广东省汕头市潮阳区2022-2023学年八年级下学期期末数学复习试卷（含答案）

2022-2023学年广东省汕头市潮阳区八年级下学期

期末数学复习试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C.  D. ，，

3.  下列运算中，计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  要使式子有意义，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某县“三独”比赛独唱项目中，名同学的得分分别是：，，，，关于这组数据，下列说法正确的是(    )

A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是

6.  如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在平行四边形中，，平分交于点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，在菱形中，点为中点，点在上，，，则的最小值等于(    )

A.  B.  

C.  D.

10.  如图，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.  比较大小： ______ 填“”“”或“”．

12.  若直线经过第一、二、四象限，则的值可以是______ ．

13.  若，则 ______ ．

14.  如图，直线分别与轴、轴交于点和点，直线分别与轴、轴交于点和点，点是内部包括边上的一点，则的最大值与最小值之差为______ ．

15.  如图，在边长为的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为______ ．

16.  如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点若，，则的度数为______．

17.  如图，在正方形中，是边上一点，连接，点为的中点，过点作的垂线分别交，于点，，连接交于点，若，，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

18.计算：．

19.先化简、再求值：，其中其中．

20.一次函数的图象过点和点．
求该一次函数表达式．
求该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

21.某校为了促进学生的个性发展，计划开设四类拓展性课程，包括艺术体育类、自然科学类、人文社科类及其他类每人限选一项，要求人人都要参加为了解学生喜爱哪种课程，学校做了一次抽样测查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息回答下列问题：
此次抽样调查的样本容量是______ 人
求人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数；
请将条形统计图补充完整；
若该校有名学生，请估计喜欢艺术体育类拓展课的学生人数．

22.近年来，随着全民健身国家战略的深入实施，城乡居民的健康水平持续提升，体育运动日益成为满足人民美好生活需要的重要组成部分，对各类运动健身器材的需求也十分旺盛新年刚过，某文具店计划购进一批羽毛球拍，已知进价、售价等信息如表所示．

第一次用元购进了、两款羽毛球拍共套，求、两款各购进多少套？
如果第二次购进羽毛球拍共套，且购进款的数量不超过款数量的三分之一，那么文具店如何进货才能获利最大化？最大利润是多少？

23.如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、分别在、上，，连接，且．
求证：四边形是菱形；
连接，若点是的中点，，，求四边形的面积．

24.  【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点试猜想与的数量关系，并加以证明．

【思考尝试】：有同学发现，取的中点，连接可以解决这个问题请在图中补全图形，解答老师提出的问题．
【实践探究】：有同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图，在正方形中，为边上一动点点与不重合，当是等腰直角三角形，，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．

25.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点的直线交轴于点，且．
直接写出直线的解析式为______ ；
若为线段延长线上一点，为线段上一点，且，设点的横坐标为，求点的坐标用含的式子表示，不用写出的取值范围；
在的条件下，点在轴负半轴上，且，若，求直线的解析式．

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9.    10. 

11. 

12.

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18.解：原式

． 

19.解：原式

，
当时，
原式． 

20.解：设一次函数的解析式为：，
图象过点和点，
，
解得：，
；
，
当时，；当时，；

图象与坐标轴的交点坐标为：，
一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为：． 

21.解：人，
即此次调查人．
故答案为：；
，
答：人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数为；
喜欢“自然科学”的人数为人，
喜欢“其它类”的人数为人，
补全条形统计图如图所示：

名，
答：估计喜欢艺术体育类拓展课的学生人数大约有名． 

22.解：设款购进套，则款购进套，
根据题意得：，
解得：，
，
款购进套，款购进套．
设款购进套，文具店获利元，则款购进套，
购进款的数量不超过款数量的三分之一，
，
解得，
根据题意得：，
，
随的增大而增大，
时，取最大值，最大值为元，
．
答：款购进套，款购进套，文具店获利最大，最大利润是元． 

23.证明：，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
为等腰三角形，
，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，，
，
为的中点，
，
，，
，，
，
，
负值已经舍去，
，，
四边形的面积． 

24.解：，
理由如下：如图所示，取的中点，连接，

，分别为，的中点，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
如图所示：在上取，连接，

由同理可得，
，，
≌，
，
，，
，
，
，
，
． 

25.