宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2020-2021学年高一年级第一学期期中考试数学试题

一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

1.已知集合则 (    )

A.  B.  C.  D. 空集

2.函数的图像过定点（   ）

A. （，1） B. （1，-1） C. （1,0） D. （，0）

3. 函数f(x)＝－x3－3x＋5的零点所在的大致区间是(　　)

A．(－2,0)           B．(0,1)             C．(1,2)         D．(2,3)

4.则的大小关系是（    ）

A.  B.  C.      D.

5.函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

6.函数的图象大致为（    ）

A. B. C. D.

7. 设，则的值（    ）

A. 9 B.  C. 27 D.

8.  汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）

A.消耗升汽油，乙车最多可行驶千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油

D.某城市机动车最高限速千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

9.已知函数则的值为（    ）

A. -13 B. -10 C. 7 D. 13

10．已知是偶函数，且在单调递减，若，则的解集为（    ）

A.  B.
C.  D.

11.已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12.如果函数对任意满足，且， 则    

A. 4032 B. 2016 C. 1008 D. 504

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）

13.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_______

14.函数的单调减区间是________

15. 若方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是________．

16.对于实数符号表示不超过x的最大整数，例如，.定义函数则下列命题正确中的是__________

（1）函数的最大值为1；

（2）函数是增函数；

（3）方程有无数个根；

（4）函数的最小值为0.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. (本小题满分10分)计算下列各式的值：

（1）

（2）已知，求的值．

18. (本小题满分12分)已知是定义在R上的偶函数，且时，．

（1）求的值；

（2）求函数的解析式；

（3）若，求实数的取值范围．

19．(本小题满分12分)已知函数,且.

（1）求；

（2）求的最值及相应的x的值.

20．(本小题满分12分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

21(本小题满分12分) 已知函数

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由。

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22. (本小题满分12分)已知函数的图象关于原点对称，其中为常数．
求的值；
当时，恒成立，求实数m的取值范围；
若关于x的方程在上有解，求k的取值范围．

2020-2021学年第一学期期中考试高一年级数学试题

一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

1-5BBCAA    6-10BCDCA  11-12CB

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）

13. -1            14.

15.          16.（3）（4）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.计算下列各式值：

（1）

（2）已知，求的值．

【答案】

（1）根据对数的运算性质，可得．

（2）

18.已知是定义在R上的偶函数，且时，．

（1）求的值；

（2）求函数的解析式；

（3）若，求实数的取值范围．

【解析】

（1）由题意知，

（2）令，从而所以，

所以函数的解析式为

（3）当，，解得此时有

     当，，解得

所以实数的取值范围为

19．(本小题满分12分)已知函数，,且.

（1）求；

（2）求的最值及相应的x的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1），

∴，∴，∴.

（2）由（1）得，所以，所以

.

因为则,当x=1时，

当x=4时，=6

20．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

【答案】(1) 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.

【解析】

（1）由题意知，当时，，

即，解得或，

∴时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；

（2）当时，

；

当时，

；

∴；

当时，单调递减；

当时，单调递增；

说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；

有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；

当自驾人数为时，人均通勤时间最少．

21已知函数

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由。

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）奇函数；（2）.

【详解】

（1）定义域为一切实数，关于原点对称

又,所以为奇函数

（2）因为，函数单调递减，

又恒成立，所以恒成立，

所以恒成立，即恒成立，

所以.

22.已知函数的图象关于原点对称，其中a为常数．
求a的值；
当时，恒成立，求实数m的取值范围；
若关于x的方程在上有解，求k的取值范围．

【答案】解：由函数的图象关于原点对称，得函数为奇函数，
所以，即在定义域内恒成立，
所以，即在定义域内恒成立，
所以，即得或，经检验当时无意义，故．
，原问题可化为
当时，恒成立，又当时，
，所以．
由得，代入得在上有解，
即，即在上有解，
又因为在上单调递减，所以，
所以．