2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知，，，，0，，则　　

A． B．， C．， D．

2．（5分）已知，，，则、、的大小关系为　　

A． B． C． D．

3．（5分）已知角的终边经过点，则的值为　　

A．11 B．10 C．12 D．13

4．（5分）命题“，”的否定是　　

A．， B．， C．， D．，

5．（5分）设与均为实数，且，已知函数的图象如图所示，则的值为　　

A．6 B．8 C．10 D．12

6．（5分）已知函数在区间上有唯一零点，则正整数　　

A．7 B．8 C．9 D．10

7．（5分）已知集合，，记命题，命题，则是的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

8．（5分）古希腊地理学家埃拉托色尼，前前用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）．他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要，光速，太阳光平行照射在地球上．根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合；按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为　　

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．（5分）下列说法正确的是　　

A．若，则 B．若，，则 

C．若，，则 D．若，，则

10．（5分）下列选项正确的是　　

A．若函数，则函数在上是奇函数 

B．若函数是奇函数，则 

C．若函数，则，，且，恒有 

D．若函数，，，且，恒有

11．（5分）函数，，的部分图象如图所示，则下列选项正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．函数的图象可由先向右平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到

12．（5分）函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设，是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数”，则下列对应法则满足函数定义的有　　

A． B． C． D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分，请把答案写在答题纸的指定位置上．

13．（5分）　　．

14．（5分）已知，，，，若（1），则　　．

15．（5分）设正数，满足，则的最小值为　　；此时的值为　　．

16．（5分）已知函数方程有六个不同的实数根，，，，，，则的取值范围为　　．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知命题：函数的定义域为，命题，．

（Ⅰ）命题是真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若命题与命题中有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围．

18．（12分）在①，②，③，的终边关于轴对称，并且．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．

已知第四象限角满足_______，求下列各式的值．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

19．（12分）已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间：

（Ⅱ）当时，函数的最大值为1，最小值为，求实数，的值．

20．（12分）沪苏合作的长三角（东台）康养小镇项目正式落户江苏盐城东台月16日，该项目在南京举办签约仪式，该项目由盐城市政府、东台市政府和上海地产集团合作共建，选址在东台沿海经济区，总占地17.1平方公里，其中一期9.7平方公里，规划人口15万人，总投资700亿元，定位于长三角区域康养服务一体化示范区、跨行政区康养政策协同试验区．此消息一出，众多商家目光投向东台．某商家经过市场调查，某商品在过去100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足．前40天价格为，后60天价格为．

（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系；

（Ⅱ）求出该商品的日销售额的最大值．

21．（12分）已知函数为奇函数．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）判定函数在定义域内的单调性，并用定义证明；

（Ⅲ）设，，，求实数的取值范围．

22．（12分）已知函数，．

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）若函数，，求函数的最小值；（结果用含的式子表示）

（Ⅲ）当时，是否存在实数，对于任意，不等式恒成立，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【解答】解：，，，0，，，

，，．

故选：．

2．【解答】解：，，

，，

，，

，

故选：．

3．【解答】解：角的终边经过点，则，，

，

故选：．

4．【解答】解：根据特称命题的否定为全称命题可知：命题“，”的否定是“， “，

故选：．

5．【解答】解：由图象知函数为增函数，当时，，即，即，得，

当时，，即，得，

则，

故选：．

6．【解答】解：函数在上是减函数

（9），，

（9），根据零点存在性定理，可得函数的零点所在区间为，

．

故选：．

7．【解答】解：，

，

所以，

所以是的充分不必要条件．

故选：．

8．【解答】解：由题意知：，

对应的弧长为，

设地球的周长为，地球的半径为，

则，

解得，

由于，

所以．

故选：．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．【解答】解：对于，当时，推不出，所以错；

对于，，，，，所以对；

对于，当，时，命题不成立，所以错；

对于，有分析法证明，，

因为成立，所以成立，所以对．

故选：．

10．【解答】解：对于，因为，，所以对；

对于，因为是奇函数，所以，

即有，，所以对；

对于，因为，所以是增函数，所以错；

对于，函数，，，且，

，所以对．

故选：．

11．【解答】解：根据函数的部分图象知，，

，可得，故错误；

由点，在函数图像上，可得，可得，，

解得，，

因为，可得时，，当时，，故正确；

可得，，故正确；

先向右平移个单位，可得函数的图像，

再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到函数的图像，故错误．

故选：．

12．【解答】解：．设，则，则方程等价为，满足函数的定义，

．设，则，则方程等价为，有两个值对应，不满足唯一性，不满足函数的定义，

．设，则时，，有很多值与对应，不满足唯一性，不满足函数的定义．

．设，则，则方程等价为，满足函数的定义．

故选：．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分，请把答案写在答题纸的指定位置上．

13．【解答】解：

．

故答案为：3．

14．【解答】解：根据题意，，则，

则有，

即（1），

若（1），则，

故答案为：7．

15．【解答】解：，，，

，

，

当且仅当，即时，取得最小值．

故答案为：；1．

16．【解答】解：作出函数的图像如下：

由图可知，关于对称，，关于对称，

所以，

由图可知，即，

所以，即，解得，

由图可知，且，

所以，

令，，

，

当时，，单调递增，

所以，

所以，

所以，

故答案为：．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【解答】解：（Ⅰ）命题是真命题，恒成立，

，，

实数的取值范围为，

说明：利用△求得的取值范围同样给分；

（Ⅱ）命题与命题中有且仅有一个是真命题，

真假或假真，

由（1）可知，当是真命题时，实数的取值范围为，

又当是真命题时，实数的取值范围为，

当真假时，实数的取值范围为，，

当假真时，实数的取值范围为，，

综上所述，实数的取值范围为，，．

18．【解答】解：若选择条件①，，

，

．

若选择条件②，是第四象限角，

，，

又，

，

，，

．

若选择条件③，是第四象限角，，，

又，的终边关于轴对称，

，．

又，

，即．

（Ⅰ）．

（Ⅱ）．

19．【解答】解：（Ⅰ）函数，则，

令，，可得，，

故函数的单调递增区间为，；

（Ⅱ）因为，又，所以，故，

因为函数的最大值为1，最小值为，

所以，，即，解得．

20．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，得，

化简得．

（Ⅱ）当且时，；

当且时，随的增大而减小，

．

又，．

答：该商品的日销售额的最大值为808.5元．

21．【解答】解：（Ⅰ）函数是奇函数，函数的定义域关于原点对称．

又函数的定义域为．

且函数的定义域为，．

此时，

符合题意．

（Ⅱ）函数是定义域上的单调递减函数，

证明：设，且，为上的任意两个数，

，

又，

，．

又，，．

，，，

即，

函数为上的单调递减函数．

（Ⅲ），

在，上单调递减，在上单调递增

在上的取值范围为，，

又函数在上单调递减．

在，上的取值范围为，，

即实数的取值范围为，．

22．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，得，即，

，或，，

函数的定义域为，．

（Ⅱ），，，

，，即．

令，则，，，，，

函数的图象关于直线对称，

（1）当时，在，上单调递增，（1）；

（2）当时，在，上单调递减，（2）；

（3）当时，．

函数的最小值；

（Ⅲ），

在上单调递增且为奇函数．

又对于任意，不等式恒成立．

对于任意，不等式恒成立．

令，则在上单调递增，

又，

对于任意，不等式在上恒成立，即在上恒成立．

当时，不合题意；

当时，不合题意；

当时，则，即，不合题意．

综上所述，不存在符合条件的实数，使得对于任意，不等式恒成立．

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日期：2021/4/10 17:47:49；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394