广东省+汕头市潮南区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题A卷（含答案）

2023汕头市潮南区八年级（下）期末数学A卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）使二次根式有意义的的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.（3分）已知样本数据，下列说法不正确的是（    ）

A.平均数是4    B.众数是3

C.中位数是5    D.方差是3.2

3.（3分）下列各组数据不是勾股数的是（    ）

A.    B.    C.    D.

4.（3分）下列各式计算错误的是（    ）

A.    B.

C.    D.

5.（3分）下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（    ）

A.对边相等    B.对角线互相平分

C.对角线相等    D.对角线互相垂直

6.（3分）下列函数中不经过第四象限的是（    ）

A.    B.

C.    D.

7.（3分）校园内有两棵树，相距8米，一棵树高为13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（    ）

A.10米    B.11米    C.12米    D.13米

8.（3分）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（    ）

A.5    B.6    C.6.5    D.12

9.（3分）一次函数与的图象如图所示，则的解集为（    ）

A.    B.

C.    D.

10.（3分）如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，依此规律作下去，则点的坐标是（    ）

A.    B.    C.    D.

二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）将二次根式化为最简二次根式__________．

12.（4分）一组数据：，它们的中位数为__________．

13.（4分）一次函数的图象经过点，且函数的值随自变量的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式__________．

14.（4分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________．

15.（4分）将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是__________．

16.（4分）如图，在中，对角线与相交于点交于，若，则的长是__________．

17.（4分）如图，正方形中，在的延长线上取点，使，连接分别交于，下列结论：

①

②；

③；

④图中只有8个等腰三角形．

其中正确的有__________（填番号）．

三、解答题（共3小题．每小题6分，共18分）

18.（6分）计算：．

19.（6分）已知：如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点．求证：．

20.（6分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价元与质量的函数关系．

（1）求图中线段所在直线的函数表达式；

（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

四、解答题（每小题8分，共24分）

21.（8分）如图，直线在平面直角坐标系中与轴交于点，点也在直线上，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，点也在直线上．

（1）求点的坐标和直线的解析式；

（2）已知直线经过点，与轴交于点，求的面积．

22.（8分）观察下列各式及其验算过程：

，验证：；

，验证：

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．

（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

23.（8分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：

（1）根据图示求出表中的__________，__________，__________．

（2）请你帮小明同学分析哪个班级的复赛成绩较好？

五、解答题（每小题10分，共20分）

24.（10分）如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是菱形．

（3）若，则菱形的面积是多少？

25.（10分）如图，直线与轴、轴分别交于点，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为．

（1）求的值；

（2）若点恰好落在直线上，求的面积；

（3）将线段绕点顺时针旋转得到线段，直线与直线的交点为，在点的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2023汕头市潮南区八年级（下）期末数学A卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小瓜，每小题3分，共30分）

1.【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．

【解答】解：由题意得：，

解得：，

故选：．

2.【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．

【解答】解：样本数据中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是．

故选：．

3.【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

【解答】解：，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；

，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；

，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；

故选：．

4.【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法、平方差公式及二次根式的除法分别计算可得．

【解答】解：，此选项计算正确；

，此选项计算正确；

C、，此选项计算错误；

，此选项计算正确；

故选：．

5.【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．

【解答】解：菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，矩形的对角线互相平分、相等，

菱形具有而矩形不具有的是对角线互相垂直，

故选：．

6.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：、函数中的，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误；

函数中的则该函数图象经过一、三、四象限，故本选项错误；

函数中的，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误；

、函数中的则该函数图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限，故本选项正确；

故选：．

7.【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．

【解答】解：如图所示，为树，且米，米，为两树距离8米，

过作于，

则米，米，

在直角三角形中，

米，

答：小鸟至少要飞10米．

故选：．

8.【分析】根据勾股定理列式求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．

【解答】解：直角三角形两条直角边长分别是5和12，

斜边，

第三边上的中线长为．

故选：．

9.【分析】结合函数图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．

【解答】解：根据图象得，当时，，

所以的解集为．

故选：．

10.【分析】根据一次函数的图象分别与轴、轴交于，可得是等腰直角三角形，进而得出四边形是正方形，可求出点的坐标，进而可以得出四边形，四边形也是正方形，求出点的坐标，点的坐标，根据点，点，点的坐标呈现的规律，可以得出点的坐标．

【解答】解：过分别作垂足分别为，

一次函数的图象分别与轴、轴交于，

，

，

，

可得四边形是正方形，

同理可得四边形，四边形也是正方形，

点，

可求，

点，

同理，即，

……

，即，

故选：．

二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11.【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．

【解答】解：原式，

故答案为：

12.（4分）一组数据：，它们的中位数为2.5.

【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．

【解答】解：将这组数据重新排列为，

所以这组数据的中位数为，

故答案为：2.5.

13.【分析】函数值随着自变量的增大而增大，的系数应大于0.可设的系数为1或其他正数都可，把点的坐标代入求的值即可．

【解答】解：由题意得的系数应大于0，可设的系数为1，那么此一次函数的解析式为：，

把代入得．

一次函数的解析式为：．（答案不唯一）

故答案为：．

14.【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．

【解答】解：由勾股定理可得：斜边长，

则斜边长，

直角三角形面积斜边的高，

可得：斜边的高．

故答案为：．

15.【分析】直接利用一次函数平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．

【解答】解：将直线向下平移4个单位，

平移后解析式为：．

故答案为：．

16.【分析】由平行四边形中，对角线和交于点，可得是的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得的长．进而解答即可．

【解答】解：四边形是平行四边形，

，

，

，

是的中位线，

，

．

，

，

故答案为：10.

17.【分析】根据正方形的性质和已知推出四边形是平行四边形，得到，，无法证出为的中点；得到，推出，求出，得到，求出即可；根据三角形的面积公式推出和四边形的面积相等；可得有9个等腰三角形．

【解答】解：正方形，

，

四边形是平行四边形，

，

，

要使，只要为的中点即可，

但，

，

即和不全等，

不是中点，①错误；

，

，

，

，

，

，

，

，

，

②正确；

，

要使和四边形的面积相等，只要和的面积相等即可，根据已知条件，

③正确

等腰三角形有，④错误；

故答案为：②③．

三、解答题（共3小题．每小题6分，共18分）

18.【分析】根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．

【解答】解：原式

19.【分析】由与平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形为平行四边形，得到与平行且相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．

【解答】解：四边形为平行四边形，

，

．

20.【分析】（1）设线段所在直线的函数表达式为，运用待定系数法即可求解；

（2）设小李共批发水果千克，则单价为，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”

【解答】解：（1）设线段所在直线的函数表达式为，

根据题意得，解得，

线段所在直线的函数表达式为；

（2）设小李共批发水果千克，则单价为，

根据题意得：，

解得或，

经检验，（不合题意，舍去）都是原方程的根．

答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．

四、解答题（每小题8分，共24分）

21.【分析】（1）根据平移的法则即可得出点的坐标，设直线的解析式为，根据点的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式；

（2）由点的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出点，根据三角形的面积公式即可求出的面积．

【解答】解：（1）由平移法则得：点坐标为，即．

设直线的解析式为，

则，解得：，

直线的解析式为．

（2）把点坐标代入得，

，解得：，

．

当时，，

点的坐标为．

当时，，

点坐标为，

，

的面积为．

22.【分析】（1）利用已知，观察，可得的值；

（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；

【解答】解：（1），

，

验证：，正确；

（2）由（1）中的规律可知，

，

验证：；正确；

23.【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以得到的值；

（2）根据表格中的数据，可以得到哪个班级的复赛成绩较好，注意本题答案不唯一，只要合理即可．

【解答】解：（1），

九（2）的成绩按照从小到大排列是，故，

，

故答案为：；

（2）九（1）的成绩较好，理由：两个班的平均数一样，但是九（1）的中位数大于九

（2）的中位数，说明九（1）的成绩高于九（2）．

五、解答题（每小题10分，共20分）

24.【分析】（1）由为线段的垂直平分线得到，然后根据得到，利用证得两三角形全等即可；

（2）根据全等得到，然后根据为线段的垂直平分线，得到，，从而得到，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形为菱形；

（3）由菱形的性质和勾股定理求出，得出的长，由菱形的面积公式即可得出结果．

【解答】（1）证明：为线段的垂直平分线，

，，

，

在与中，

（2）证明：，

，

为线段的垂直平分线，

，

，

四边形为菱形；

（3）解：四边形是菱形，

，

，

．

，

菱形的面积．

25.【分析】（1）用待定系数法直接求出；

（2）分在轴的正半轴和负半轴：①当在轴的正半轴时，求，根据三角形面积公式可得结论；②当在轴的负半轴时，同理可得结论；

（3）分4种情况：分别以三点所成的角为顶角讨论：

①当时，如图2，与重合，

②当时，如图3，

③当时，如图4，此时与重合

④当时，如图5，此时与重合，则与关于轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算对应点的坐标．

【解答】解：（1）点在直线上，

，

解得：；

（2）存在两种情况：

①如图1，当在轴的正半轴上时，点恰好落在直线上，则，

是等腰直角三角形，

，

由折叠得：，

，

，

，

Rt中，，

；

②如图所示：当在轴的负半轴时，

由折叠得：，

，

，

；

（3）分4种情况：

①当时，如图2，与重合，此时点的坐标为；

②当时，如图3，

，

，

，

，

，

，

，

；

③当时，如图4，此时与重合，

，

，

中，，

，

，

，

，

④当时，如图5，此时与重合，则与关于轴对称，

此时；

综上，点的坐标是或或或．