专题08 一元一次方程及其应用（讲通）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（教师版）

专题08 一元一次方程及其应用

1.了解方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；

2.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

1.等式及其性质：

⑴ 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式.

⑵ 性质：① 如果，那么；

② 如果，那么；如果，那么.

2.方程、一元一次方程的概念：

⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相等的未知数，叫做方程的解；求方程解的        叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有1个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为.

3.解一元一次方程的步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.

4.一元一次方程的应用：

列方程解应用题的步骤：审→设→列→解→验→答

即：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；

（2）设未知数：用字母表示题目中的一个未知数，可直接设也可间接地设；

（3）列方程：找出适当的数量关系，列出方程；

（4）解：选择适当的方法解方程；

（5）检验：检验解是否符合实际意义；

（6）答。

1．（2022·湖南株洲·中考真题）方程的解是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解．

【详解】

解：,

,

；

故选：D．

2．（2022·无锡市天一实验学校九年级月考）方程的解为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

按照解一元一次方程的步骤求解即可．

【详解】

解：移项可得：，

合并同类项得：

系数化为1得：

故选：A．

3．（2022·四川绵阳·中考真题）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（    ）

A．60件 B．66件 C．68件 D．72件

【答案】B

【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10x＋6）中即可求出该分派站现有包裹数．

【详解】

解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x＋6＝12x−6，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B．

4．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（    ）

A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元

【答案】B

【分析】

设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈．

【详解】

解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有
（1）a（1+60%）=160，
a=100；
（2）b（1-20%）=160，
b=200．
总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），
320-300=20（元），

所以这次买卖中商家赚了20元．
故选：B．

5．（2022·浙江九年级二模）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（　　）

A．48＝2（42﹣x） B．48+x＝2×42

C．48﹣x＝2（42+x） D．48+x＝2（42﹣x）

【答案】D

【分析】

设从乙处调配x人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍“列方程即可得到结论．

【详解】

解：设从乙处调配x人去甲处，

根据题意得，48+x=2（42-x），

故选：D．

6．（2022·浙江）某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为元/件，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

利用利润＝标价折扣率－成本价，即可得出关于x的一元一次方程．

【详解】

解：依题意得：，

故选：A．

7．（2022·山东九年级二模）已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（　　）

A．2 B．-2 C．1 D．﹣1

【答案】A

【分析】

把x＝3代入方程，可得n-2m=1，进而即可求解．

【详解】

解：∵x＝3是关于x的方程的解，

∴6m=3n-3，即：n-2m=1，

∴=2，

故选A．

8．（2022·浙江）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据“大马拉瓦+小马拉瓦=100”可以列出方程 ．

【详解】

解：设大马有 x 匹，则由题意可得：

，

故选C．

9．（2022·广西梧州·中考真题）运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？

【答案】学生有4人，铅笔23支

【分析】

设学生有x人，则铅笔数表示为5x＋3或7x−5，由此利用铅笔数相等联立方程求得答案即可．

【详解】

解：设学生有x人，由题意得5x＋3＝7x−5，

解得：x＝4，

经检验，符合题意

则6x＋3＝23．

答：学生有4人，铅笔23支．

10．（2022·广西桂林·中考真题）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．

【答案】x =3．

【分析】

先把方程化移项，合并同类项，系数化1法即可．

【详解】

解：4 x﹣1＝2x+5，

移项得：4 x﹣2x＝5+1

合并同类项得：2 x=6，

∴系数化1得：x =3．

11．（2022·全国九年级专题练习）解下列方程：

（1）            

（2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）根据解方程步骤，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

（1）根据解方程步骤，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】

解：（1）移项得：，

合并同类项得：，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

解得：．

12．（2022·陕西西北工业大学附属中学九年级模拟预测）解方程：．

【答案】

【分析】

按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．

【详解】

解：

去分母得：3x+2（x+1）=6，

去括号得：3x+2x+2=6，

移项合并得：5x=4，

系数化为1得：x=．