2022-2023学年浙教版七年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

浙教版七年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．如图，，，（　　）

A． B． C． D．

2．二元一次方程 的一个解是（　　）

A． B． C． D．

3．下面计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）

A．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y B．(a＋2)(a－2)＝a2－4

C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D．a2－8a＋16＝(a－4)2

5．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B．且

C． D．

6．为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，2021年3月，教育部办公厅下发进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知．某校要调查七、八、九三个年级2000名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（　　）

A．选取该校200名七年级的学生 B．选取该校200名男生

C．选取该校200名女生 D．随机选取该校200名学生

7．若，则代数式的值为(　　)

A．  8 B． C．16 D．

8．若多项式是一个完全平方式，则的值应是(　　)

A．  4或-4 B．8 C．-8 D．8或-8

9．小林家距学校，乘公交车上学比步行上学所需时间少，乘公交车的平均速度是步行平均速度的倍．设步行平均每小时走，根据题意可列方程（　　）

A． B． C． D．

10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题(共4题；共20分)

11．计算：　     　

12．因式分解：　          　．

13．分式方程有增根，则a的值是　     　．

14．经调查，某班同学上学所用的交通方式有：A．步行；B．骑自行车；C．乘公交车；D．其它；并根据调查结果绘制出扇形统计图（如图），则D所对应扇形的圆心角度数为　     　度．

三、(共2题；共16分)

15．简便运算：．

16．解下列方程（组）：

（1）

（2）

四、(共2题；共16分)

17．已知：如图，与互补，，试说明．

解：因为与互补

所以（　　）

所以（　　）

又因为（　　）

所以 （等式性质）

即

所以（　　）

所以（　　）

18．已知 ，求 的值.

五、（共2题，20分）

19．如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．

（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；

（2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

20．先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝（m＋1）2

再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）2

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：1＋2（x﹣y）＋（x﹣y）2＝　         　；

（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）＋1

（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x＋18）＋81

六、（共2题，24分）

21．为了解某校七年级学生身高情况，随机测量了m位同学的身高（单位：cm），并根据测得的数据绘制了两幅不完整的统计图（A.150~155，B.155~160，C.160~165，D.165~170，E.170~175），请结合图中提供的信息，解答下列问题：

（1）m=　     　，C所在扇形的圆心角度数是　     　°；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该校七年级计划开展大课间体操比赛，要求每班应安排不低于本班人数30%的学生参加，并希望参赛学生的身高差距较小，请问你觉得应安排哪个范围的学生参赛更合适，并说说你的理由．

22．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？

（2）若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共60个，且总费用为2000元，求购买了多少个乙种品牌奖品？

七，（14分）

23．土耳其地震后，某华资集团为灾区购进A，B两种救灾物资100吨，共用去300万元，A种物资每吨2.7万元，B种物资每吨3.7万元．

（1）求A，B两种物资各购进了多少吨？

（2）该集团租用了大、小两种货车若干辆正好将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和3.5吨B种物资，每辆小货车可运6吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：∵a//b，∠1=38°，
∴∠2=∠1=38°，

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质，结合图形求解即可。

2．【答案】A

【解析】【解答】解：将x=2代入中得：2+2y=6，
解得y=2.

故答案为：A.

【分析】将x=2代入中求出y值，即可判断.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：A：，A正确；
B：，B错误；
C：，C错误；
D：，D错误.
故答案为：A.

【分析】（1）同底数幂的乘法，底数不变，指数相加.
（2）同底数幂的除法，底数不变，指数相减.
（3）幂的乘方，底数不变，指数相乘.
（4）积的乘方，底数不变，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：A、左边不是多项式，故A错误；

B、是多项式乘法，不是因式分解，故B错误；

C、右边不是积的形式，故C错误；

D、符合因式分解的定义，正确.

故答案为：D.

【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得x-3≠0，则x≠3.
故答案为：D.
【分析】分式有意义的条件为分母不为0，即x-3≠0，求解即可.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：要调查七、八、九三个年级2000名学生的睡眠情况，最适合的是随机选取该校200名学生．

故答案为：D．

【分析】根据抽样调查的随机性和代表性求解即可。

7．【答案】D

【解析】【解答】解：∵(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn=x2+2x-4，
∴m+n=-2，mn=-4，
∴(mn)m+n=(-2)-4==.
故答案为：D.

【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn，结合已知条件可得m+n、mn的值，然后利用负整数指数幂的运算性质进行计算.

8．【答案】D

【解析】【解答】解：∵x2+kx+16是完全平方式，
∴k=±2×1×=±8.
故答案为：D.

【分析】根据完全平方式的特点可得k=±2×1×，计算即可.

9．【答案】D

【解析】【解答】解：设步行平均每小时走，
由题意得，

故答案为：D

【分析】根据“小林家距学校，乘公交车上学比步行上学所需时间少，乘公交车的平均速度是步行平均速度的倍”，利用时间的等量关系列方程即可。

10．【答案】A

【解析】【解答】依题意，得：
【分析】根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组。

11．【答案】

【解析】【解答】解：，

故答案为：-1.

【分析】利用负整数指数幂，零指数幂计算求解即可。

12．【答案】a（a-3）2

【解析】【解答】解：原式，

故答案为：a（a-3）2．

【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式即可.

13．【答案】

【解析】【解答】解：∵方程有增根，∴增根为x=3，

去分母得x+a=2（x-3），
解得：x=a+6，
∴a+6=3，
∴a=-3

故答案为：-3.

【分析】求出增根x=3，解分式方程得x=a+6，即得a+6=3，据此求出a值.

14．【答案】54

【解析】【解答】解：D所对应扇形的圆心角度数为：

.

故答案为：54.

【分析】根据A、C所占的比例之和乘以360°可得所占扇形圆心角的度数，然后结合圆心角之和为360°进行计算.

15．【答案】解：

．

【解析】【分析】由于109=（110-1），111=（110+1），故原式可以变形为1102-（110-1）（110+1），进而利用平方差公式计算即可.

16．【答案】（1）解：，
①+②得：，
解得：，
将代入①
得：，
解得：，
因此该方程组的解为：；

（2）解：，
等式两边同时乘以
得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：，
时，，，
经检验，是原方程的解．

【解析】【分析】（1）加减消元法解二元一次方程组的基本步骤：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解；
（2）解分式方程的步骤：①去分母，方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时，不要忘了变符号；②按解整式方程的步骤：移项，若有括号应去括号，注意变号；合并同类项；把系数化为1求出未知数的值；③验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0这个根就是增根，分式方程无解；否则这个根就是原分式方程的根.

17．【答案】解：因为与互补

所以（同旁内角互补，两直线平行）

所以（内错角相等，两直线平行）

又因为（已知）

所以（等式性质）

即

所以（内错角相等，两直线平行）

所以（两直线平行，内错角相等）

【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。

18．【答案】解：由 得 ，

∴

=9

【解析】【分析】根据题意得出x2+x=-1，再把原式变形为-2（x2+x）+7，然后代入进行计算，即可得出答案.

19．【答案】（1）解：长方形地块的面积为：，

中间预留部分的面积为：，

，

因此绿化的面积S为平方米；

（2）解：由题意知，（平方米），

（元），

因此完成绿化共需要3900元．

【解析】【分析】(1)本题可以采用分割法计算阴影部分面积，即长方形的面积减去正方形的面积，再进行整式的混合运算.
(2)先计算出绿化面积，再计算绿化费用.

20．【答案】（1）

（2）解：因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）＋1

将看成整体，令

则原式

再将代入，得原式

（3）解：因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x＋18）＋81

将看成整体，令

则原式

再将代入，得原式

【解析】【解答】解：（1）1+2(x-y)+(x-y)2=(x-y+1)2；
【分析】（1）将(x-y)看作整体，然后利用完全平方公式进行分解；
（2）将(x-2)看作整体，令x-2=m，则原式=9m2-6m+1=(3m-1)2，然后将x-2=m代入即可；
（3）将(x2-6x)看作整体，令x2-6x=m，则原式=m(m+18)+81=m2+18m+81=(m+9)2，然后将x2-6x=m代入即可.

21．【答案】（1）100；126

（2）解：B组的频数为：，补全的频数分布直方图如图所示：

（3）解：B组学生占总人数的30%，C组学生占总人数的35%，所以应安排C组（即范围）的学生参加更合适．

【解析】【解答】解：（1）m=15÷15%=100（人）C所在扇形的圆心角度数为故答案为：100，126．
【分析】（1）利用A的频数除以对应的百分比可得总人数m的值，再求出C的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先求出B的频数并作出条形统计图即可；
（3）先分别求出B和C的百分比，再求解即可。

22．【答案】（1）解：设甲品牌奖品的单价是x，则乙品牌奖品的单价是元，

由题意可知：，

解得：，

∴甲品牌奖品的单价是30元，则乙品牌奖品的单价是40元；

（2）解：设购买了m个甲种品牌奖品，则购买个乙种品牌奖品，

∵总费用为2000元，

∴，

解得：，

60-40=20，

∴购买20个乙种品牌奖品．

【解析】【分析】（1）设甲品牌奖品的单价是x元，则乙品牌奖品的单价是(3x-50)元，用600元购买甲种品牌奖品的数量为，用800元购买乙种品牌奖品的数量为，然后根据数量相同列出方程，求解即可；
（2）设购买了m个甲种品牌奖品，则购买(60-m)个乙种品牌奖品，根据甲种品牌奖品个数×单价+乙种品牌奖品个数×单价=总费用可得关于m的方程，求解即可.

23．【答案】（1）解：设购进A物资x吨，购进B物资y吨

解得 ；

答：购进A物资70吨，购进B物资30吨。

（2）解：设租用大货车m辆，小货车n辆

解得

答：租用大货车5辆，小货车5辆。

【解析】【分析】（1）设购进A物资x吨，购进B物资y吨，根据“ 购进A，B两种救灾物资100吨，共用去300万元 ”列出方程组并解之即可；
（2）设租用大货车m辆，小货车n辆，由题意知： 每辆大货车可运8吨A种物资和3.5吨B种物资，每辆小货车可运6吨A种物资和2.5吨B种物资，列出方程组并解之即可.