2022-2023学年沪科版七年级下册数学期末复习试卷（含答案）

2022-2023学年沪科新版七年级下册数学期末复习试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．在下列实数中，，3.14，0，，π，，0.1010010001…（每两个1之间增加一个0），无理数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．某球形病毒直径的约为0.000063米，将0.000063用科学记数法表示为（　　）

A．6.3×10﹣5 B．6.3×10﹣4 C．63×10﹣6 D．63×10﹣5

3．下列运算正确的是（　　）

A．（a3）2＝a6 B．a3+a2＝a5 

C．（a3﹣a）÷a＝a2 D．a3•a3＝a6

4．已知x＞y，那么下列正确的是（　　）

A．x+y＞0 B．ax＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y

5．大概在图中哪个位置？（　　）

A．A B．B C．C D．D

6．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 

B．（m﹣2n）2＝m2﹣2mn+4n2 

C．a3﹣2a2b+ab2＝a （a2﹣2ab+b2） 

D．（﹣2m+1）（2m+1）＝1﹣4m2

7．已知关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2＜a＜0

8．如图，BD是四边形ABCD的对角线．若∠1＝∠2，∠ADC＝100°，则∠A等于（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°

9．某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

10．已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则这四个数从大到小排列顺序是（　　）

A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．若某个正数的两个平方根是a﹣3与a+5，则这个正数＝　     　．

12．因式分解：16x2y﹣xy＝　            　．

13．如图，AB∥DE，∠1＝26°，∠2＝116°，则∠BCD＝　     　°．

14．关于y的分式方程＝3的解为正数，则a的取值范围是 　          　．

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣1）2+（）﹣1．

（2）化简：（2a+1）2﹣a（4a+4）．

16．解不等式组，并把其解集表示在数轴上．

17．如图是单位长度为1的网格，在平面直角坐标系中，△ABC图形向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1．

（1）请画出经过上述平移后得到的△A1B1C1；

（2）写出点A，C，A1，C1的坐标．

18．先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a＝﹣2．

19．观察以下一系列等式：

①22﹣2＝2；②23﹣22＝22； ③24﹣23＝23；…

（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：　           　；

（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：　             　．

（3）计算：2+22+23+…+2100．

20．【阅读材料】

我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

【理解应用】

（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；

【拓展升华】

（2）利用（1）中的等式解决下列问题．

①已知a2+b2＝20，a+b＝6，求ab的值；

②已知（2021﹣c）（c﹣2019）＝1，求（2021﹣c）2+（c﹣2019）2的值．

21．阅读理解：

若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．

解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，

a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，

（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80，

解决问题：

（1）若x满足（50﹣x）（x﹣40）＝2．则（50﹣x）2+（x﹣40）2＝　     　；

（2）若x满足（x﹣2021）2+（x﹣2018）2＝2000，求（x﹣2021）（x﹣2018）的值；

（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40平方单位，则图中阴影部分的面积和为 　     　平方单位．

22．某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．

（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？

（2）儿童节期间，为了促销全店商品打7折销售，该玩具全部售完并且总利润不低于25%，那么每套玩具打折前的标价至少是多少元？

23．如图，点C在∠AOB的一边上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C．

（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；

（2）求证：CG平分∠OCD；

（3）填空：当∠O＝　     　°时，CD平分∠OCF．

​

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．解：是分数，属于有理数；

3.14是有限小数，属于有理数；

0，，是整数，属于有理数；

无理数有π，，0.1010010001…（每两个1之间增加一个0），共3个．

故选：C．

2．解：0.000063＝6.3x10﹣5．

故选：A．

3．解：A． （a3）2＝a6，原选项不正确，不符合题意；

B．a3+a2，a3和a2不是同类项，原选项不正确，不符合题意；

C．（a3﹣a）÷a＝a2﹣1，原选项不正确，不符合题意

D．a3•a3＝a6，原选项正确，符合题意；

故选：D．

4．解：∵x＞y，

∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y．

故选：D．

5．解：∵1＜2＜4，

∴1，

∴在图中C的位置，

故选：C．

6．解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、（m﹣2n）2＝m2﹣4mn+4n2，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、a3﹣2a2b+ab2＝a （a2﹣2ab+b2）＝a （a﹣b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、（﹣2m+1）（2m+1）＝1﹣4m2，原计算正确，故此选项符合题意．

故选：D．

7．解：，

解不等式①得，x＞a，

解不等式②得，x＜2，

∴不等式组的解集是a＜x＜2，

∵不等式组有3个整数解，

∴整数解为﹣1、0，1，

∴﹣2≤a＜﹣1．

故选：B．

8．解：∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，

∴∠A+∠ADC＝180°，

∵∠ADC＝100°，

∴∠A＝180°﹣100°＝80°，

故选：C．

9．解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.5）元，

根据题意得：＝．

故选：D．

10．解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，d＝522＝（52）11＝2511，

而2511＜3211＜6411＜8111，

∴d＜a＜c＜b．

故选：B．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．解：由题意得a﹣3+a+5＝0，

解得：a＝﹣1，

因为a+5＝﹣1+5＝4，

所以这个正数是16．

故答案为：16．

12．解：16x2y﹣xy＝xy（16x﹣1）．

故答案为：xy（16x﹣1）．

13．解：过点C作CF∥AB，如图所示：

∵AB∥DE，CF∥AB，

∴CF∥DE，

∴∠2+∠4＝180°，

又∵∠2＝116°，

∴∠4＝180°﹣∠2＝64°，

又∵CF∥AB，

∴∠1＝∠3，

又∵∠1＝26°，

∴∠3＝26°，

又∵∠BCD＝∠3+∠4，

∴∠BCD＝90°，

故答案为：90．

14．解：＝3，

去分母得：2﹣a＝3y﹣3，

解得y＝，

∵方程的解为正数，

∴，

解得a＜5且a≠2，

故答案为：a＜5且a≠2．

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．解：（1）原式＝1﹣1+4＝4．

（2）原式＝4a2+4a+1﹣4a2﹣4a

＝1．

16．解：解不等式3﹣x≥2（x﹣3），得：x≤3，

解不等式﹣＞﹣1，得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）各点的坐标分别为A （﹣3，2），C （﹣2，0），A1（3，4），C1（4，2）．

18．解：÷（﹣a+1）

＝

＝

＝

＝﹣，

当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．

19．解：（1）观察已知等式可知：

25﹣24＝24；

故答案为：25﹣24＝24；

（2）第n个等式为：2n+1﹣2n＝2n；

故答案为：2n+1﹣2n＝2n；

（3）根据（1）、（2）可知：

2＝22﹣2，22＝23﹣22，23＝24﹣23＝23…，2100＝2101﹣2100，

∴2+22+23+…+2100

＝22﹣2+23﹣22+24+…+2101﹣2100

＝2101﹣2．

20．解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy．

（2）①由题意得：，

把a2+b2＝20，a+b＝6代入上式得，．

②由题意得：（2021﹣c）2+（c﹣2019）2＝（2021﹣c+c﹣2019）2﹣2（2021﹣c）（c﹣2019）＝22﹣2×1＝2．

21．解：（1）设50﹣x＝a，x﹣40＝b，由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，得

a2+b2＝（a+b）2﹣2ab

＝[（50﹣x）+（x﹣40）]2﹣2×2

＝102﹣4

＝100﹣4

＝96，

故答案为：96；

（2）设x﹣2021＝a，x﹣2018＝b，由完全平方公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，得

ab＝

＝

＝

＝

＝；

（3）由题意得CE＝6﹣x，CF＝10﹣x，又（6﹣x）（10﹣x）＝40，

则由完全平方公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2得

a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，

∴图中阴影部分的面积和为[（6﹣x）﹣（10﹣x）]2+2×40

＝（﹣4）2+80

＝16+80

＝96，

故答案为：96．

22．解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，

由题意得：×1.5＝，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是分式方程的解，符合题意，

答：第一批玩具每套的进价是50元；

（2）设每套玩具打折前的标价是y元，

＝60（套），60×1.5＝90（套）．

（60y+90y）×0.7﹣3000﹣5400≥（3000+5400）×25%，

解得：y≥100，

答：每套玩具打折前的标价至少是100元．

23．（1）解：∵DE∥OB，

∴∠O＝∠ACE，（两直线平行，同位角相等）

∵∠O＝40°，

∴∠ACE＝40°，

∵∠ACD+∠ACE＝180°，（平角的定义）

∴∠ACD＝140°，

又∵CF平分∠ACD，

∴∠ACF＝70°，（角平分线定义）

∴∠ECF＝70°+40°＝110°，

所以，∠ECF的度数为110°；

（2）证明：∵CG⊥CF，

∴∠FCG＝90°，

∴∠DCG+∠DCF＝90°，

又∵∠AOC＝180°，（平角的定义）

∴∠GCO+∠FCA＝90°，

∵∠ACF＝∠DCF，

∴∠GCO＝∠GCD，（等角的余角相等）

即CG平分∠OCD．

（3）解：当∠O＝60°时，CD平分∠OCF．理由如下：

当∠O＝60°时，

∵DE∥OB，

∴∠DCO＝∠O＝60°．

∴∠ACD＝120°．

又∵CF平分∠ACD，

∴∠DCF＝60°，

∴∠DCO＝∠DCF，

即CD平分∠OCF．

故答案为：60．