2022-2023学年冀教版七年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

冀教版七年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．二元一次方程 的一个解是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，为了解决村民饮水困难，需要在河边建立取水点，下面四个点中哪个最方便作为取水点（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

3．计算：的结果是(　　)

A． B． C． D．

4．下列长度的两条线段与长度为6的线段能组成三角形的是（　　）

A．1，4 B．3，3 C．4，6 D．2，4

5．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　）.

A． B． C． D．

6．在数轴上表示不等式组的解集正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．下列命题是假命题的是（　　）

A．同角（等角）的补角相等            B．两直线平行，同位角相等

C．若，，则             D．同一平面内，若，，则

8．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，，，，，则为（　　）

A．10° B．15° C．25° D．30°

9．若，，则的值是（　　）

A．2 B．5 C．20 D．9

10．小华去商店购买、两种玩具，共用了12元，种玩具每件1元，种玩具每件3元.若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量不少于种玩具的数量，则小华的购买方案有（　　）

A．7种 B．6种 C．4种 D．3种

二、填空题(共4题；共20分)

11．计算的结果等于　     　．

12．分解因式：　         　；

13．不等式的解为，则的取值范围是　     　．

14．如图，在中，已知点E、F分别是边上的中点，且，则的值为　     　.

三、(共2题；共16分)

15．解方程组和不等式组：

（1）；

（2）．

16．因式分解：

（1）；

（2）.

四、(共2题；共16分)

17．某地需要将一段长为140米的河道进行整修，整修任务由两个工程队先后接力完成.已知工程队每天整修12米，工程队每天整修8米，共用时15天.求两个工程队整修河道分别工作了多少天？

18．推理填空：

已知：如图，，，求证：．

证明：∵，（已知），

∴，

∴         ，（　　）

又∵，（已知）

∴        ，（　　）

∴         ，（　　）

∴，（　　）

五、（共2题，20分）

19．已知，，求的值.

20．如图，边长分别为，的两个正方形并排摆放在一起.

（1）求图中阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示，并化简）

（2）当，时，求阴影部分的面积.

六、（共2题，24分）

21．（1）已知 的值. 

（2）先化简，再求值：

22．某商场进货40件A商品和30件B商品共用了760元，进货50件A商品和10件B商品共用了840元.

（1）求A、B两种商品的进价.

（2）该商场在某次进货中，B商品的件数比A商品的件数的2倍少4件，且A、B两种商品的总件数至少为26件，总费用不超过248元，请问该商场有哪几种进货方案？

七，（14分）

23．如图1，，点E，F分别在直线上，，过点A作的延长线交于点G，交于点N，平分，交于点H，交于点M.

（1）直接写出之间的关系：_　                  　.

（2）若，求.

（3）如图2，在（2）的条件下，将绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时t的值.

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：将x=2代入中得：2+2y=6，
解得y=2.

故答案为：A.

【分析】将x=2代入中求出y值，即可判断.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：设村庄为点E，
∵EB⊥AD，
∴点B到村庄的距离最短，
即点B最方便作为取水点，

故答案为：B.

【分析】根据EB⊥AD求出点B到村庄的距离最短，再作答即可。

3．【答案】A

【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方进行计算即可求解.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：A、，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；

B、 ，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；

C、 ，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；

D、 ，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，根据三角形三边的关系分别进行判断即可.

5．【答案】C

【解析】【解答】解：，

∴应提取的公因式是，故C正确.

故答案为：C.

【分析】公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，指数取公共字母的最小指数，据此解答.

6．【答案】A

【解析】【解答】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：

在数轴上表示不等式组的解集如图所示

，

故答案为：A．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。

7．【答案】D

【解析】【解答】解： A：同角（等角）的补角相等，为真命题，不符合题意；
B：两直线平行，同位角相等，为真命题，不符合题意；
C：若，，则 ，为真命题，不符合题意；
D：同一平面内，若，，则 b//c，为假命题，符合题意；

故答案为：D.

 【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。

8．【答案】B

【解析】【解答】解：在△DEF中，∠F=90°，∠E=30°，
∴∠EDF=60°，
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=45°，
∵AB∥FC，
∴∠ABD=∠EDF=60°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°-45°=15°.
故答案为：B.
【分析】首先根据三角形的内角和定理算出∠EDF=60°，∠ABC=45°，进而根据二直线平行，内错角相等得∠ABD=∠EDF=60°，最后根据角的和差，由∠CBD=∠ABD-∠ABC算出答案.

9．【答案】A

【解析】【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

故答案为：A.

【分析】根据完全平方公式、平方差公式可将已知条件变形为(c+a+b)(c-a-b)=10，结合已知条件可求出c-a-b的值，据此求解.

10．【答案】D

【解析】【解答】解：设A种玩具x件，B种玩具y件，根据题意得
x+3y=12
解之：x=12-3y，
∵ 每种玩具至少买一件，且种玩具的数量不少于种玩具的数量，
∴
解之：
∴不等式组的解集为：1≤y≤3
∵y为整数，
∴y=1，2，3，
∴x=9，6，3，
∴一共有3种方案.

故答案为：D.
【分析】设A种玩具x件，B种玩具y件，可得到关于x，y的方程，解方程表示出x，再根据 每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，可得到关于y的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到不等式组的正整数解，即可得到小华的购买方案.

11．【答案】

【解析】【解答】解：（a+2）（a-2）=a2-4.
故答案为：a2-4.
【分析】根据平方差公式直接计算即可.

12．【答案】

【解析】【解答】解：，

故答案为：

【分析】根据先提取公因式，然后再根据完全平方公式进行因式分解即可求解。

13．【答案】a＜1

【解析】【解答】解：∵（a-1）x＞2（a-1）的解为x＜2，
∴a-1＜0，
解得a＜1.
故答案为：a＜1.
【分析】根据不等式的性质3（不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向发生改变）可得a-1＜0，求解即可.

14．【答案】

【解析】【解答】解：∵E、F分别是AD、CE边上的中点，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴

故答案为：.

【分析】根据等底同高三角形面积相等得S△ABE=S△DBE，S△DCE=S△AEC，S△BEE=S△BCF，进而根据面积之间的关系得S△ABC=4S△BEF，据此即可解决此题了.

15．【答案】（1）解：，①×2得③，②×3得④，③+④得，解得，，把代入①得，，故这个二元一次方程组的解为；

（2）解：，解不等式①得，，解不等式②得，，故不等式组的解集为：．

【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.

16．【答案】（1）解：

（2）解：

【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解；
（2）首先提取公因式m，然后利用完全平方公式进行分解.

17．【答案】解：设工程队整修河道工作了天，工程队整修河道工作了天，

根据题意可得：

，

解得：，

答：工程队整修河道工作了5天，工程队整修河道工作了10天.

【解析】【分析】 设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天，根据题中的两个相等关系“A工程队整修河道工作的天数，B工程队整修河道工作的天数=15，A工程队整修河道完成的米数+B工程队整修河道完成的米数=140”可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解.

18．【答案】证明：∵，，

∴，

∴，（同旁内角互补，两直线平行）

又∵，（已知）

∴，（同位角相等，两直线平行）

∴，（平行于同一条直线的两直线平行）

∴．（两直线平行，内错角相等）

【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。

19．【答案】解：

，

∵，，

∴原式.

【解析】【分析】首先提取公因式3xy，然后利用完全平方公式分解可将待求式变形为3xy(x-y)2，然后将已知条件代入进行计算.

20．【答案】（1）解：根据题意得：；

（2）解：当，时，

。

【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积列式计算即可；
（2）先利用配方法将（1）的结果变形为用（a+b）与ab的式子表示的形式，然后整体代入计算即可.

21．【答案】（1）解：∵x2y=2，x-2y=5，
∴原式=x2y（x-2y）=2×5=10；

（2）解：原式=x2-4y2-（4y2-4xy+x2），
=x2-4y2-4y2+4xy-x2，
=-8y2+4xy，
∵x=2，y=-1，
∴原式=-8×（-1）2+4×2×（-1）=-16.

【解析】【分析】（1）利用提公因式法将原式因式分解，再将x2y=2，x-2y=5，代入化简后的式子计算求值；
（2）利用平方差和完全平方公式去掉原式括号，再进行整理、化简为最简式，再把x=2，y=-1代入化简后的式子，计算求值即可.

22．【答案】（1）解：设A、B两种商品的进价分别为x元、y元，

依题意得：

解得：

答：A、B两种商品的进价分别为16元、4元；

（2）解：设A商品的件数为，则B商品的件数为件，

依题意得：

解不等式组得：

故的取值为或

当时，

当时，

答：A商品的件数为10，B商品的件数为16件；

或A商品的件数为11，B商品的件数为18件.

【解析】【分析】（1）设A、B两种商品的进价分别为x元、y元，根据题中的两个相等关系“40件A商品的价格+30件B商品的价格=760元，50件A商品的价格+10件B商品的价格=840元”可列关于x、y的方程组，解方程组可求解；
（2）设A商品的件数为a，则B商品的件数为(2a-4)件，根据题中的两个不等关系列关于a的不等式组，解不等式组可求得a的取值范围，然后根据商品件数为整数可求解.

23．【答案】（1）∠AHE=∠FAH+∠KEH

（2）解：，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）解：当的其中一边与的某一边平行时t的值为6，12，2124，30.

【解析】【解答】解：（1），

，

是的外角，

，

，

故答案为：；

(3)①当时，延长交边于，如图，

，

，

，

，

，

当绕点旋转时，，

（秒）

②当时，如图，

，，

，

，

当绕点旋转时，，

（秒），

③当时，即与在同一直线上时，

当绕点旋转时，，

（秒），

④当时，

，，

当旋转时，，

（秒）

⑤当时，

，

，

当旋转时，，

（秒），

综上所述，当的其中一边与的某一边平行时t的值为.

【分析】（1）根据平行线的性质可得∠KEH=∠AFH，由外角的性质可得∠AHE=AFH+∠FAH，据此解答；
（2）由平行线的性质可得∠BAK=∠MKE，∠ABE=∠BEC，结合已知条件可得∠BAK=∠ABE，推出AK平分∠BAG，则∠BAK=∠GAK=∠ABE=30°，则∠BEF=15°，∠CEF=∠AFE45°，然后根据∠AHE=∠AFE+∠BAK进行计算；

（3）①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P，易得∠CEK=∠PEN=30°，当△KHE绕E点旋转30°时，EK∥NG，据此求解；②当KH∥EG时，根据平行线的性质可得∠KEH=∠KEG=30°，∠NEK=∠NEG+∠KEG=60°，则∠NEK=60°，∠CEK=120°，当△KHE绕E点旋转120°时，EK∥EG，据此求解；③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，∠CEK=150°，当△KHE绕E点旋转150°时，KH∥EN，据此求解；④当KE∥NG、HE∥NG时，同理求解即可.