广东省汕头市潮阳区2020-2021学年 七年级下学期期末数学复习试卷（word版 含答案）

2020-2021学年广东省汕头市潮阳区数学七年级（下）期末复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．带根号的数是无理数 

B．无理数不能在数轴上表示出来 

C．无理数是无限小数 

D．无限小数是无理数

2．（3分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（　　）

A．华为手机的市场占有率 

B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 

C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率 

D．“现代”汽车每百公里的耗油量

3．（3分）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（3分）下列各式正确的是（　　）

A．＝±2 B．（﹣2）2＝4 C．﹣22＝4 D．＝2

5．（3分）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°

6．（3分）在①；②；③；④各组数中，是方程2x﹣y＝5的解是（　　）

A．②③ B．①④ C．③④ D．①②④

7．（3分）如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．（3分）将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（　　）

A．48° B．16° C．14° D．32°

9．（3分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（　　）

A．128元 B．130元 C．150 元 D．160元

10．（3分）不等式组的整数解的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

11．（3分）“a与2的和是非负数”用不等式表示为　      　．

12．（3分）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°　    　时，直线a∥b成立．

13．（3分）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3　       　．

14．（3分）如图，是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算（分数80分以上包括80分的为优良）　    　．（填入百分数）

15．（3分）关于垂线，小明给出了下面三种说法：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD　   　（填序号）．

16．（3分）已知x，y为实数，且+（y﹣2）2＝0，则x﹣y的立方根为　   　．

17．（3分）如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找一点C，则点C的坐标是　              　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算：

（1）﹣12+﹣（﹣2）×

（2）（+1）+|﹣2|

19．（6分）如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，求证：FG∥BC．

20．（6分）解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来．

21．（8分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息

（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？

（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？

22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）作出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；

（3）求△ABC的面积．

23．（8分）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，共需56元；如果购买甲种1件，共需32元．

（1）甲、乙两种工具每件各多少元？

（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？

24．（10分）解不等式（组）：

（1）；

（2）．

25．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，．

（1）则A点的坐标为　      　；点C的坐标为　      　．D点的坐标为　      　．

（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在

（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、如＝2，故本选项错误；

B、无理数都能在数轴上表示出来；

C、无理数是无限不循环小数，故本选项正确；

D、如6.33333333…，是有理数；

故选：C．

2．解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，故此选项不符合题意；

B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查；

C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，故此选项不符合题意；

D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查；

故选：B．

3．解：A、∠1与∠2不是对顶角；

B、∠2与∠2是对顶角；

C、∠1与∠4不是对顶角；

D、∠1与∠2不是对顶角；

故选：B．

4．解：表示的是4的算术平方根，所以；

（﹣2）7是个正数，运算结果为4；

先算乘方27＝4，再取相反数，C错误；

∵（﹣2）2＝﹣8，∴＝﹣2．

故选：B．

5．解：A、∵∠1＝∠2，不符合题意；

B、∵∠6＝∠3，不符合题意；

C、∵∠1与∠5既不是直线a，内错角，

∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，

∴符合题意；

D、∵∠3+∠4＝180°，不符合题意；

故选：C．

6．解：①当x＝2、y＝﹣1时，符合方程；

②当x＝3、y＝1时，符合方程；

③当x＝1、y＝2时，不符合方程；

④当x＝﹣1、y＝﹣7时，符合方程；

故选：D．

7．解：∵AB＝6，AE＝2，

∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，

∴平移的距离为4，

故选：B．

8．解：∵DE∥AF，

∴∠CED＝∠EAF＝46°，

∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，

∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，

故选：C．

9．解：设一件甲商品x元，乙y元，

根据题意得：

①+②得：4x+7y+4z＝600，

∴x+y+z＝150，

故选：C．

10．解：解不等式3+x＞1，得：x＞﹣3，

解不等式2x﹣3≤5，得：x≤2，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，

所以不等式组的整数解有﹣1、0、4、2这4个，

故选：C．

二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

11．解：“a与2的和是非负数”用不等式表示为a+2≥3，

故答案为：a+2≥0．

12．解：当∠2＝70°时，直线a∥b

∵∠1＝110°，

∴∠2＝70°，

∵∠2＝70°，

∴∠3＝∠7，

∴直线a∥b．

故答案为：70°．

13．解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，

∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是6，

∴点P的坐标为（﹣3，2）．

故答案为：（﹣8，2）．

14．解：（18+12）÷40×100%

＝30÷40×100%

＝75%，

故答案为：75%．

15．解：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，故原题说法正确；

②两条直线的交点叫交点，故原题说法错误；

③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB，

正确的说法有2个，

故答案为：①③．

16．解：+（y﹣2）5＝0，

∴，

解得，

∴x﹣y＝﹣6﹣2＝﹣8，﹣8的立方根是﹣4．

故答案为：﹣2．

17．解：由图可知，AB∥x轴，

设点C到AB的距离为h，

则△ABC的面积＝×4h＝2，

解得h＝2，

∵点C在第四象限，

∴点C的位置如图所示（8，﹣1）或（2．

故答案是：（2，﹣1）或（2．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+5×3

＝﹣1﹣4+6

＝2；

（2）原式＝7++2﹣

＝5．

19．证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，

∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），

∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等）；

又∵∠2＝∠5（已知），

∴∠BCF＝∠2（等量代换），

∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．

20．解：，

由①得x≥﹣4，

由②得x＜3，

所以原不等式组的解集为﹣7≤x＜3，

数轴表示：

．

21．解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（名），

∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名），

补全条形统计图如下：

（2）“理解”所占扇形的圆心角是：×360°＝108°；

（3）8000×（40%+）＝5600（名），

所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．

22．解：（1）如图所示，△A1B1C3即为所求，点C1的坐标为（﹣3，2）；

（2）如图所示，△A2B2C7即为所求；

（3）△ABC的面积为：2×3﹣﹣﹣＝．

23．解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，

依题意得：，

解得：．

答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．

（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，

依题意得：16m+5（100﹣m）≤1000，

解得：m≤50．

答：甲种工具最多购买50件．

24．解：（1）去分母，得：3（x﹣2）﹣8≤2（4﹣x），

去括号，得：2x﹣6﹣6≤4﹣2x，

移项，得：3x+5x≤8+6+5，

合并同类项，得：5x≤20，

系数化为1，得：x≤4；

（2）解不等式①，得：x≤3，

解不等式②，得：x＞1，

则不等式组的解集为7＜x≤3．

25．解：（1）∵．

∴a﹣2b＝0，b﹣7＝0，

解得a＝4，b＝4，

∴A（0，4），5）；

∴x＝＝1＝2，

∴D（4，2）．

故答案为（0，8），0），2）．

（2）如图3中，

由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，

∴4＜t≤2时，点Q在线段AO上，

即 CP＝t，OP＝2﹣t，AQ＝7﹣2t，

∴S△DOP＝OP•yD＝（7﹣t）×2＝2﹣t，S△DOQ＝OQ•xD＝×2t×1＝t，

∵S△ODP＝S△ODQ，

∴8﹣t＝t，

∴t＝1；

（3）的值不变．理由如下：如图2中，

∵∠6+∠3＝90°，

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，

∴∠GOC+∠ACO＝180°，

∴OG∥AC，

∴∠1＝∠CAO，

∴∠OEC＝∠CAO+∠5＝∠1+∠4，

如图，过H点作AC的平行线，则∠6＝∠PHC，

∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，

∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠2＝∠1+∠2+∠2，

∴＝，

＝，

＝2．