口袋中装有个红球，个黄球，个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．
求摸到的球是白球的概率．
如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？

19.  本小题分
声音在空气中的传播速度与温度的关系如表：

当时，求声音的传播速度；
写出速度与温度之间的关系式；
当声音的传播速度为时，温度是多少？

20.  本小题分
如图，点、、、在同一直线上，，，求证：．

21.  本小题分
一辆摩托车和一辆小轿车同时从地到地，匀速行驶，摩托车到达地后停止，小轿车到达地后，停留小时，再原路原速度返回地，到达地后停止，两车距离地的路程与所用时间的关系如图所示，请回答下列问题：
摩托车的速度是        ；小轿车速度是        ；
两人出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离地路程是多少？

22.  本小题分
在中，，，点为直线上一动点点不与、重合，以为边在的右侧作正方形，连接．
观察猜想：如图，当点在线段上时，
与的位置关系是：______；
、、之间的数量关系为：______将结论直接写在横线上
数学思考：如图，当点在线段的延长线上时，上述、中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故该选项错误，不合题意；
B.，故该选项错误，不合题意；
C.，故该选项错误，不合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：．
根据单项式乘以单项式法则、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定．
本题考查了单项式乘以单项式法则、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，

，
故选：．
根据平行线的性质等量代换得出，再根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．
由平行线的性质和判定得出选项A不正确，选项B、、D正确；即可得出结论．
【解答】
解：，
，选项A不正确；
，
，选项B正确；
，
，选项C正确；
，
，选项D正确；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
，
有，，
，，
．
故选：．

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
 

5.【答案】 

【解析】解：矩形的面积为，
矩形的面积比正方形的面积小了平方米，
故选：．
矩形的长为米，矩形的宽为米，矩形的面积为，根据平方差公式即可得出答案．
本题考查了平方差公式的几何背景，列出矩形的面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，
即，为定值，故与成正比例函数，随的增大而增大．
符合条件的只有．
故选D．
根据自由落体运动的公式直接判断函数关系式，再判断函数图象．
本题把物理中的自由落体运动与函数结合起来，体现了各学科之间的联系，锻炼了学生对所学知识的综合运用能力．
 

7.【答案】 

【解析】解：延长交于，

，，
，，
，
A.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，
，
，
，
，
，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
延长交于，根据平行线的性质得出，，，，求出，，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

8.【答案】 

【解析】解：剩余部分面积：


；
故选：．
根据长方形的面积分别表示大长方形和小长方形的面积，再进行相减即可．
本题考查了多项式与多项式相乘、单项式与多项式相乘，掌握这两个运算法则，去括号时注意符号的变化是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知：
两名工人一天的生产任务都是个，故结论错误；
甲先完成任务，故结论正确；
工人甲因机器故障停止生产了，修好机器后生产速度是每小时：个，故说法正确；
在时，甲生产了个，而乙生产了个，所以甲乙两人生产的零件数不同，故说法错误．
所以法正确的有个．
故选：．
观察图形，结合各个选项逐一判断即可．
本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，，
，故正确；
，，平分，
，，，，
，，故正确；
平分，故正确；
，
，
，
而题目中不能得到，故错误．
故选：．
根据平行线的性质和角平分线的定义、垂直的定义，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查平行线的性质、垂直、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
直接利用零指数幂：求解可得．
本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握零指数幂：．
 

12.【答案】 

【解析】解：代数式是完全平方式，
，
，
故答案为：．
根据完全平方公式的展开形式可得为一次项系数一半的平方，据此求解即可．
本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

，
两直线平行，内错角相等，
对顶角相等，
，
．
故答案为：．
由两直线平行，内错角相等及三角形内角和作答．
本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理．
 

14.【答案】 

【解析】解：是边上的高，是边上的高，
，，
，，
，
，
，
在和中，
≌，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
首先证明≌，再根据全等三角形的性质可得，，根据，，即可算出的长．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法：、、、．
 

15.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质可得：，
，
，
，
故答案为：
根据折叠的性质和平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据折叠的性质得出．
 

16.【答案】解：

；



 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加法，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
，
；



，
当，时，原式

． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答；
先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：根据题意分析可得：口袋中装有红球个，黄球个，白球个，共个球，
故摸到白球；

设需要在这个口袋中再放入个白球，得：，
解得：．
经检验，是原方程的解．
所以需要在这个口袋中再放入个白球． 

【解析】

【分析】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
直接利用概率公式求解即可；
根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．  

19.【答案】解：当时，
声音的传播速度；

当声音的传播速度为时，
，
． 

【解析】根据题目所给的关系表可知，当温度为时，即可得出声音的传播速度；
根据题目所给的关系表可知，温度每升高，则声音传播速度增快，即可列出关系式；
把代入中的关系式中计算即可得出答案．
本题主要考查了函数关系式，根据题意列出适当的关系式进行求解是解决本题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：摩托车行驶用了，
摩托车的速度为，
小轿车行驶用了，
小轿车的速度为，
故答案为：；；
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
解得，，
故两人出发小时后两车相遇，两车相遇时，距离地路程是．
根据题意列式计算即可；
设直线的解析式为，得到直线的解析式为，设直线的解析式为，解方程组得到直线的解析式为，解方程组即可得到结论．
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确地识别图象是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：正方形中，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，即；
故答案为：；
≌，
，
，
；
故答案为：；

成立；不成立，．
正方形中，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，，
．
，
，
．
，，
．
根据正方形的性质得到，推出≌，根据全等三角形的性质即可得到结论；
由正方形的性质可推出≌，根据全等三角形的性质得到，，根据余角的性质即可得到结论；
根据正方形的性质得到，推出≌，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．