2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）期末模拟考试数学试卷苏教版

这是一份2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）期末模拟考试数学试卷苏教版，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. sin−π3的值为（ ）
A.−32B.−12C.12D.32

2. 函数y=tan12x+π3的最小正周期为（ ）
A.π2B.πC.2πD.4π

3. 设角α的终边经过点P(x, 4)，x≠0且csα=x5，则sinα的值为( )
A.35B.45C.−45D.±45

4. 已知幂函数f(x)的图像经过点(9, 3)，则f(2)−f(1)=( )
A.3B.1−2C.2−1D.1

5. 若扇形的圆心角为60∘，半径为2，则扇形的面积为（ ）
A.2π3B.π3C.πD.3π

6. 已知函数fx=e−x−2x−5的零点位于区间m,m+1，m∈Z上，则2m+lg4|m|=( )
A.−14B.14C.12D.34

7. 若sinα+csα=43，且α∈0,π4，则sinα−csα的值是（ ）
A.−23B.−32C.32D.±23

8. 已知x，y为正实数，则4xx+3y+3yx的最小值为（ ）
A.53B.103C.32D.3
二、多选题

在用“二分法”求函数fx零点近似值时，第一次所取的区间是−2,4，则第三次所取的区间可能是（ ）
A.1,52B.−2,1C.−2,−12D.−12,1

设函数fx=2sinx−π6的图象为C，如下结论中正确的是( )
A.图象C关于直线x=2π3对称
B.图象C关于点7π6,0对称
C.函数fx为奇函数
D.图象C向右平移π3个单位所得图象表示的函数是偶函数

下列运算(化简)中正确的有( )
A.lg26⋅lg62=1B.a16−1⋅a213=a12
C.10lg5−2e0−lg50−lg2=1D.若x+x−1=4，则x32+x−32=36

下列说法不正确的是（ ）
A.不等式e−x2+x+2≥1的解集为−1,2
B. a>1，不等式lgax≥lga2x−3的解集为(−∞,3]
C.函数fx=lg1−x2+x的定义域为−∞,−2∪1,+∞
D.若tanx≤1，则x∈(−∞,π4]
三、填空题

命题“∀x∈R,sinx<1”的否定是________.

已知csα+π6=35，则sinα+2π3的值为________.

已知函数fx对于任意x∈R满足条件fx+3=1fx,且f1=12，则f2020=________.

若函数fx=|x2−2x|−a在−1,3上有且只有2个零点，则实数a的范围为________.
四、解答题

已知集合A=x|2−a≤x≤2+a， B=x||x−52|≥32.
(1)当a=4时，求A∩B；

(2)若a>0，且“x∈A”是“x∈∁RB”的充分条件，求实数a的取值范围．

已知tanα=−34.
(1)求csα的值；

(2)求2+sinαcsα−cs2α的值．

已知函数fx=sin3π2−xcsπ−x−2msinx+3π,m∈R.
(1)化简fx，并求当m=1时fx的最大值及其取最大值时的x的值；

(2)若fx≥0在R上恒成立，求实数m的值．

函数fx=sinωx+φω>0,|φ|<π2，在它的某一个周期内的单调减区间是5π12,11π12.
(1)求fx的解析式；

(2)求函数fπ3−x的单调减区间；

(3)将y=fx的图象先向右平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为gx，求函数gx在π8,3π8上的最大值和最小值．

为了抗击新一轮新冠疫情，某工厂决定投产某种医疗器械，已知生产该产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)=13x2+10x（万元）．当年产量不小于80千件时，C(x)=51x+10000x−1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

设函数fx=2x+k−1⋅2−xx∈R是偶函数.
(1)求k的值；

(2)求不等式fx>52的解集；

(3)设函数gx=nfx−21−x−f2x−2，若gx在x∈[1,+∞）上有零点，求实数n的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）期末模拟考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
诱导公式
【解析】
利用诱导公式以及特殊角的三角函数值得解.
【解答】
解：由题设得，
sin−π3=−sinπ3=−32.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
三角函数的周期性及其求法
【解析】
利用正切函数的性质得解.
【解答】
解：由正切函数的性质得，
T=π12=2π.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
三角函数
【解析】
由条件利用任意角的三角函数的定义求得x的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求解即可．．
【解答】
解：设点P到坐标原点的距离为r，则
r=x2+16，
∵ csα=x5，
∴ xx2+16=x5，
∴ x=±3，
∴ sinα=4r=45.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
求出幂函数的解析式，然后求解f(2)−f(1)的值即可．
【解答】
解：设幂函数f(x)=xa，它的图像经过点(9, 3)，
∴3=9a，
∴ a=12，
∴ 幂函数f(x)=x12，
∴ f(2)−f(1)=2−1．
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
扇形面积公式
【解析】
根据扇形的面积公式S=nπr2360代入即可求解．
【解答】
解：扇形的面积是：60π⋅22360=2π3，
所以A选项是正确的．
故选A.
6.
【答案】
D
【考点】
对数与对数运算
函数零点的判定定理
有理数指数幂的化简求值
【解析】
判断函数的连续性，利用函数的零点判定定理求出m，再利用指数幂和对数的运算即可得到答案．
【解答】
解：∵ 函数fx=e−x−2x−5是单调减函数，
且f−2=e2−1>0，f−1=e−3<0，
∴ f−2⋅f−1<0，
∴ 函数fx=e−x−2x−5的零点位于区间−2,−1上，
∴ m=−2，
∴ 2m+lg4|m|=2−2+lg42=14+12=34.
故选D.
7.
【答案】
A
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
对sinα+csα=43两边平方，可得2sinαcsα=79，进而可得sinα−csα)2=29，再根据α∈0,π4，可知sinα【解答】
解：因为sinα+csα=43，
所以(sinα+csα)2=1+2sinαcsα=169，
所以2sinαcsα=79，
所以(sinα−csα)2=1−2sinαcsα=29.
又α∈0,π4，
所以sinα所以sinα−csα=−23.
故选A．
8.
【答案】
D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
关键基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．
【解答】
解：∵ x，y为正实数，
∴ 4xx + 3y + 3yx
= 41 + 3yx + (1 + 3yx)−1
≥241 + 3yx(1 + 3yx) − 1=4−1=3，
当且仅当(1 + 3yx)2 = 4即x=3y时“=”成立.
故选D.
二、多选题
【答案】
A,C,D
【考点】
二分法求方程的近似解
【解析】
由第一次所取的区间是−2,4，取该区间的中点，可求出第二次所取的区间，利用同样的方法即可求得第三次所取的区间．
【解答】
解：∵ 第一次所取的区间是−2,4，
∴ 第二次所取的区间可能为−2,1，1,4，
∴ 第三次所取的区间可能为−2,−12，−12,1，[1,52]，[52,4].
故选ACD．
【答案】
A,B,D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的奇偶性和对称性
【解析】
利用正弦型函数得性质直接判断即可．
【解答】
解：A，当x=2π3时，f2π3=2sin(2π3−π6)=2，取得最大值，
故图象C关于直线x=2π3对称，故A正确；
B，当x=7π6时，f7π6=2sin(7π6−π6)=0，
故图象C关于点7π6,0对称，故B正确；
C，fx为非奇非偶函数，故C错误；
D，图象C向右平移π3个单位得：
y=2sinx−π3−π6=2sinx−π2=−2csx，是偶函数，故D正确．
故选ABD.
【答案】
A,B,C,D
【考点】
对数的运算性质
有理数指数幂的运算性质及化简求值
【解析】
利用对数的运算和指数幂的运算求解即可.
【解答】
解：A，lg26⋅lg62=lg26⋅lg22lg26=lg26⋅1lg26=1，正确；
B， a16−1⋅a213=a−16+23=a12，正确；
C，10lg5−2e0−lg50−lg2=5−2−lg50×2=3−2=1，正确；
D，∵ x+x−1=4，
∴ x12+x−122=x+x−1+2=6，
∴ x12+x−12=6，
∴ x32+x−32=x12+x−12x−1+x−1=36，正确.
故选ABCD.
【答案】
B,C,D
【考点】
一元二次不等式的解法
函数的定义域及其求法
正切函数的性质
对数函数的图象与性质
【解析】
利用相关函数的性质，逐项验证求解即可.
【解答】
解：A，不等式e−x2+x+2≥1=e0，即−x2+x+2≥0，解得−1≤x≤2，
即解集为−1,2，则选项正确；
B，a>1时，不等式lgax≥lga2x−3，即x≥2x−3>0,
解得32C，要使函数有意义，则1−x2+x>0,即x+2x−1<0，
解得−2D，若tanx≤1，则−π2+kπ故选BCD.
三、填空题
【答案】
∃x∈R，sinx≥1
【考点】
命题的否定
【解析】
将全称量词变为存在量词，再将结论否定即可.
【解答】
解：∵ 全称命题的否定为特称命题，
∴ 命题“∀x∈R，sinx<1”的否定为“∃x∈R，sinx≥1”.
故答案为：∃x∈R，sinx≥1.
【答案】
35
【考点】
诱导公式
【解析】
利用诱导公式得到sinα+2π3=csα+π6，即可得到答案.
【解答】
解：∵ csα+π6=35，
∴ sinα+2π3
=sinα+π6+π2
=csα+π6
=35.
故答案为：35.
【答案】
2
【考点】
函数的求值
函数的周期性
【解析】
由题意得到fx的周期T=6，所以f2020=f336×6+4=f4，结合f4=f1+3=1f1=2，即可得到答案.
【解答】
解：∵fx+3=1fx，
∴ f(x+6)=1f(x+3)=f(x)，
∴ fx的周期T=6，
∴ f2020=f336×6+4=f4.
又f4=f1+3=1f1=2，
∴ f2020=2.
故答案为：2.
【答案】
0∪(1,3]
【考点】
函数的零点与方程根的关系
函数的图象
【解析】
利用参数分离法，结合函数与方程的关系进行转化，利用数形结合进行求解即可．
【解答】
解： 由f(x)=0可得|x2−2x|=a，
设gx=|x2−2x|=x2−2x,2≤x≤3或−1≤x≤0,−x2+2x,0作出gx的图象如图：
要使a=gx有两个交点，
则1即实数a的取值范围为0∪(1,3].
故答案为：0∪(1,3].
四、解答题
【答案】
解：1由x−52≥32可得x−52≥32或x−52≤−32，
即x≥4或x≤1，
∴ B=x|x≥4或x≤1.
当a=4时，A=x|−2≤x≤6，
∴ A∩B=x|−2≤x≤1或4≤x≤6.
(2)∁RB=x|1由“x∈A”是“x∈∁RB”的充分条件，
可得A是∁RB的子集，
由于a>0，故A≠⌀，
∴ 2−a>1,2+a<4,且a>0，
解得a∈0,1，
∴ 实数a的取值范围为0,1.
【考点】
交集及其运算
补集及其运算
根据充分必要条件求参数取值问题
绝对值不等式
【解析】
(1)先求出集合B，再利用集合的交集运算求解即可；
(2)由x∈A是x∈∁RB的充分条件，可得A是∁RB的子集，利用集合的包含关系求解即可.
【解答】
解：1由x−52≥32可得x−52≥32或x−52≤−32，
即x≥4或x≤1，
∴ B=x|x≥4或x≤1.
当a=4时，A=x|−2≤x≤6，
∴ A∩B=x|−2≤x≤1或4≤x≤6.
(2)∁RB=x|1由“x∈A”是“x∈∁RB”的充分条件，
可得A是∁RB的子集，
由于a>0，故A≠⌀，
∴ 2−a>1,2+a<4,且a>0，
解得a∈0,1，
∴ 实数a的取值范围为0,1.
【答案】
解：(1)∵ tanα=−34，
∴ α为第二象限角或第四象限角，
∴ sin2α+cs2α=1,sinαcsα=−34,解得csα=±45,
当α为第二象限角时：csα=−45；
当α为第四象限角时：csα=45.
(2)2+sinαcsα−cs2α
=2sin2α+sinαcsα+cs2αsin2α+cs2α
=2tan2α+tanα+1tan2α+1
=2225．
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)∵ tanα=−34，
∴ α为第二象限角或第四象限角，
∴ sin2α+cs2α=1,sinαcsα=−34,解得csα=±45,
当α为第二象限角时：csα=−45；
当α为第四象限角时：csα=45.
(2)2+sinαcsα−cs2α
=2sin2α+sinαcsα+cs2αsin2α+cs2α
=2tan2α+tanα+1tan2α+1
=2225．
【答案】
解：(1)fx=sin3π2−xcsπ−x−2msinx+3π
=−sinπ+π2−xcsx+2msinx
=sinπ2−xcsx+2msinx
=cs2x+2msinx
=−sin2x+2msinx+1，
当m=1时，fx=−sin2x+2sinx+1，
当sinx=1时，fx取得最大值2，
此时x=π2+2kπ，k∈Z．
(2)fx=−sin2x+2msinx+1，
令sinx=t∈[−1,1]，则fx=g(t)=−t2+2mt+1，
即g(t)≥0在t∈[−1,1]上恒成立，
所以g(−1)≥0,g(1)≥0,即−1−2m+1≥0,−1+2m+1≥0,
所以m=0．
【考点】
三角函数的最值
运用诱导公式化简求值
函数恒成立问题
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)fx=sin3π2−xcsπ−x−2msinx+3π
=−sinπ+π2−xcsx+2msinx
=sinπ2−xcsx+2msinx
=cs2x+2msinx
=−sin2x+2msinx+1，
当m=1时，fx=−sin2x+2sinx+1，
当sinx=1时，fx取得最大值2，
此时x=π2+2kπ，k∈Z．
(2)fx=−sin2x+2msinx+1，
令sinx=t∈[−1,1]，则fx=g(t)=−t2+2mt+1，
即g(t)≥0在t∈[−1,1]上恒成立，
所以g(−1)≥0,g(1)≥0,即−1−2m+1≥0,−1+2m+1≥0,
所以m=0．
【答案】
解：(1)由条件， T2=11π12−5π12=π2，
∴ 2πω=π，
∴ ω=2.
又sin2×5π12+φ=1，
∴ 5π6+φ=2kπ+π2,k∈Z,即φ=2kπ−π3.
又|φ|<π2，
∴ φ=−π3，
∴ fx的解析式为fx=sin2x−π3.
(2)fπ3−x=sin2π3−x−π3
=sinπ3−2x
=−sin2x−π3，
∵ 2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2,k∈Z，
即kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，
∴ 函数fπ3−x的单调减区间为[kπ−π12, kπ+5π12],k∈Z.
(3)将y=fx的图象先向右平移π6个单位，得sin2x−2π3，
∴ gx=sin4x−2π3,
而x∈π8,3π8，∴ −π6≤4x−2π3≤5π6，
∴ 函数gx在π8,3π8上的最大值为1，最小值为−12.
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的单调性
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
三角函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由条件， T2=11π12−5π12=π2，
∴ 2πω=π，
∴ ω=2.
又sin2×5π12+φ=1，
∴ 5π6+φ=2kπ+π2,k∈Z,即φ=2kπ−π3.
又|φ|<π2，
∴ φ=−π3，
∴ fx的解析式为fx=sin2x−π3.
(2)fπ3−x=sin2π3−x−π3
=sinπ3−2x
=−sin2x−π3，
∵ 2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2,k∈Z，
即kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，
∴ 函数fπ3−x的单调减区间为[kπ−π12, kπ+5π12],k∈Z.
(3)将y=fx的图象先向右平移π6个单位，得sin2x−2π3，
∴ gx=sin4x−2π3,
而x∈π8,3π8，∴ −π6≤4x−2π3≤5π6，
∴ 函数gx在π8,3π8上的最大值为1，最小值为−12.
【答案】
解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元，
依题意得：当0L(x)=(0.05×1 000x)−(13x2+10x)−200=−13x2+40x−200．
当x≥80时，
L(x)=(0.05×1 000x)−(51x+10000x−1450)−200
=1250−(x+10000x)．
所以L(x)=−13x2+40x−200,0(2)当0L(x)=−13(x−60)2+1000．
此时，当x=60时，L(x)取得最大值1000万元．
当x≥80时，
L(x)=1250−(x+10000x)≤1250−2x⋅10000x
=1250−200=1 050．
此时x=10000x，即x=100时，L(x)取得最大值1 050万元．
由于1000<1050，
所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元．
【考点】
根据实际问题选择函数类型
函数解析式的求解及常用方法
分段函数的应用
基本不等式在最值问题中的应用
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
（1）利用已知条件通过当0（2）利用分段函数分段求解函数的最值即可．
【解答】
解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元，
依题意得：当0L(x)=(0.05×1 000x)−(13x2+10x)−200=−13x2+40x−200．
当x≥80时，
L(x)=(0.05×1 000x)−(51x+10000x−1450)−200
=1250−(x+10000x)．
所以L(x)=−13x2+40x−200,0(2)当0L(x)=−13(x−60)2+1000．
此时，当x=60时，L(x)取得最大值1000万元．
当x≥80时，
L(x)=1250−(x+10000x)≤1250−2x⋅10000x
=1250−200=1 050．
此时x=10000x，即x=100时，L(x)取得最大值1 050万元．
由于1000<1050，
所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元．
【答案】
解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(−x)=f(x)恒成立，
即2−x+(k−1)⋅2x=2x+(k−1)⋅2−x 恒成立，
也即(k−2)(22x−1)=0恒成立，所以k=2.
(2)f(x)=2x+2−x>52得，
2⋅22x−5⋅2x+2>0，
解得2x<12或2x>2,即x<−1或x>1,
所以不等式f(x)>52的解集为{x|x<−1或x>1}.
(3)g(x)=n[f(x)−21−x ]−f(2x)−2
=n(2x+2−x−21−x )−22x−2−2x−2
=n(2x−2−x )−(22x+2−2x )−2在x∈[1,+∞)上有零点，
即为n(2x−2−x)−(22x+2−2x)−2=0在x∈[1,+∞)上有解，
因为x∈[1,+∞),所以2x−2−x>0,
所以条件等价于n=(22x+2−2x )+22x−2−x在x∈[1,+∞)上有解，
令p=2x,则p≥2,
令u=p−1p,则u在p∈[2,+∞)上单调递增，
因此u≥32,n=u2+4u,
设r(u)=u2+4u=u+4u,r(u)在[2,+∞)上单调递增，在32,2上单调递减,
所以函数r(u)在u=2时取得最小值，且最小值r(2)=4,所以r(u)∈[4,+∞),
从而满足条件的实数n的取值范围是[4,+∞)．
【考点】
函数奇偶性的性质
指数式、对数式的综合比较
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(−x)=f(x)恒成立，
即2−x+(k−1)⋅2x=2x+(k−1)⋅2−x 恒成立，
也即(k−2)(22x−1)=0恒成立，所以k=2.
(2)f(x)=2x+2−x>52得，
2⋅22x−5⋅2x+2>0，
解得2x<12或2x>2,即x<−1或x>1,
所以不等式f(x)>52的解集为{x|x<−1或x>1}.
(3)g(x)=n[f(x)−21−x ]−f(2x)−2
=n(2x+2−x−21−x )−22x−2−2x−2
=n(2x−2−x )−(22x+2−2x )−2在x∈[1,+∞)上有零点，
即为n(2x−2−x)−(22x+2−2x)−2=0在x∈[1,+∞)上有解，
因为x∈[1,+∞),所以2x−2−x>0,
所以条件等价于n=(22x+2−2x )+22x−2−x在x∈[1,+∞)上有解，
令p=2x,则p≥2,
令u=p−1p,则u在p∈[2,+∞)上单调递增，
因此u≥32,n=u2+4u,
设r(u)=u2+4u=u+4u,r(u)在[2,+∞)上单调递增，在32,2上单调递减,
所以函数r(u)在u=2时取得最小值，且最小值r(2)=4,所以r(u)∈[4,+∞),
从而满足条件的实数n的取值范围是[4,+∞)．