专题08 一元一次方程及其应用（讲通）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（学生版）

专题08 一元一次方程及其应用

1.了解方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；

2.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

1.等式及其性质：

⑴ 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式.

⑵ 性质：① 如果，那么；

② 如果，那么；如果，那么.

2.方程、一元一次方程的概念：

⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相等的未知数，叫做方程的解；求方程解的        叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有1个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为.

3.解一元一次方程的步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.

4.一元一次方程的应用：

列方程解应用题的步骤：审→设→列→解→验→答

即：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；

（2）设未知数：用字母表示题目中的一个未知数，可直接设也可间接地设；

（3）列方程：找出适当的数量关系，列出方程；

（4）解：选择适当的方法解方程；

（5）检验：检验解是否符合实际意义；

（6）答。

1．（2022·湖南株洲·中考真题）方程的解是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·无锡市天一实验学校九年级月考）方程的解为（　　）

A． B． C． D．

3．（2022·四川绵阳·中考真题）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（    ）

A．60件 B．66件 C．68件 D．72件

4．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（    ）

A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元

5．（2022·浙江九年级二模）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（　　）

A．48＝2（42﹣x） B．48+x＝2×42

C．48﹣x＝2（42+x） D．48+x＝2（42﹣x）

6．（2022·浙江）某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为元/件，则（    ）

A． B．

C． D．

7．（2022·山东九年级二模）已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（　　）

A．2 B．-2 C．1 D．﹣1

8．（2022·浙江）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．（2022·广西梧州·中考真题）运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？

10．（2022·广西桂林·中考真题）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．

11．（2022·全国九年级专题练习）解下列方程：

（1）            

（2）

12．（2022·陕西西北工业大学附属中学九年级模拟预测）解方程：．