2020-2021学年宁夏长庆高级中学高二第一学期期中考试文科数学试题 Word版

宁夏长庆高级中学2020-2021学年

上学期高二期中考试数学（文）试题

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.若是真命题，是假命题，则

A. 是真命题 B. 是假命题

C. 是真命题 D. 是真命题

2.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为（    　）

A.  B.  C.  D.

3.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（    ）

A．，      B．，

C．，      D．，

4.椭圆的焦距为（    ）

A．10    B．5   C．    D．

5.“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件

6.双曲线上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离是（    ）

A．12    B．14    C．16    D．18

7.若抛物线上一点到其准线距离为4，则抛物线的标准方程为（   ）

A.  B.    C.    D.

8.已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是(   )

A. 　　　　　　B.              C.             D．5

9.过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A、B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于(  )

A．  B． C． D．

10.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=

A.  B. 8 C.  D. 16

11.设双曲线，离心率，右焦点．方程的两个实数根分别为，则点与圆的位置关系(      )

A. 在圆外 B. 在圆   C. 在圆内     D. 不确定

12.P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和

（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为(    )

A．6          B．7          C．8             D．9

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13.抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是____________.

14.已知命题，命题，则，，，中是真命题的有_ ____．

15.已知函数f(x)＝ln x－f′ ()x2＋3x－4，则f′(1)＝________．

16.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_____．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.已知函数.

（1）求这个函数的导数；

（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.

18.已知命题且，命题恒成立，若为假命题且为真命题，求m的取值范围．

19.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围.

20.已知函数图象上一点处的切线方程为．

（）求，的值．

（）若方程在区间内有两个不等实根，求实数的取值范围．（为自然对数的底数）

21.已知曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=－1的距离．

 （1）求曲线C的方程；

 （2）是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

22.已知抛物线与直线相交于A，B两点，O为坐标原点．

（1）求证：；

（2）当时，求AB的弦长．

答案

一.选择题

二.填空题

13.  5   ;    14，.;    15. -1;    16. .

三.解答题

17 .：（1）；

（2）切点坐标为（1,1）.    切线斜率，   所求切线方程：.

18解：命题且，解得．

命题恒成立，

，解得．

为假命题且为真命题，必然一真一假．

当p真q假时，，解得，

当p假q真时，，解得．

的取值范围是或．

19.解：(1)设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由已知得：a＝，c＝2，再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1，∴双曲线方程为－y2＝1.

(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，将y＝kx＋代入－y2＝1，

得(1－3k2)x2－6kx－9＝0.  由题意知解得＜k＜1.

∴当＜k＜1时，l与双曲线左支有两个交点．

20.（1）．

（2）取值范围是

21.（1）由定义可得：.

（2）设，,

当斜率存在时，过点M的直线方程可设为，

由，消去y,得，

，，，

若则，解得或，

又  从而.

当斜率不存在时，由，同理可得.

综上，.

22.（1）证明：由方程组，消去x后整理得，

设，，由韦达定理，得，

由A，B在抛物线上，

，，．

，．

（2）由（1）得，可得

；