2022-2023学年宁夏石嘴山市平罗中学高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

2022-2023学年宁夏石嘴山市平罗中学高一上学期11月期中考试数学试题

一、单选题

1．设全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由交集、补集的定义，直接求解.

【详解】，，则，

全集，则

故选：D

2．“”是的（    ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】D

【分析】根据充分必要条件的定义，即可判断选项．

【详解】解：若“”，则推不出，如，，满足，但是，故充分性不成立；

反过来，若，只能推出，不一定“”，例如，此时，故必要性不成立；

所以“”是的既不充分又不必要条件．

故选：D

3．命题“是无理数”的否定是

A．不是无理数 B．不是无理数

C．不是无理数 D．不是无理数

【答案】D

【详解】试题分析：由命题的否定可知

命题“是无理数”的否定是不是无理数

选D

【解析】命题的否定

4．设实数a，b，c，d满足，d＜c＜0，则下列不等式一定成立的是（    ）

A．b＞a＞0 B．

C．a－c＞b－d D．

【答案】D

【分析】根据不等式的基本性质，对选项中的不等式判断正误即可．

【详解】∵，∴，故A错误；

∵d＜c＜0，∴，又，∴，故B错误；

根据，d＜c＜0，不妨设，显然a－c=b－d，故C错误；

∵，，∴，即，故D正确.

故选：D

5．已知，则取得最小值时的值为（   ）

A．3 B．2 C．4 D．5

【答案】A

【分析】根据基本不等式求最值，考查等号成立的条件即可求解.

【详解】，则，当且仅当，即时等号成立.

故选：A

6．已知函数，则的值等于（   ）

A．11 B．2 C．5 D．-1

【答案】C

【分析】令解得，进而代入求解即可.

【详解】解：令，解得：．

所以．

故选:C．

7．已知函数若，则（    ）

A．或1 B． C．1 D．3

【答案】B

【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可.

【详解】根据题意得或，

解得

故选：B

8．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（    ）

A．3 B．0 C．1 D．2

【答案】D

【分析】根据图象可得，进而根据表格得.

【详解】由题图可知，由题表可知，故．

故选:D．

二、多选题

9．已知函数的图象经过点则（    ）

A．的图象经过点 B．的图象关于y轴对称

C．在上单调递减 D．在内的值域为

【答案】CD

【分析】根据函数解析式和图象经过的点求出，结合选项可得答案.

【详解】将点的坐标代入，可得，则的图象不经过点，A错误；在上单调递减，C正确；根据反比例函数的图象与性质可得B错误，D正确．

故选：CD.

10．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ）

A． B．函数为奇函数

C． D．当时，

【答案】ACD

【分析】根据定义在R上的奇函数性质，可判断A;利用奇函数的定义来判断B;利用f(-1)=-f(1)可判断C;根据奇函数满足f(-x)=-f(x)可判断D.

【详解】对于A,是定义在R上的奇函数,故，A正确．

对于B，由，得为偶函数，B错误．

对于C,，C正确,

对于D,当时，，，D正确．

故选：ACD.

11．已知函数，则（    ）

A．

B．

C．的最小值为

D．的图象与轴只有1个交点

【答案】AD

【分析】利用换元法求出的解析式，然后逐一判断即可.

【详解】令，得，则，得，

故，，，A正确，B错误.

，所以在上单调递增，

，的图象与轴只有1个交点，C错误，D正确.

故选：AD

12．几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（    ）

A．此时获得最大利润率 B．再投入6万元研发经费才能获得最大利润

C．再投入1万元研发经费可获得最大利润率 D．再投入1万元研发经费才能获得最大利润

【答案】BC

【分析】结合题目中所给条件及自变量的实际意义，利用二次函数以及基本不等式进行求解.

【详解】当时，，

故当时，获得最大利润，为，故B正确，D错误；

，

当且仅当，即时取等号，此时研发利润率取得最大值2，故C正确，A错误.

故选：BC.

三、填空题

13．函数的定义域为_____________.

【答案】

【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.

【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.

故答案为：.

14．已知二次函数的两个零点分别为，则不等式的解集为________

【答案】

【分析】根据一元二次不等式与二次函数图象之间关系可直接得到结果.

【详解】二次函数开口方向向上，且和为其两个零点，

的解集为.

故答案为：.

15．函数的单调增区间是___________.

【答案】##

【分析】根据复合函数的单调性法则，指数函数，二次函数的性质即可求出．

【详解】设，函数的单调减区间是，增区间是，而函数在上递减，根据复合函数的单调性法则可知，函数的单调增区间是．

故答案为：．

16．已知函数，则不等式的解集为______．

【答案】

【分析】判断的单调性和奇偶性，再利用其性质求解不等式即可.

【详解】因为，定义域为，且，故为奇函数；

又均为单调增函数，故是上的单调增函数；

则，即，也即，

故，，解得.

故不等式的解集为.

故答案为：.

四、解答题

17．解下列不等式：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求解即可；

（2）利用分式不等式的解法求解即可.

【详解】（1）因为，

所以，即，

故，即的解集为.

（2）因为，所以，即，整理得，

故，解得或，

所以的解集为或.

18．（1）求值：

（2）已知非零实数a满足，求的值.

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）利用指数和指数幂的运算性质直接化简即可；

（2）根据化得 ，对式子进行等价变形为，然后代入求值即可.

【详解】（1）解:原式 .

（2），，，即.

原式.

19．已知全集为，集合，.

(1)求；

(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先分别求出集合，然后再求交集即可；

（2）可分析出是的真子集，列出不等式求解即可.

【详解】（1）解：解得所以，

由解得，所以，

所以

（2）解：因为“”是“”的充分不必要条件，

所以且，

所以 （等号不同时成立）得，

所以实数的取值范围是.

20．己知关于x的不等式．

(1)己知不等式的解集为，求实数a的值；

(2)若不等式对恒成立，求实数a的取值范围.

【答案】(1)1

(2)

【分析】（1）根据题意可得，2是方程的两根，由韦达定理即可求解；

（2）由题意可得恒成立，分与讨论即可求解.

【详解】（1）由题意可得，2是方程的两根，

可得，

解得；

（2）不等式对恒成立，

即为恒成立，

当时，不等式即为10恒成立；

当时，则，解得.

综上可得，a的取值范围是.

21．已知函数，且.

(1)求m；

(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

(3)求函数在上的值域.

【答案】(1)

(2)函数在上单调递增，证明见解析

(3)

【分析】（1）根据函数求值，建立方程，可得答案；

（2）根据单调性的定义，利用作差法，可得答案；

（3）由（2）的单调性，可得答案.

【详解】（1）∵，且，解得..

（2）函数在上单调递增，

证明：设，则，

∵，∴，，故，即，

所以函数在上单调递增.

（3）由（2）得函数在上单调递增，

故函数在上单调递增，又，

所以函数在上的值域为.

22．已知函数，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，

（1）求a，b的值；

（2）若f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据奇函数性质可得定义域关于原点对称解得b,再根据f（0）=0解得a，（2）根据奇函数性质以及单调性化简不等式，解不等式得实数m的取值范围．

【详解】（1）∵函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，

∴f（0）=1﹣=0，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．

（2）∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，

∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）．

∵f（x）是奇函数，∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1），

∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数，

∴，即有，

∴﹣1＜m＜0，则实数m的取值范围是（﹣1，0）．

【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.