2022--2023学年沪科版七年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

沪科版七年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．下列说法正确的是（　　）

A．－6是－36的算术平方根 B．5是（－5）2的算术平方根

C．64的立方根是±4 D．一定是正数

2．在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．计算的结果是（　　）

A． B．-3 C．3 D．

4．要使分式有意义，则的取值应满足（　　） 

A． B． C． D．

5．如图所示，直线，相交于点O，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

6．设n为正整数，且，则n的值为（　　）

A．42 B．43 C．44 D．45

7．在数轴上表示不等式组的解集正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．若关于的代数式化简后不含有项，则的值为（　　）

A． B．1 C．3 D．4

9．小林家距学校，乘公交车上学比步行上学所需时间少，乘公交车的平均速度是步行平均速度的倍．设步行平均每小时走，根据题意可列方程（　　）

A． B． C． D．

10．如图，直线分别交射线，于点，，则下列条件中能判定的是(　　)

；；；．

A．   B． C． D．

二、填空题(共4题；共20分)

11．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是　     　.

12．分解因式：　           　．

13．关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是　             　．

14．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移 得到三角形，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为　     　．

三、(共2题；共16分)

15．  

（1）计算

（2）解不等式组

16．解下列分式方程：．

四、(共2题；共16分)

17．已知，，求的值．

18．完成下列证明：

已知：如图，，求证：．

证明：∵（已知），

又∵（　　），

∴（　　），

∴             （　　），

∴（　　），

又∵（已知），

∴              =              （等量代换），

∴（　　）．

五、（共2题，20分）

19．已知的平方根为，的立方根为

（1）求，的值；

（2）求的值．

20．先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝（m＋1）2

再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）2

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：1＋2（x﹣y）＋（x﹣y）2＝　         　；

（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）＋1

（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x＋18）＋81

六、（共2题，24分）

21．某学校社会实践小组组织去湿地保护区参加青少年社会实践项目，该保护区的票价为：20人以下每人10元，20人及以上按八折优惠.

（1）如果预计15～18人去保护区，那么请通过计算说明怎样购票更省钱.

（2）该小组现有500元的活动经费，且每人往返车费3元，则至多可以去多少人？

22．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多元．用元购买的故事书与用元购买的文学书数量相等．

（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？

（2）若今年文学书的单价比去年提高了，故事书的单价比去年提高了，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共本．且购买文学书和故事书的总费用不超过元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？

七，（14分）

23．如图，已知点B是线段上一点，过点A作，连接，，使．

（1）求证 ；

（2）若，求的度数

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：A、-36无平方根，错误；
B、，25的算术平方根是5，正确；
C、64的立方根是4，错误；
D、a的值可能为0，故可能为0，不一定是正数，错误；
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根和立方根的定义及绝对值定义进行计算和判断即可

2．【答案】B

【解析】【解答】解：在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3个；

故答案为：B．

【分析】利用不等式的定义逐项判断即可。

3．【答案】A

【解析】【解答】解：，
故答案为：A
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可求解．

4．【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得，

解得.

故答案为：D.

【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此可得x-2022≠0，求解即可.

5．【答案】C

【解析】【解答】解：∵∠AOD=126°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=54°，
故答案为：C.
【分析】利用邻补角的定义即可求解.

6．【答案】C

【解析】【解答】解：∵442=1936，452=2025，

∴442＜2022＜452，
∴44＜＜45，
∴n=44，
故答案为：C.

【分析】根据题意先求出44＜＜45，再求解即可。

7．【答案】A

【解析】【解答】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：

在数轴上表示不等式组的解集如图所示

，

故答案为：A．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。

8．【答案】C

【解析】【解答】解：∵，

∴，
又∵关于的代数式化简后不含有项，
∴m-3=0，
∴m=3，
故答案为：C.

 【分析】利用多项式乘多项式法则先化简代数式，再求出m-3=0，最后求解即可。

9．【答案】D

【解析】【解答】解：设步行平均每小时走，
由题意得，

故答案为：D

【分析】根据“小林家距学校，乘公交车上学比步行上学所需时间少，乘公交车的平均速度是步行平均速度的倍”，利用时间的等量关系列方程即可。

10．【答案】B

【解析】【解答】解：∵∠DFB=∠GBC，∠EDB+∠ABC=180°，∠GFE=∠GBC，
∴DE∥BC.
故答案为：B.

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

11．【答案】9

【解析】【解答】解：∵ 一个正数的两个平方根分别是和，
∴+=0，
解得m=1，
则这个正数是（m-4）2=9.

故答案为：9.

【分析】一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此解答即可.

12．【答案】

【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.

13．【答案】且

【解析】【解答】解：去分母得：，

，

，

方程的解为正数，

且，

，

且．

故答案为：且．

【分析】先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组求解即可。

14．【答案】12

【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移acm得到的，
∴AD=BE=acm，DE=AB=4cm，
∴CE=BC-BE=(5-a)cm，
∴阴影部分的周长为AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+3+4=12cm.
故答案为：12.

【分析】根据平移的性质可得AD=BE=acm，DE=AB=4cm，则CE=BC-BE=(5-a)cm，然后由周长的意义进行解答.

15．【答案】（1）解：原式

（2）解：

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

∴原不等式组的解集为．

【解析】【分析】（1）根据算术平方根以及立方根的概念、绝对值的性质可得原式=6-2-+1，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.

16．【答案】解：方程两边乘以（x-2），约去分母，得

，

去括号，得

移项、合并同类项，得

系数化为1，得 x=4

检验：当x=4时，x-2≠0，

所以，原方程的解是x=4

【解析】【分析】给方程两边同时乘以(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.

17．【答案】解：．

将，代入，得．

【解析】【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可。

18．【答案】证明：∵（已知），

又∵（对顶角相等），

∴（等量代换），

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等），

又∵（已知），

∴=（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行）．

【解析】【分析】利用已知及对顶角相等可得，根据同位角相等，两直线平行可得CE∥BF，利用两直线平行，同位角相等可得，利用等量代换可得∠B=∠BFD，根据内错角相等，两直线平行即得结论.

19．【答案】（1）解：的平方根为，的立方根为

，

又，则

（2）解：

【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得 ，，再求出a、b的值，最后计算即可；
（2）将代数式变形为，再将a、b的值代入计算即可。

20．【答案】（1）

（2）解：因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）＋1

将看成整体，令

则原式

再将代入，得原式

（3）解：因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x＋18）＋81

将看成整体，令

则原式

再将代入，得原式

【解析】【解答】解：（1）1+2(x-y)+(x-y)2=(x-y+1)2；
【分析】（1）将(x-y)看作整体，然后利用完全平方公式进行分解；
（2）将(x-2)看作整体，令x-2=m，则原式=9m2-6m+1=(3m-1)2，然后将x-2=m代入即可；
（3）将(x2-6x)看作整体，令x2-6x=m，则原式=m(m+18)+81=m2+18m+81=(m+9)2，然后将x2-6x=m代入即可.

21．【答案】（1）解：设共人去保护区．

当时，，

；

当时，；

当时，，

或18．

答：当15人去保护区时，按实际人数购票省钱；当16人去保护区时，按实际人数购票或购买20张门票所需钱数一样多；当17人或18人去保护区时，购买20张门票更省钱．

（2）解：设可以去人，

依题意，得：，

解得：．

为正整数，

的最大值为45．

答：至多可以去45人．

【解析】【分析】（1）设共人去保护区，再分别列出不等式求解即可；
（2）设可以去人，根据题意列出不等式，再求解即可。

22．【答案】（1）解：设去年文学书单价为x元，则故事书单价为元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

则，

答：去年文学书单价为元，故事书单价为元．

（2）解：今年文学书的单价为（元），故事书的单价为（元），

设这所学校今年购买y本文学书，（200-y）本故事书，

根据题意得：，

解得：，

∴y最小值是；

答：这所中学今年至少要购买本文学书．

【解析】【分析】（1）设去年文学书单价为x元，则故事书单价为元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设这所学校今年购买y本文学书，（200-y）本故事书，根据题意列出不等式求解即可。

23．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【解析】【分析】（1） 由可得DE∥AC，利用平行线的性质可得， 由∠E=∠C，利用等量代换可得， 根据平行线的判定可得BE∥CD；
（2）由平行线的性质可得，由（1）知， 可得， 结合，可求出， 根据邻补角的定义即可解.