专题08 一元一次方程及其应用（练透）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（教师版）

专题08 一元一次方程及其应用

一、单选题

1．（2022·浙江九年级期末）若是关于的方程的解，则的值为（    ）

A．1 B． C．5 D．

【答案】D

【分析】

将代入方程即可求解．

【详解】

解：将代入方程得：

解得

故答案为D．

2．（2022·山西九年级二模）为大力发展现代农业，山西省连续多年整合各项相关资金设立了农田建设补助专项资金，用于支持高标准农田建设．2020年省级财政在许多支出大幅压减的情况下，仍下达农田建设补助资金约14.5亿元，与2019年相比增长率约为16%，则2020年比2019年农田建设补助资金增加了（　　）

A．2亿元 B．2.5亿元 C．3亿元 D．3.5亿元

【答案】A

【分析】

先根据2019年增长率为16%，以及2020年财政补助为14.5亿元，可列方程：（1+16%）x＝14.5，从而求出2019年财政补助，从而得到2020年比2019年多出来的金额．

【详解】

解：设2019年的补助资金为x亿元，

则可列方程：（1+16%）x＝14.5，

解得：x＝12.5，

∴14.5﹣12.5＝2（亿元），

故选：A．

3．（2022·重庆）解一元一次方程时，去分母正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据一元一次方程的解法可直接排除选项．

【详解】

解：解一元一次方程时，去分母为；

故选C．

4．（2022·重庆渝中·九年级二模）一元一次方程的解为（　　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

先去括号，再移项，合并同类项求解即可．

【详解】

2(x-1)=5x-8，

去括号，得 2x-2=5x-8，

移项，  得5x-2x=8-2,

合并同类项，得3x=6,

系数化为1，得 x=2，

故选：B．

5．（2022·浙江杭州市·九年级一模）方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为分钟，那么可列出的方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

设他推车步行的时间为分钟，骑自行车上学时间为（15-）分钟，利用等量关系步行路程+骑自行车路程=2900列方程即可．

【详解】

解：设他推车步行的时间为分钟，骑自行车上学时间为（15-）分钟，

根据题意得：80x+250（15-）=2900,

变形得：250（15-x ）=2900-80x,．

故选择：A．

6．（2022·广东九年级专题练习）某工厂有33名工人生产额温枪和防护服，每人每天平均生产额温枪10个或防护服1套，现有x名工人生产额温枪，其他工人生产防护服，恰好每天生产的额温枪是防护服5倍，下列方程正确的是（　　）

A．10x＝33﹣x B．10x＝5（33﹣x）

C．5×10x＝33﹣x D．x＝5×10（33﹣x）

【答案】B

【分析】

设有x名工人生产额温枪，则有（33﹣x）名工人生产防护服，根据每天生产的额温枪数量=5倍的防护服数量，即可得出关于x的一元一次方程．

【详解】

设有x名工人生产额温枪，则有（33﹣x）名工人生产防护服，

依题意得：10x＝5（33﹣x）．

故选：B．

7．（2022·江苏九年级月考）若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（　　）

A． B． C．6 D．10

【答案】A

【分析】

把x=3代入方程得出2k+34=0，再求出k即可．

【详解】

解：∵关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，

∴2k+3﹣4＝0，

解得：k＝，

故选：A．

8．（2022·全国九年级专题练习）某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（    ）

A．230元 B．250元 C．270元 D．300元

【答案】B

【分析】

设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．

【详解】

解：设该商品的售价为x元，

由题意得，0.75x+25=0.9x-20，

解得：x=300，

则成本价为：300×0.75+25=250（元）．

故选：B．

9．（2022·浙江九年级月考）已知方方的铅笔数量是圆圆的两倍，若圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，设圆圆原本的铅笔数量为x只，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据方方的铅笔数量是圆圆的两倍，设圆圆原本的铅笔数量为x只，可以得到方方的铅笔为2x只，再根据圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

【详解】

解：2x+1=3（x-1），

故选：A．

10．（2022·全国九年级专题练习）以下是解方程﹣＝1的解答过程．

解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．①

去括号，得3x+1﹣2x+3＝6． ②

移项，得3x﹣2x＝6﹣1﹣3． ③

合并同类项，得x＝2．④

你认为解答过程（　　）

A．完全正确 B．变形从①开始错误

C．变形从②开始错误 D．变形从③开始错误

【答案】C

【分析】

根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．

【详解】

解：去分母，得3(x+1)﹣2(x﹣3)＝6①，正确，

去括号，得3x+3﹣2x+6＝6 ②，错误，

移项，得3x﹣2x＝6﹣6﹣3，

合并同类项，得x＝﹣3，

故选：C．

二、填空题

11．（2022·贵阳市第十九中学九年级月考）已知是方程的解，则__________．

【答案】

【分析】

根据一元一次方程的解的定义，将代入即可求得的值，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．

【详解】

是方程的解，

．

解得．

故答案为：．

12．（2022·沙坪坝·重庆八中九年级月考）为保障一线医护人员的的健康安全，某防护服厂加班生产防护服和防护面罩．已知工厂共54人，每人每天可加工防护服80件或防护面罩100个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排__________人生产防护服．

【答案】30

【分析】

设需要安排x人生产防护服，则安排(54－x)人生产防护面罩，根据“一套防护服配一个防护面罩”列出方程求解即可．

【详解】

解：设需要安排x人生产防护服，则安排(54－x)人生产防护面罩，

依题意得：80x=100(54－x)，

解得：x=30．

故答案为：30．

13．（2022·湖南师大附中博才实验中学九年级一模）若是关于的方程的解，则的值等于_______________________．

【答案】

【分析】

把代入方程，化简求值即可得到答案．

【详解】

解：把代入方程，

得，

解得，

故答案为：-2．

14．（2022·全国九年级单元测试）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．

【答案】

【分析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【详解】

∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，

解得：k=．

故答案为：．

15．（2022·江苏九年级二模）在我国东汉年间编订的数学经典著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有辆车，则可列一元一次方程为____________．

【答案】3(x−2)=2x＋9

【分析】

设共有辆车，根据“ 每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，列出方程，即可．

【详解】

解：设共有辆车，

依题意得：3(x−2)=2x＋9，

故答案是：3(x−2)=2x＋9．

三、解答题

16．（2022·四川广元·中考真题）解方程：．

【答案】

【分析】

根据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就可以得到结果．

【详解】

解：去分母得：，

去括号得：，

移项并合并同类项得：，

系数化为1得：，

故答案为：．

17．（2022·安徽九年级一模）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我间开店李三公，众客都来到店中，一房五客多五客，一房七客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住5人，那么有5人无房住：如果每一间客房住7人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？

【答案】该店有客房6间，房客35人

【分析】

根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．

【详解】

解：该店有客房间，房客人．则

解得

当时，

答：该店有客房6间，房客35人．

18．（2022·安徽马鞍山·九年级二模）中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工吨．若甲生产线独立加工天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电度，乙生产线加工一吨需用电度．求完成这批加工任务需用电多少度？

【答案】完成这批加工任务需用电度

【分析】

先设甲生产线每天生产吨，然后找出等量关系列出一元一次方程，求解即可得出结论．

【详解】

解：设甲生产线每天生产吨，则乙生产线每天生产吨，

由题意得，   

解得，所以，

甲生产线每天生产吨，乙生产线每天生产吨，

需用电（度），

答：完成这批加工任务需用电度．

19．（2022·全国九年级专题练习）解方程：

（1）x﹣3（x+2）＝6；                       （2）﹣y＝3﹣．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；

（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．

【详解】

解：（1）x﹣3（x+2）＝6，

去括号，得x﹣3x﹣6＝6，

移项，x﹣3x＝6+6，

合并同类项，得﹣2x＝12，

系数化1，得x＝﹣6；

（2）﹣y＝3﹣，

去分母，得4（1﹣y）﹣12y＝36﹣3（y+2），

去括号，得4﹣4y﹣12y＝36﹣3y﹣6，

移项，得﹣4y﹣12y+3y＝36﹣6﹣4，

合并同类项，﹣13y＝26，

系数化1，得y＝﹣2．

20．（2022·全国）解方程

（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；

（2）x﹣=2﹣．

【答案】（1）x=27；（2）x=1

【分析】

（1）按照去括号，移项，合并同类项和系数化为1的步骤解题即可；

（2）先去分母，然后按照去括号，移项，合并同类项和系数化为1的步骤解方程即可．

【详解】

（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10

移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10

合并得：2x=54

系数化为1得：x=27；

（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）

去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4

移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3

合并得：5x=5

系数化为1得：x=1

21．（2022·浙江九年级一模）五一假期，某旅行团32人在秦王宫景区游玩，他们由成人和儿童组成．已知成人比儿童多12人．

（1）求该旅行团中成人与儿童分别是多少人？

（2）因时间充裕，该团准备让部分成人带领全部儿童去清明上河图景区游玩，清明上河图景区的门票价格为160元/张，成人全票，儿童5折，一名成人可以免费携带一名儿童．并且为安全起见，一个成人最多监护两个儿童．

①若由成人8人带队，则所需门票的总费用是多少元？

②若剩余经费只有1400元可用于购票，在不超额的前提下，可以安排多少成人带队？求所有满足条件的方案．

【答案】（1）该旅行团中成人有22人，儿童有10人；（2）①所需门票的总费用为1440元；②安排5或6或7名成人带队；

【分析】

（1）设该旅行团中成人有x人，儿童有（x-12）人，然后根据题意可列出方程进行求解即可；

（2）①根据题意可得有8名儿童可免费进入，另外的儿童则需购买门票，进而问题可求解；②设可以安排y名成人带队，则根据题意可得不等式，然后求解，最后根据一个成人最多监护两个儿童即可求解问题．

【详解】

解：（1）设该旅行团中成人有x人，儿童有（x-12）人，由题意得：

，

解得：，

∴儿童的人数为22-12=10人；

答：该旅行团中成人有22人，儿童有10人．

（2）①由（1）及题意得：

（元），

答：所需门票的总费用为1440元．

②设可以安排y名成人带队，由题意得：

，

解得：，

∵一个成人最多监护两个儿童，

∴，且y为正整数，

∴y的值为5、6、7；

答：可以安排5名或6名或7名成人带队．

22．（2022·合肥市第四十五中学九年级模拟预测）由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？

【答案】学生52人，口罩300个

【分析】

设该班有x名学生，根据口罩数量不变列方程求解即可．

【详解】

解：设该班有x名学生，
5x+40=6x-12，
解得：x=52，

5x+40=552+40=300（个）
答：该班学生52人，学校给该班准备了口罩300个

23．（2022·全国九年级专题练习）解方程：

（1）2（x+1）﹣7x＝﹣8；                    （2）．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；

（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．

【详解】

解：（1）2(x+1)﹣7x＝﹣8，

去括号，得2x+2﹣7x＝﹣8，

移项，得2x﹣7x＝﹣8﹣2，

合并同类项，得﹣5x＝﹣10，

系数化1，得x＝2；

（2），

分母，得2(5x+1)﹣(2x﹣1)＝6，

去括号，得10x+2﹣2x+1＝6，

移项，得10x﹣2x＝6﹣2﹣1，

合并同类项，得8x＝3，

系数化1，得．