2.4函数的奇偶性学案-2024届高三数学一轮复习

2.4　函数的奇偶性

【考试要求】1.了解函数奇偶性的含义；2.会依据函数的性质进行简单的应用．

【再现型题组】

1、下列说法正确的是       

①函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的充分不必要条件；

②若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0.

③不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．

④对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．

⑤奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称

⑥奇函数若存在最大值和最小值，则最大值和最小值互为相反数

2、设是上的任意函数，下列叙述正确的是（　　）

是奇函数  是奇函数

是偶函数  是偶函数

3、(多选)下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是(　　)

A．y＝2x3＋4x  B．y＝x＋sin(－x) C．y＝log2|x|  D．y＝2x－2－x

4．下面四个结论中，正确命题的个数是(    )

①偶函数的图象一定与y轴相交       ②奇函数的图象一定通过原点

③偶函数的图象关于y轴对称

④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)

A．1 B．2 C．3 D．4

5、已知函数y＝f(x)是奇函数，且当x>0时，有f(x)＝x＋2x，则f(－2)＝________.

【巩固型题组】

1.（多选题）下列对函数奇偶性判断正确的是（    ）

A. 奇函数   

B. 是奇函数

C. 既不是奇函数也不是偶函数

D. 既是奇函数又是偶函数

2、(2021·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________.

【变式1】已知函数，若，则____________．

【变式2】已知是定义在区间上的偶函数，则______.

【变式3】已知函数f(x)＝为偶函数，则2a＋b等于    

3、已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【提高型题组】

1、已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，都满足，则下述正确的是（       ）

A．B．C．是奇函数 D．若，则

【变式】已知是定义在上的函数，对都有，且当时，，且.

（1）求的值；

（2）求证：为奇函数；

（3）求在上的最值.

2、已知函数f(x)＝在区间[－3,3]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N的值为________．

【反馈型题组】

1.设函数，则（    ）

A．是奇函数，且在单调递增    B．是奇函数，且在单调递减 

C．是偶函数，且在单调递增    D．是偶函数，且在单调递减

2.(多选)已知函数是定义在上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是

A.    B.    C.     D.

3、已知函数与分别是定义域上的奇函数与偶函数，且，则（    ）

A．  B．  C．-3 D．

4．(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　　)

A．f(x－1)－1  B．f(x－1)＋1 C．f(x＋1)－1  D．f(x＋1)＋1

5、函数为定义在上的奇函数，当时，，则（     ）

A． B． C． D．

6、(多选)下列命题中正确的是(　　)

A．奇函数的图象一定过坐标原点  B．函数y＝xsin x是偶函数

C．函数y＝|x＋1|－|x－1|是奇函数  D．函数y＝是奇函数

7、函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝0.则不等式的解集为      

8、已知函数f(x)＝是奇函数．

(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

故实数a的取值范围是(1,3]．