人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理同步训练题

17.1勾股定理 同步训练

一、单选题

1．直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则直角三角形的斜边长是（    ）．

A．3 B．4 C．5 D．3或4

2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且，则下列说法中，错误的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知，大正方形边长为5，则小正方形的面积为（　　）

A．9 B．6 C．4 D．3

4．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（  ）

A． B． C． D．

5．如图，已知点M、N是Rt△ABC的斜边AB的三等分点，AC＝BC＝6，点P是折线A﹣C﹣B上的一个动点，连接PM、PN，若PM＋PN＝7，则满足条件的点P的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F．则图中阴影部分的面积为（  ）

A． B． C． D．2

7．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边BD的长是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若AC＝9，AB＝15，且S△ABC＝54，则△ABD的面积是（　　）

A． B． C．45 D．35

二、填空题

9．一棵大树被风刮断后折倒在地面上，如图，如果量得，．则树在刮断之前有______高．

10．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿A→B→C所走的路程是____m．(结果保留根号)

11．如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交于点D，则的长是_____．

12．如图，已知△ABO为等腰三角形，且OA＝AB＝5，B（﹣6，0），则点A的坐标为_____．

13．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，若，，则________.

三、解答题

14．如图，等腰直角三角形ABC中，点D在斜边BC上，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求证：BD2＋CD2＝2AD2．

15．有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．

(1)海港C会受台风影响吗？为什么？

(2)若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？

16．作图题：下图是单位长度为1的正方形网格．

 (1)在图1中画出一条以格点为端点，长度为的线段AB；

(2)在图2中画出一个以格点为顶点，面积为10的正方形ABCD．

17．如图，△ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4．

（1）AD与BC互相垂直吗？为什么？

（2）求AC的长．