专题12 韦达定理及其应用（练透）-【讲通练透】2023中考数学一轮（全国通用）

专题12 韦达定理及其应用

一、单选题

1．（2022·全国）一元二次方程的两根，，则下列式子中正确的是（    ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

2．（2022·江苏九年级期末）下列一元二次方程有两个不相等实数根的是（    ）

A．x2＋3＝0 B．x2＋2x＋3＝0

C．（x＋1）2＝0 D．（x＋3）（x﹣1）＝0

3．（2022·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校）关于x的一元二次方程的根的情况是（   ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．实数根的个数由m的值确定

4．（2022·湖北九年级期中）若关于x的一元二次方程x2－x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（  ）

A．0 B．1 C．2 D．2022

5．（2022·江苏）对于方程，下列叙述正确的是（    ）

A．不论c为何值，方程均有实数根

B．方程的根是

C．当时，方程可化为或

D．当时，

6．（2020·武汉市第一初级中学九年级月考）如果a、b是方程的两个实数根，则的值为（    ）

A． B． C． D． ．

7．（2022·内蒙古九年级二模）设m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）

A． B． C． D．5

8．（2022·重庆市广益中学校九年级月考）方程2x2+3x-1=0的两根之和为（　　）

A． B． C． D．

9．（2022·河北九年级期末）若x1，x2是一元二次方程的两根，则x1+x2的值是（  ）

A．－3 B．－4

C．3 D．4

10．（2022·苏州吴中区木渎实验中学九年级月考）一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个正的实数根 B．有两个负的实数根 C．两根的符号相反 D．方程没有实数根

二、填空题

11．（2022·四川省内江市第六中学九年级三模）若，是方程是方程的两个实数根，则代数式的值等于___________．

12．（2020·北京市第六十六中学九年级期中）若一元二次方程x2+6x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围为____．

13．（2022·沙坪坝·重庆一中九年级开学考试）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．

14．（2022·江苏南通田家炳中学九年级模拟预测）设，是一元二次方程的两个根，则________．

15．（2022·新疆生产建设兵团第二师二二三团中学九年级期末）关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是______．

三、解答题

16．（2022·珠海市文园中学九年级三模）已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）取，用配方法解这个一元二次方程．

17．（2022·全国九年级课时练习）方程是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为．

（1）求m的取值范围；

（2）若，求m的值．

18．（2022·全国九年级课时练习）已知关于x的一元二次方程．

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为，且，求m的值．

19．（2022·陕西交大附中分校）已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）设此方程的两个根分别为，若，求的值．

20．（2022·河南九年级期中）已知关于的方程．

（1）若是此方程的一根，求的值及方程的另一根；

（2）试说明无论取什么实数值，此方程总有实数根．

21．（2022·四川九年级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个实数根x1，x2，且a+3b＝2．

（1）求b的最大值；

（2）若x12＝x22，求a的值．

22．（2022·全国九年级课时练习）已知关于x的一元二次方程．

（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？

（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；

（3）设是这个方程的两个实数根，是否存在m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

23．（2022·全国九年级课前预习）不解方程，判别关于x的方程的根的情况．