宁夏六盘山高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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2020-2021学年度第一学期高一期中测试卷

试卷类型：A、B卷

 学科：数学     测试时间：        满分：150       命题教师：

A卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 已知集合，则集合A中元素的个数为（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 6

2.设，则的值为（     ）

A. 16 B. 18 C. 21 D. 24

3.函数的单调增区间是(　　)

A. (0，＋∞) B. (－∞，1]

C. (－∞，0) D. (－∞，－1]

4. 是定义在R上奇函数，＝2，则下列各点在函数图象上的是（ ）

A （3，－2） B. （3，2） C. （－3，－2） D. （2，－3）

5.，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6.已知集合，，则（     ）

A.  B.  C.  D.

7. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（   ）

A.           B.           C.             D.

8. 函数与函数的图象可能是（　　）

A.           B.

C.           D.  

9.已知函数，则在下列区间中必有零点的是(　  　)

A. (－2，－1) B. (－1,0) C. (0,1) D. (1,2)

10. 定义在上的奇函数在是减函数，且，则满足的

的取值范围是(   )

A．           B．             C．             D．

二、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

11.已知函数，若，，求.

12.（1）计算的值．

（2）计算的值.

13.已知集合A＝{|2≤≤8}，B＝{|1＜＜6}，C＝{|＞ }，U＝R.

(1)求A∪B，(∁UA)∩B；  (2)若A∩C≠∅，求的取值范围．

14.已知二次函数图象过点（0，3），它的图象的对称轴为 = 2，且的两个零点的平方和为10，求的解析式.

15. 已知函数，，

（1）当时，求的最大值和最小值；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

B卷

三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.函数定义域是 ____________ .

17.函数且的图象恒过的定点为____________ .

18.已知函数，若，则=___________.

19.函数的值域为________.

20.一次函数的零点为2，那么函数的零点为______.

四、解答题（本大题共2小题，共25分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21. (本小题满分12分）设函数

(1)求的定义域;

(2)判断的奇偶性;

(3)求的值.

22.（本小题满分13分）已知为上的偶函数，当时，．

（1）证明：在单调递增；

（2）求的解析式；

（3）求不等式的解集．

2019-2020学年度第一学期期中考试高一年级数学答案

一、选择题

1.A  2.B   3. 4.A  5.D  6.C  7.B  8.D   9.B  10.C

二、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

11. 解：由，，

得.

所以，.

 12.解(1)原式==

=;

(2)原式==.

13. 解 (1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．

∵CUA＝{x|x<2或x>8}，∴(CUA)∩B＝{x|1<x<2}．

(2)∵A∩C≠，∴a<8．

14. 解：设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）因为f（x）图象过点（0，3），所以c＝3

又f（x）对称轴x＝2，∴＝2即b＝﹣4a，所以f（x）＝ax2﹣4ax+3（a≠0）

设方程ax2﹣4ax+3＝0（a≠0）两个实根为x1，x2，则

∴，所以，得a＝1，b＝﹣4

所以f（x）＝x2﹣4x+3

15. 解：(1)当a=−1时,函数对称轴为x=1，

∴y=f(x)在区间[−5,1]单调递减,在(1,5]单调递增，

且f(−5)=37,f(5)=17<37， ∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(−5)=37；

（2）函数的图像的对称轴为，

当，即时函数在区间上是增加的，

当，即时，函数在区间上是减少的，

所以使在区间上是单调函数或.

三、填空题（本大题共5小题，每小题5分）

 16. 17. （1,2）18. -3    19.    20.

四、解答题（本大题共2小题，共25分.应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

 21. 解:(1)要使有意义,则,∴.

∴的定义域为;

(2)由(1)知定义域关于原点对称,

. 为偶函数.

(3),

 22.解（1）设，

则，

由于，有，即，故，

∴在单调递增．

（2）设，则，

由为上的偶函数，知，

∴．

（3）由为上的偶函数，即有，

而在单调递增，

∴，解得或，即或．