2023年河南省洛阳市宜阳县中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省洛阳市宜阳县中考三模数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省洛阳市宜阳县中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的绝对值为（    ）
A． B． C． D．
2．据统计，我国2023年一季度国内生产总值（）约为万亿元．数据“万亿”用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（    ）

A．魅 B．力 C．中 D．原
4．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线，将含有角的直角三角尺的直角顶点C放在直线b上．若，则的度数是（    ）
35°
A． B． C． D．
6．小明参加校园歌手比赛80分，音乐知识100分，综合知识90分，学校按唱功：音乐知识：综合知识6：2：2的比例计算总成绩为，小明的总成绩是（　　）
A．86 B．88 C．87 D．93
7．若关于x的方程没有实数根，则c的值可能为（    ）
A． B．1 C．2 D．3
8．小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（    ）
A． B． C． D．
9．张老师在化学实验室做实验时，将一杯100的开水放在石棉网上自然冷却至室温．水温（）与时间t（）的对应关系如图所示．根据图中所显示的信息，下列说法错误的是（    ）

A．水温从100逐渐下降到35时用了6
B．当时，水温是10
C．水温随时间的增加而降低
D．当时，水温下降速度逐渐变慢
10．如图，在半径为2、圆心角为的扇形中，，点D从点O出发，沿的方向运动到点A停止．在点D运动的过程中，线段，与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为（    ）
  
A． B． C． D．

二、填空题
11．若二次根式有意义，则可以是__________（写出一个的值即可）．
12．不等式组的解集是___________．
13．反比例函数的图象过点、，若，则__________（填“”、“”或“”）．
14．如图，长方形纸片ABCD中，点E是CD的中点，连接AE．按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，且直线MN刚好经过点B．若，则BC的长度是__________．
  
15．如图，在和中，，，，连接，，点为的中点，连接．将绕点在平面内旋转．当时，的长为__________．
  

三、解答题
16．（1）化简：；
（2）计算：．
17．新郑红枣是我省新郑市的特产，以其皮薄、肉厚、核小、味甜备受人们青睐．为了解甲、乙两种红枣的品质，质检员从甲、乙两种红枣中各随机抽取10颗，对这些红枣的品质（大小、甜度等）进行评分（百分制），在对数据进行了整理后，绘制了如下统计图表．
甲、乙两种红枣得分表
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲种红枣得分（分）
75
78
83
84
85
87
92
94
96
96
乙种红枣得分（分）
78
80
83
85
88
89
90
90
93
94
甲、乙两种红枣得分统计
红枣种类
平均数
中位数
众数
甲种红枣
87
86
a
乙种红枣
87
b
90
(1)__________，__________；
(2)你认为哪种红枣的品质更好些？请说明理由．
18．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)若点与点关于轴对称，求的面积．
19．红旗渠，位于河南安阳林州市，是全国重点文物保护单位，被人称之为“人工天河”．某学校数学兴趣小组到红旗渠景区测量总干渠分水闸的楼高．如图，斜坡的坡底C、楼的底部B与点F在同一水平线上．已知斜坡的坡角为，斜坡长为，长为，在点D处测得楼顶A的仰角为，求楼的高．（结果精确到．，，，）

20．人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“圆，一中同长也．”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100多年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．

(1)如图1，是的切线．点C，D在上．求证：；
(2)如图2，是的切线．连接交于点D，为的直径．若，，的半径为5，求的长．
21．开学初，小华和小红去学校附近的商店购买学习用品，小华用24元钱购买的钢笔是小红用20元钱购买的笔记本数量的2倍．已知每个笔记本的价格比每支钢笔的价格多2元．
(1)求每支钢笔和每个笔记本的价格分别为多少元？
(2)开运动会，学校决定购买上面的两种学习用品共100个作为奖品奖励获奖的学生．
①设购买的钢笔数量为个，总花费为元，求（元）关于（个）的函数关系式；
②若购买的笔记本的数量不少于钢笔数量的，要使花费最少，应购买钢笔和笔记本各多少个？最少的花费是多少元？
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（–3，5），B（0，5）．抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C（1，0），D（-3，0）两点，交y轴于点E．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)当-4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的积；
(3)连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
23．综合与实践
数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．
问题情境：在中（），点P是边上一点．将沿直线折叠，点D的对应点为E．
    
数学思考：
(1)“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作，与交于点F，连接，则四边形的形状一定是__________（选填“菱形”“矩形”或“正方形”）；
拓展探究：
(2)“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为的中点时，延长交于点F，连接．试判断与的位置关系，并说明理由：
问题解决：
(3)“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：若点P是射线上一点，当点E恰好落在的边或边的延长线上时，，，，直接写出的长．

参考答案：
1．B
【分析】根据负有理数的绝对值是它的相反数，求出的绝对值即可．
【详解】解：的绝对值为11．
故选：．
【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
2．A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：万亿，
故选A
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3．B
【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：由正方形的展开图特点得：“豫”与“力”相对，“见”与“原”相对，“魅”与“中”相对．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图中相对面的特点是解题的关键．
4．C
【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．
【详解】A. 不是同类项不能合并，故该选项错误；    
B. ，故该选项错误；    
C. ，故该选项正确；        
D. ，故该选项错误.    
故选C.
【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及完全平方公式和幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．A
【分析】利用平行线的性质求得的度数，再利用三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵直线，，
∴，
∵，
∴，

故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记平行线的性质并准确识图是解题的关键．
6．A
【分析】利用加权平均数即可求得小明的总评成绩．
【详解】解：小明的总评成绩是：
(分)．
故选：A．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，解题的关键是在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
7．D
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，再对各个选项进行判断即可．
【详解】解：∵关于的方程没有实数根，
，
解得：，
∴的值可能为．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根的情况和判别式的关系是解决问题的关键．
8．A
【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是红色的结果数，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：根据题意画图如下：

共有6种等可能的结果，恰好恰好都是红色的有1种情况，
随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率、概率公式等知识点．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解答本题的关键．
9．C
【分析】根据对每一选项分析判断，即可获得答案．
【详解】解：A. 水温从100逐渐下降到35时用了6，该选项说法正确，不符合题意；
B. 当时，水温是10，该选项说法正确，不符合题意；
C. 水温降低至后，随时间的增加不再降低，该选项说法错误，符合题意；
D. 当时，水温下降速度逐渐变慢，该选项说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数图像与实际问题结合应用，理解题意，通过函数图像获得相关信息是解题关键．
10．B
【分析】当点D在线段上时，易得当点D与点A重合时，阴影部分面积最小，连接，过点C作于点H，如图，分别求出最小阴影部分面积比较即可得到阴影部分最小面积．
【详解】当点D在线段OA上时，易得当点D与点A重合时，阴影部分面积最小，连接OC、BC，过点C作于点H，如图，
  
，
，
∵，
∴．
；
线段、与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆心角定理以及三角形及扇形的面积求法，讨论动点的位置作辅助线把不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差是解题的关键．
11．
【分析】根据二次根式是形如的代数式即可解答．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故答案为；
【点睛】本题考查了二次根式是形如的代数式，理解二次根式的定义是解题的关键．
12．/
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取公共部分即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
13．
【分析】先证明，进而得到反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
∵反比例函数的图象过点、，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，在每个象限内，y随x增大而减小，当时，在每个象限内，y随x增大而增大．
14．
【分析】连接，由点是的中点，，得，，由作图可知，为的垂直平分线，故，从而可求．
【详解】解：连接，如图：
  
点是的中点，，
，，
四边形是长方形，
，
由作图可知，为的垂直平分线，
，
在中，，
故答案为．
【点睛】本题考查了作图—基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线的作法，能熟练应用勾股定理．
15．或/或
【分析】首先利用勾股定理可得， 然后分两种情况讨论：当点运动到线段上和点运动到线段的延长线上时，利用勾股定理求得的长，然后结合“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可获得答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
分两种情况讨论：
①如下图，当点运动到线段上时，
  
∵
∴，
此时，
∴，
∵点为的中点，
∴；
②如下图，当点运动到线段的延长线上时，
  
此时，，
∴，
∵点为的中点，
∴．
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，利用分类讨论的思想分析问题是解题关键．
16．（1）；（2）
【分析】（1）先通分，然后进行除法运算，进而可得化简结果；
（2）先分别计算零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可．
【详解】解：（1）原式


．
（2）原式
．
【点睛】本题考查了分式的化简，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根．解题的关键在于正确的运算．
17．(1)96，88.5
(2)甲种红枣的品质更好些．理由：甲、乙两种红枣得分的平均数相同，但甲种红枣得分的众数更高．（或乙种红枣的品质更好些．理由：甲、乙两种红枣得分的平均数相同，但乙种红枣得分的中位数更高．）

【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数相同，比较众数或中位数进行决策即可．
【详解】（1）解：由题意知，众数为，
中位数为第5、6位数的平均数，
故答案为：96，88.5；
（2）解：甲种红枣的品质更好些．理由：甲、乙两种红枣得分的平均数相同，但甲种红枣得分的众数更高．（或乙种红枣的品质更好些．理由：甲、乙两种红枣得分的平均数相同，但乙种红枣得分的中位数更高．）
【点睛】本题考查了众数、中位数．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
18．(1)，；
(2)或；
(3)；

【分析】（1）将点代入得到反比例函数的解析式，进而得到点A的坐标为，最后利用待定系数法即可解答；
（2）根据图象可知不等式的解集；
（3）根据一次函数与轴的交点可知点的坐标为，点A的坐标为即可解答．
【详解】（1）解；∵将点代入，
∴得，
∴反比例函数的解析式为，
∵将点代入，
得，
∴点A的坐标为，
∴将点，代入，
得，
解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：由图象可知，不等式的解集为或；
（3）解：∵一次函数的图象与轴相交于点，
∴令，得，
∴点的坐标为，
∵点与点关于轴对称，
∴点的坐标为，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点坐标，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
19．楼的高约为
【分析】过点D作于点M，根据三角函数求出，，证明四边形是矩形，得出，，根据三角函数求出，最后求出．
【详解】解：过点D作于点M，如图所示：

在中，，，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形．
∴，，
在中，，
∴．
答：楼的高约为．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，熟练掌握三角形函数的定义．
20．(1)详见解析
(2)

【分析】（1）连接，并延长交于点M，连接，先证明，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等得出，即可证明；
（2）连接，，证明，得出，证明，得出，即，求出结果即可．
【详解】（1）证明：如图，连接，并延长交于点M，连接，如图所示：

∵是的直径，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：连接，，如图所示：

∵是的直径，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
与（1）同理可得，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形相似的判定和性质，切线的性质定理，直径所对的圆周角为直角，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质定理．
21．(1)一只钢笔的价格为3元，一个笔记本的价格为5元
(2)①（）；②当购买75只钢笔、25个笔记本时，花费最少；最少的花费是350元

【分析】（1）设一支钢笔的价格为元，则一个笔记本的价格为（）元，依题意列出分式方程，解方程即可求解；
（2）设购买的钢笔数量为个，总花费为元，根据售价乘以数量即可求解；
②根据购买的笔记本的数量不少于钢笔数量的，列出一元一次不等式求得的范围，由①中的一次函数解析式，根据一次函数的性质求的最小值，即可求解．
【详解】（1）解：设一支钢笔的价格为元，则一个笔记本的价格为（）元，依题意，得

解得
经检验，是原方程的解．并且，当时，，符合题意．
答：一只钢笔的价格为3元，一个笔记本的价格为5元．
（2）①设购买的钢笔数量为个，总花费为元，

则（）；
（）；
②依题意，得，
解这个不等式，得．
∵-2＞0，一次函数随自变量的增大而减小，
∴当时，的值最小，
（元）
当时，
∴当购买75只钢笔、25个笔记本时，花费最少；最少的花费是350元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，列出方程，不等式，以及一次函数解析式是解题的关键．
22．(1)，
(2)
(3)，或

【分析】（1）通过待定系数法求出函数解析式，将解析式化为顶点式求解．
（2）根据抛物线开口方向及顶点坐标，结合的取值范围求解．
（3）结合图象，分别求出抛物线顶点在上，经过点，时的值，进而求解．
【详解】（1）解：将，代入
得，
解得，
，
抛物线顶点坐标为．
（2）解：抛物线开口向下，顶点坐标为，
函数最大值为，对称轴为直线，
，
时，为函数最小值，
当时，的最大值与最小值的积为．
（3）解：二次函数的图象向上平移个单位后解析式为，
抛物线顶点坐标为，
当顶点落在线段上时，，
解得，

当抛物线向上移动，经过点时，，
解得，

当抛物线经过点时，，
解得，

当，或时，函数图象与线段有一个公共点．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题的关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象的平移规律．
23．(1)菱形
(2)，详见解析
(3)BE的长为7.5或3

【分析】（1）由折叠的性质可知，，再根据平行线的性质推出，则，进而推出，即可证明四边形是菱形；
（2）连接．由折叠的性质可知，，由，，得到；由点P是的中点，得到，则，进一步证明，得到，证明，得到，再根据平角的定义得到，则；
（3）当点在的延长线上时，点在的延长线上时，由折叠的性质可知，，四边形为平行四边形，由可知
，由即可求得；
当点在间时，点在间时，延长交的延长线于点T．设．由折叠的性质可知，，再证明，得到，证明，得到，即可求出，由此可得．即可求解
【详解】（1）证明：由折叠的性质可知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：结论：．
理由：连接．由折叠的性质可知，，
  
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵点P是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当点在的延长线上时，点在的延长线上时，如下图所示，
  
由折叠的性质可知，，四边形为平行四边形，
，
，
，
，
当点在间时，点在间时，如下图所示，
  
延长交的延长线于点T．设，
由折叠的性质可知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，菱形的判定，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．