2023年河南省洛阳市宜阳县中考三模数学试题（含答案）

2023年河南省普通高中招生考试模拟卷

数  学

注意事项：

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．的绝对值为（    ）

A．1 B．11 C． D．

2．据统计，我国2023年一季度国内生产总值（GDP）约为28.5万亿元．数据“28.5万亿”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（    ）

A．魅 B．力 C．中 D．原

4．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．如图，直线，将含有45°角的直角三角尺ABC的直角顶点C放在直线b上．若，则的度数是（    ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

6．小明参加校园歌手比赛，唱功得80分，音乐常识得100分，综合知识得90分．如果学校把唱功、音乐常识、综合知识这三项的成绩按6：2：2的比例计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（    ）

A．86分 B．88分 C．87分 D．93分

7．若关于x的方程没有实数根，则c的值可能为（    ）

A． B．1 C．2 D．3

8．小明有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色．一天，他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．张老师在化学实验室做实验时，将一杯100℃的开水放在石棉网上自然冷却至室温．水温T（℃）与时间t（min）的对应关系如图所示．根据图中所显示的信息，下列说法错误的是（    ）

A．水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6min

B．当时，水温是10℃

C．水温随时间的增加而降低

D．当时，水温下降速度逐渐变慢

10．如图，在半径为2、圆心角为90°的扇形OAB中，，点D从点O出发，沿的方向运动到点A停止．在点D运动的过程中，线段BD，CD与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若二次根式有意义，则x可以是__________（写出一个x的值即可）．

12．不等式组的解集是__________．

13．反比例函数的图象过点，．若，则__________（选填“>”“＝”或“<”）．

14．如图，长方形纸片ABCD中，点E是CD的中点，连接AE．按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，且直线MN刚好经过点B．若，则BC的长度是__________．

15．如图，在和中，，，，连接CE，CD，点O为CE的中点，连接OD．将绕点A在平面内旋转．当时，OD的长为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（1）（5分）化简：；

（2）（5分）计算：．

17．（9分）新郑红枣是我省新郑市的特产，以其皮薄、肉厚、核小、味甜备受人们青睐．为了解甲、乙两种红枣的品质，质检员从甲、乙两种红枣中各随机抽取10颗，对这些红枣的品质（大小、甜度等）进行评分（百分制），在对数据进行了整理后，绘制了如下统计图表．

甲、乙两种红枣得分表

甲、乙两种红枣得分统计

（1）__________，__________；

（2）你认为哪种红枣的品质更好些？请说明理由．

18．（9分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与y轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式的解集；

（3）若点D与点C关于x轴对称，求的面积．

19．（9分）红旗渠，位于河南安阳林州市，是全国重点文物保护单位，被人称之为“人工天河”．某学校数学兴趣小组到红旗渠景区测量总干渠分水闸的楼高．如图，斜坡CD的坡底C、楼AB的底部B与点F在同一水平线上．已知斜坡的坡角为8°，斜坡CD长为10m，BC长为8.46m，在点D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高．（结果精确到1m．，，，）

20．（9分）人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“圆，一中同长也．”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100多年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．

（1）如图1，AB是的切线．点C，D在上．求证：；

（2）如图2，CE是的切线．连接AE交于点D，AB为的直径．若，，的半径为5，求DE的长．

21．（9分）开学初，小华和小红去学校附近的商店购买学习用品．小华用24元钱购买的水笔是小红用20元钱购买的笔记本数量的2倍．已知每个笔记本的价格比每支水笔的价格多2元．

（1）求每支水笔和每个笔记本的价格分别为多少元．

（2）学校决定购买上面的两种学习用品共100个作为奖品奖励运动会中获奖的学生．设购买的水笔数量为n支，总花费为s元．

①求s关于n的函数关系式；

②若购买的笔记本的数量不少于水笔数量的，要使总花费最少，应购买水笔和笔记本各多少？最少总花费是多少元？

22．（10分）如图．在平面直角坐标系xOy中，点，．抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）当时，求y的最大值与最小值的积；

（3）连接AB，若二次函数的图象向上平移个单位长度时，与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

23．（10分）综合与实践

数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．

问题情境：在中（），点P是边AD上一点．将沿直线PC折叠，点D的对应点为E．

数学思考：

（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作，与PC交于点F，连接DF，则四边形AEFD的形状一定是__________（选填“菱形”“矩形”或“正方形”）；

拓展探究：

（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，连接PF．试判断PF与PC的位置关系，并说明理由：

问题解决：

（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：若点P是射线DA上一点，当点E恰好落在的边或边的延长线上时，，，，直接写出BE的长．

2023年河南省普通高中招生考试模拟卷

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．B 2．A 3．B 4．C 5．A

6．A 7．D 8．B 9．C 10．B

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．2（答案不唯一） 12． 13．< 14．

15．或

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．解：（1）原式．

（2）原式．

17．解：（1）96  88.5

（2）甲种红枣的品质更好些．理由：甲、乙两种红枣得分的平均数相同，但甲种红枣得分的众数更高．（或乙种红枣的品质更好些．理由：甲、乙两种红枣得分的平均数相同，但乙种红枣得分的中位数更高．）

18．解：（1）将点代入，得．∴反比例函数的解析式为．

将点代入，得．∴点A的坐标为．

将点，代入，得解得

∴一次函数的解析式为．

（2）不等式的解集为或．

（3）∵一次函数的图象与y轴相交于点C，

∴令，得．∴点C的坐标为．

∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为．∴．

∴．

19．解：过点D作于点M．

在中，，．

∴，．∴．

∵，∴四边形EBMD是矩形．

∴，．

在中，．∴．

答：楼AB的高约为12m．

20．解：（1）证明：如图，连接AO，并延长交于点M，连接CM．

∵AM是的直径，∴．∴．

∵AB是的切线，∴．∴．∴．

∵，∴．

（2）连接AC，CD．∵AB是的直径，∴，∴．

∵CE是的切线，∴．

∵，∴．∴．

与（1）同理可得，，．

∴．∴，．

∴．∴．

∵，，∴．∴．

21．解：（1）设每支水笔的价格为x元，则每个笔记本的价格为元．

根据题意，得．解得．

经检验，是原方程的解，且符合题意．∴．

答：每支水笔的价格为3元，每个笔记本的价格为5元．

（2）①根据题意，得．

∴s关于n的函数关系式为．

②根据题意，得．解得．∴．

∵在中，，∴s随n的增大而减小．

∴当时，s的值最小，最小为（元）．

此时，∴当购买75支水笔、25个笔记本时，总花费最少，最少总花费是350元．

22．解：（1）将点，代入，

得解得

∴．

∴抛物线的解析式为，顶点坐标为．

（2）∵抛物线开口向下，顶点坐标为，

∴函数最大值为，对称轴为直线．

∵，

∴当时，y取最小值，此时．

∴当时，y的最大值与最小值的积为．

（3）或．

23．解：（1）菱形

（2）．

理由：连接AE．

由折叠的性质可知，，，．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∴．

∵，∴．

∵P是AD的中点，∴．∴．

∴，即．∴．

∵，∴．∴．

∵，∴．

∴，即．

（3）BE的长为7.5或3．