宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题及答案（word版）

银川一中2020/2021学年度(上)高一期中考试

数  学  试  卷

                                                命题教师：

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合,，则(   )

A．  B．  C． D．

2．函数的定义域是(   )

A．  B．  C．     D．

3．已知函数，若，实数(   )

A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知定义在R上的函数满足，且，则(   )

A．-1 B．-0.5 C．0.5 D．1

5．函数的单调减区间为(   )

A． B． C． D．R

6．不等式中x的取值范围是(   )

A．      B．     C．     D．

7．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则(   )

A． B． C． D．

8．已知函数在上是增函数，则的大小关系正确的是(   )

A．m>n>r B．n>m>r C．m>r>n D．r>m>n

9．函数的图象大致是(   )

        A                   B                 C                 D

10．若函数是在R上的增函数，则实数a的取值范围是（  ）

A．       B．     C． D．

11．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是(   )

A．        B．  

C．            D．

12．设函数，则f(x)（   ）

A．是偶函数，且在单调递增      B．是偶函数，且在单调递增

C．是奇函数，且在单调递减      D．是奇函数，且在单调递减

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知集合，集合，则           ..

14．已知函数恒过定点(m,n)，则m+n=______.

15．已知函数f(x)=ax3-bx+3，若，则___________．

16．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg、火箭(除燃料外)的质量mkg的函数关系是，当燃料质量是火箭质量的______倍时，火箭的最大速度可达12000m/s．

三、解答题（共70分）

17．（本题10分，每小题5分）

计算：

18．（本题12分）

已知函数．

(1)利用定义证明函数f(x)在上的单调性；

(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值之差为2，求a的值．

19．（本题12分）

设，且．
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间上的最大值．

20．（本题12分）

已知定义在R上的奇函数f(x)，当时，
(1)求函数f(x)在R上的解析式；

(2)在坐标系中作出f(x)的图象；
(3)若函数f(x)在区间上单调递增，

求实数a的取值范围．

21．（本题12分）

已知函数．

(1)若函数f(x)在上的最大值为2，求a的值；
(2)若，求使得成立的x的取值范围．

22．(本题12分）

已知R，函数=.

（1）当时，解不等式>1；

（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；

（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

银川一中2020/2021学年度(上)高一期中数学试卷答案

一、选择题

1-5：AABDC           6-10：CDBDC         11-12：BD

二、填空题

13.            14.5          15.2         16.

17.【答案】解：原式．…………………5分
解：原式．…………………10分

18.【答案】解：设      …………………1分

则= .    …………………3分

又∴x1-1<0,x2-1<0,  x2-x1>0.     …………………5分

，故在上的单调递减.   …………………6分
由可知在上的单调递减，………………8分

故当时，函数取得最大值，时，函数取得最小值，…………………10分

因此，．   …………………12分

19.【答案】解：，， …………2分

解得， …………………3分

由，得． …………………5分

函数的定义域为． …………………6分

…………………8分

当时，是增函数；当时，是减函数． …………………10分

所以函数在上的最大值是． …………………12分

20.【答案】解：设，，则，
又为奇函数，所以，于是时，…………………2分
所以．…………………4分
画出函数的图象，如图所示：
…………………8分
(3)要使在上单调递增，结合的图象知，…………………10分
所以，故实数a的取值范围是．…………………12分

21.【答案】解：当时，在上单调递减，
，解得，…………………3分
当时，在上单调递增，，解得，…………6分
综上所述或…………………7分
，，，………………9分
即，解得…………………12分

22.试题解析： （1）由，得，解得．………4分

（2）有且仅有一解，

等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解．

当时，，符合题意；

当时，，．综上，或．…………………8分

（3）当时，，，

所以在上单调递减．

…………………12分