2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）函数的最小正周期是　　

A． B． C． D．

2．（5分）设集合，1，3，5，6，，，5，，，则　　

A．，2，3， B．，3， C．，2，5， D．

3．（5分）命题“，”的否定为　　

A．， B．， C．， D．，

4．（5分）设是定义在上的奇函数，当时，，则（1）　　

A． B． C．1 D．3

5．（5分）　　

A． B． C． D．

6．（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的特征，如函数的图象大致为　　

A． B． 

C． D．

7．（5分）已知，，，则的最小值是　　

A． B． C．6 D．8

8．（5分）中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小．其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从100提升至900，则大约增加了　　，

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．（5分）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

10．（5分）下列说法正确的是　　

A．已知方程的解在，内，则 

B．函数的零点是， 

C．函数，的图象关于对称 

D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到（1），，，则方程的根落在区间上

11．（5分）已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有　　

A．该函数在定义域上是偶函数 

B．对定义域上任意实数，，且，都有 

C．对定义域上任意实数，，且，都有 

D．对定义域上任意实数，，都有

12．（5分）函数，的部分图象如图所示，则下列结论正确的是　　

A． 

B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数 

C．若把函数的图象向左平移个单位，则所得函数是奇函数 

D．，若恒成立，则的范围为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）函数的定义域为　　．

14．（5分）若命题，是真命题，则实数的取值范围是　　．

15．（5分）已知函数，对任意恒有，则函数在上单调增区间　　．

16．（5分）若函数且，满足对任意的，，当时，，则实数的取值范围为　　．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知，且是第二象限角．

（1）求，的值；

（2）求的值．

18．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．

设全集，____，，．

（1）当时，求，；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19．（12分）已知二次函数，，．

（1）当时，求的最值；

（2）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围．

20．（12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表：

经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数来描述．

（1）根据以上数据，求出函数的表达式；

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.0米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？

21．（12分）已知，其中为奇函数，为偶函数．

（1）求与的解析式；

（2）判断函数在其定义域上的单调性；

（3）解关于不等式．

22．（12分）已知函数，其中．

（1）当函数为偶函数时，求的值；

（2）若，函数，，，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；

（3）设函数，，若对每一个不小于3的实数，都有小于3的实数，使得成立，求实数的取值范围．

2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【解答】解：函数的最小正周期为，

故选：．

2．【解答】解：，1，3，5，6，，，5，，，

，3，，0，2，3，，

故选：．

3．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，”的否定为：，．

故选：．

4．【解答】解：当时，，

，

又是定义在上的奇函数

（1）

故选：．

5．【解答】解：．

故选：．

6．【解答】解：函数，

则，可知是奇函数，排除，，

当时，可得（1），图象在轴的上方，排除，

故选：．

7．【解答】解：因为，，且，

则，

当且仅当且即，时取等号，

故选：．

8．【解答】解：将信噪比从100提升至900时，

大约增加了

．

故选：．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．【解答】解：因为不等式的解集为，，

所以相应的二次函数的图象开口向下，即，所以正确．

由2和是方程的两个根，则有，；

又，所以，，所以错误．

由二次函数的图象可知（1），，所以正确、错误．

故选：．

10．【解答】解：对于，令，则方程的解是函数的零点，

因为是上的增函数，且（1），（2），

所以由函数的零点的存在性定理可得，函数的零点在区间上，

所以，故正确；

对于，令，解得或，

所以函数的零点是和3，故错误；

对于，函数，互为反函数，又反函数图象关于对称，故正确；

因为（1），，，由零点存在性定理，可得方程的根落在区间上，故正确．

故选：．

11．【解答】解：因为幂函数的图象经过点，

所以，所以，

所以，定义域为，，为非奇非偶函数，故错误；

由幂函数的性质可知在，上为增函数，

所以对任意实数，，，不妨设，则，

所以，，所以，故正确；

因为函数是凸函数（或根据图象），所以对定义域上任意的，，都有成立，故正确．

，，

所以与不一定相等，故错误．

故选：．

12．【解答】解：如图所示：，

，

，

，

，即，

，

，，

，

，

，故错误；

把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，

，

，

在上单调递增，故正确；

把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故正确；

由可得，，恒成立，令，，，则，

，

，

，

，

则的范围为，故正确．

故选：．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．【解答】解：因为函数，

所以，解得，

故函数的定义域为，．

故答案为：，．

14．【解答】解：因为命题，是真命题，

所以对恒成立，

则有，解得，

故实数的取值范围是，．

故答案为：，．

15．【解答】解：，

，即，

又，得，

则，

对任意恒有，

当时，函数取得最大值，

即，，

得，

，

当时，，

则，

当时，

，，

要使函数为增函数，

则，

得，即，

即函数的单调递增区间为，，

故答案为：，．

16．【解答】解：令，

所以在上单调递减，在上单调递增，

因为对任意的，，当时，，即，

所以在上单调递减，则，

由恒成立可得，，

又，

所以，解得，

所以，

所以实数的取值范围为．

故答案为：．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．【解答】解：（1）为第二象限角，，

，．

（2）．

18．【解答】解：若选①：

，

（1）当时，，，

所以，

或；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，

则有，，

则有（不能同时取等号），解得，

故实数的取值范围为．

若选②：

，

（1）当时，，，

所以，

或；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，

则有，，

则有（不能同时取等号），解得，

故实数的取值范围为．

若选③：

，

（1）当时，，，

所以，

或；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，

则有，，

则有（不能同时取等号），解得，

故实数的取值范围为．

19．【解答】解：（1）当时，，，，

开口向上，对称轴为，

所以当时，取得最小值为（1），

当时，取得最大值为（4）．

（2）若不等式对任意，恒成立，

则，

当时，，可得，解得，

当时，（a），可得，解得，

当时，（4），可得，无解．

综上，可得实数的取值范围是．

20．【解答】解：（1）由表格可知，，，

所以，，

又周期为12，所以，

故，

当时，有，解得，

又因为，所以，

故；

（2）货船需要的安全水深为米，

所以当时就可以进港，

令，可得，

则有，

解得，，

又，，

故时，，，

当时，，，

故货船可以在0时进港，早晨4时出港；或在中午12时进港，下午16时出港，每次可以在港口停留4个小时左右．

21．【解答】解：（1）由于函数为奇函数，为偶函数，

可得，，

因为，所以，

即，

解得，．

（2）的定义域为，

且，

由复合函数的单调性可知在上单调递减．

（3）令，，

由，

可得为偶函数，且在上单调递减，

因为，

所以，

即，即，

所以，解得，

即不等式的解集为．

22．【解答】解：（1）函数为偶函数，（1），，；

（2）若，函数，

令，，则，

①当，即时，，解出，符合题意；

②当，即时，（1），解出，不符合题意；

③当，即时，，无解，

存在实数，使得的最小值为0．

（3）对每一个不小于3的实数，都有小于3的实数，使得，

的值域包含于的值域；

①当时，，而，不符合题意；

②当时，，当且仅当等号成立，

以的值域为，而，

则，，解得，；

③当时，，当且仅当等号成立，

的值域为，而，

，函数为减函数，（6），

当，得到，

综上所述，

实数的取值范围为．

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日期：2021/4/10 17:46:23；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394