2022--2023学年冀教版七年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

冀教版七年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．若是二元一次方程的一个解，则的值是（　　）

A．-6 B．-2 C．2 D．6

2．如图，，，则点B到直线的距离是线段（　　）

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长

3．计算a5·a3的结果是（　　）

A．a8 B．a15 C．8a D．a2

4．如图，直线ab，点A在直线a上．在ABC中，∠B＝90°，∠C＝25°，∠1＝75°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．65°

5．若x＞y，则（　　）

A．2x＜2y B．x＞y＋1 C．-3x＜-3y D．x-1＜y-1

6．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）

A．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y B．(a＋2)(a－2)＝a2－4

C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D．a2－8a＋16＝(a－4)2

7．已知，，则的值为（　　）

A．5 B．7 C．11 D．13

8．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上.若，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

9．下列因式分解结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．下列各数轴上表示的取值范围可能是不等式组的解集的是（　　）

A．    B．

C．   D．

二、填空题(共4题；共20分)

11．已知，，则的值是　     　．

12．分解因式：　            　．

13．已知关于x，y的方程组的解都为非负数，a＋2b＝3，c＝3a－b，且b>0，则c的取值范围是　     　．

14．如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF ⊥ BC 于点 F.若，BD = 4 ，则 EF 长为　     　.

三、(共2题；共16分)

15．简便运算：．

16．解方程组或不等式组：

（1）

（2）

四、(共2题；共16分)

17．完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠C．
 

解：∵∠1+∠2＝180°（          ），

    +∠EFD＝180°（邻补角定义），

∴         （同角的补角相等）

∴AB∥   （内错角相等，两直线平行）

∴∠ADE＝∠3（          ）

∵∠3＝∠B（已知）

∴       （等量代换）

∴    ∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED＝∠C（          ）

18．如图，已知点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠FBD，．求证：∠E=∠F．

五、（共2题，20分）

19．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式的值．

20．（1）已知，

①求的值；

②求的值；

（2）若，求的值．

六、（共2题，24分）

21．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗40万剂．

（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？

（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？

22．如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DEBC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠AED=∠1.

（1）求证：ABDF.

（2）若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数.

七，（14分）

23．已知：现有型车和型车载满货物一次可运货情况如表：

某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若型车每辆需租金300元次，型车每辆需租金320元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，

∴，

∴

，

故答案为：B.

【分析】由题意把x、y的值代入二元一次方程可得2a-b=2，然后整体代换即可求解.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：∵BC⊥AC，
∴ 点B到直线的距离是线段BC的长.

故答案为：B.

【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此判断即可.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：如图所示：

∵∠B=90°，∠C=25°，

∴∠BAC=90°25°=65°，

∵∠1=75°，

∴∠GAC=180°65°75°=40°，

∵直线a∥b，

∴∠2=∠GAC=40°，

故答案为：C．

【分析】根据直角三角形量锐角互余求出∠BAC的度数，再根据平角的定义求出∠GAC的度数，最后根据二直线平行，同位角相等，求∠2的度数.

5．【答案】C

【解析】【解答】解：∵，∴，故选项A错误；

当时，，故选项B错误；

∵，∴，故选项C正确；

∵，∴，故选项D错误.

故答案为：C.

【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：A、左边不是多项式，故A错误；

B、是多项式乘法，不是因式分解，故B错误；

C、右边不是积的形式，故C错误；

D、符合因式分解的定义，正确.

故答案为：D.

【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：D.
【分析】本题考查的是完全平方公式及应用，对公式进行变形再整体代入数值即可得出答案.

8．【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示，

直尺中，，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

故答案为：.

【分析】根据平行线的性质可得∠2=∠4=70°，由邻补角的性质可求出∠5的度数，然后利用内角和定理进行计算.

9．【答案】B

【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；​​​​​​​
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
​​​​​​​D、，D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据提取公因式的方法对选项逐一计算即可求解。

10．【答案】C

【解析】【解答】解：
由①得x＞m-2；
A、∵-3＜x＜-2，
∴m-2=-3
解之：m=-1，
∴-3x＜6，
解之：x＞-2，故A不符合题意；
B、∵2＜x＜3，
∴m-2=2，
解之：m=4，
∴7x＜6，
解之：，故B不符合题意；
C、∵0＜x＜2，
∴m-2=0，
解之：m=2
∴3x＜6
解之：x＜2，故B符合题意；
D、∵-3＜x＜1，
∴m-2=-3，
解之：m=-1，
∴-3x-6＜0
解之：x＞-2，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组中的第一个不等式的解集；再分别由各选项中的不等式组的解集，可得到关于m的方程，分别解方程求出m的值；再将m的值代入第二个不等式，可求出第二个不等式的解集，根据其解集，可作出判断.

11．【答案】2

【解析】【解答】解：∵am=16，an=8，
∴am-n=am÷an=16÷8=2.
故答案为：2.
【分析】利用同底数幂的除法公式进行计算即可得到答案.

12．【答案】

【解析】【解答】解：

故答案为：．

【分析】先提取公因数3，再根据平方差公式继续分解因式，即可解答.

13．【答案】

【解析】【解答】解：解二元一次方程组得：，

∵方程组的解为非负数，

∴，解得：，

由a＋2b＝3，c＝3a－b可得：，

∵b>0，

∴，解得：，

∴，

∴，

解得：；

故答案为：．

【分析】先解关于x，y的方程组，再根据方程组的解为非负数列出关于a的不等式组求解求出a的范围，再根据a＋2b＝3和b>0求出a的范围，则可总结出，结合，列出关于c的不等式求解即可.

14．【答案】3

【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=24，

∴S△ABD=S△ABC=12，

同理，BE是△ABD的中线，，

∵S△BDE=BD•EF，

∴BD•EF=6，

即

∴EF=3.

故答案为：3.

【分析】由同高三角形面积之间的关系就是底之间的关系可得S△ABD=S△ABC=12，S△BDE=S△ABD=6，进而根据三角形的面积计算公式建立方程，求解即可求出EF的长.

15．【答案】解：

．

【解析】【分析】由于109=（110-1），111=（110+1），故原式可以变形为1102-（110-1）（110+1），进而利用平方差公式计算即可.

16．【答案】（1）解：，

得，

解得，

将代入②得，

方程组的解为；

（2）解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：．

【解析】【分析】（1）利用第一个方程减去第二个方程的3倍可得x的值，将x的值代入第二个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；
（2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集.

17．【答案】解：∵∠1+∠2=180°(已知)，

∠1＋∠EFD = 180°(邻补角定义)，

∴∠2 =∠EFD(同角的补角相等)，.

∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)，

∴∠ADE=∠3(两直线平行内错角相等)，

∵∠3=∠B(已知)，

∴∠ADE=∠3(等量代换)，

∴DE ||BC(同位角相等，两直线平行)

∠AED =∠C(两直线平行同位角相等)

【解析】【分析】根绝平行线的判定与性质、余角补角的性质可证.

18．【答案】解：

又

在中，

在中，

【解析】【分析】利用平行线的判定计算求解即可。

19．【答案】解：

​=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2，

∵a+b＝，ab＝﹣，

∴原式＝．

【解析】【分析】先化简，再求值。观察到各项都有公因式ab，提取公因式：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），直接应用完全平方公式，继续因数分解：=ab（a+b）2；代入求值即可。

20．【答案】（1）解：①∵

∴；

②

（2）解：∵6-x+x=6，

∴

【解析】【分析】（1）①根据完全平方公式的恒等变形可得a2+b2=（a-b）2+2ab，然后整体代入计算即可；
②根据完全平方公式的恒等变形可得（a+b）2=（a-b）2+4ab，然后整体代入计算即可；
（2）首先求出6-x+x=6，进而根据完全平方公式的恒等变形可得(6-x)2+x2=[(6-x)+x]2-2(6-x)x，然后整体代入计算即可.

21．【答案】（1）解：设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，依题意得：，解得：．答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．

（2）解：设需要投入m个大车间生产疫苗，则投入（10﹣m）个小车间生产疫苗，依题意得：15m＋10（10﹣m）≥135，解得：m≥7．答：至少需要投入7个大车间生产疫苗．

【解析】【分析】（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设需要投入m个大车间生产疫苗，则投入（10﹣m）个小车间生产疫苗，根据题意列出不等式15m＋10（10﹣m）≥135求解即可。

22．【答案】（1）证明：，

，

又，

，

；

（2）解：，

，

平分，

，

在中，

，

.

答：的度数为.

【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等，得∠AED=∠B，结合∠AED=∠1可得∠1=∠B，根据同位角相等，两直线平行，得AB∥DF；
（2）由二直线平行，内错角相等，得∠EDF=∠1=52°，由角平分线的定义得∠CDF=∠EDF=52°，在△CDF中，利用三角形的内角和定理可求出∠C的度数.

23．【答案】（1）解：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨，

依题意得：，

解得：．

答：辆型车载满货物一次可运货3吨，辆型车载满货物一次可运货4吨．

（2）解：依题意得：，

，

又，均为自然数，

或或，

共有3种租车方案，

方案1：租用型车1辆，型车8辆；

方案2：租用型车5辆，型车5辆；

方案3：租用型车9辆，型车2辆．

（3）解：选择方案1所需租车费为（元；

选择方案2所需租车费为（元；

选择方案3所需租车费为（元．

，

最省钱的租车方案是方案1：租用型车1辆，型车8辆，最少租车费为2860元．

【解析】【分析】（1）设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）根据题意列出方程，再求解即可；
（3）分别求出（2）中的所有方案的费用，再比较大小即可。