初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角课时训练

24.1 圆的有关性质

24.1.4 圆周角

1.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　）

A．25°     B．27.5° C．30°     D．35°

2.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（      ）

A．50° B．60° C．80° D．100°

3.判断.

（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（       ）

（2）相等的弦所对的圆周角也相等（      ）

（3）同弦所对的圆周角相等（      ）

4.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB=       ．

5.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（       ）   

A.30°    B.40°      C.50°        D.60°

6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,如∠BOD=130°则∠BCD的度数是（        ）

A.115°       B.130°       C.65°        D.  50°

7.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.

求证：∠ACB=2∠BAC.

8.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？

参考答案：

1.D

2.D解析：圆上取一点A，连接AB，AD，

∵点A、B、C、D在⊙O上，∠BCD=130°，  

∴∠BAD=50°，

∴∠BOD=100°.

3.⑴√⑵×⑶×

4.166°

5.A

6.C

7.证明：∵∠AOB=2∠BOC，

∴∠ACB=2∠BAC.

8.解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.