初中1 因式分解教案

课题　因式分解

【学习目标】

1．理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系．

2．对因式分解作出正确判断，培养观察能力．

【学习重点】

因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系．

【学习难点】

对因式分解及整式乘法关系的理解．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．计算下面各式：

m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(x＋2)(x－2)＝x2－4；(a－b)2＝a2－2ab＋b2．

2．根据左边的结果填空：

ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；x2－4＝(x＋2)(x－2)；a2－2ab＋b2＝(a－b)2．

很显然第1题中各式属于整式乘法，第2题中各式的变形属于什么呢？

二、自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P92－93的内容，回答下列问题：

1．你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？

答：a3－a＝a(a2－a)＝a(a＋1)(a－1).

2．什么叫因式分解？

答：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可以称为分解因式．

范例1：下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　C　)

A．a(x＋y)＝ax＋ay　　　  B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4

C．10x2－5x＝5x(2x－1)    D．x2－16＋16x＝(x＋4)(x－4)＋6x

仿例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有(　B　)

①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y).

A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个

仿例2：通过计算说明992＋99不能被(　D　)

A．9整除    B．99整除    C．100整除    D．101整除

归纳：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式，因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．

【自主探究】

范例2：如果多项式3x2－mx＋n因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，求m，n的值．

解：∵(3x＋2)(x－1)＝3x2－x－2，∴－m＝－1，n＝－2，∴m＝1.

仿例1：若m2－n2＝8，且m－n＝2，则m＋n＝4．

仿例2：(2x＋a)(2x－a)是哪个多项式因式分解的结果(　B　)

A．4x2＋a2　　B．4x2－a2　　C．－4x2＋a2　　D．－4x2－a2

范例3：利用因式分解计算：2 016×45＋2 016×56－2 016×100.

解：原式＝2 016×(45＋56－100)＝2 016.

仿例：利用因式分解计算：2 0163－2 0162－2 014×2 0162.

解：原式＝2 0162×2 016－2 0162×1－2 0162×2 014

    ＝2 0162(2 016－1－2 014) ＝2 0162×1 ＝2 0162.

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　因式分解的意义

知识模块二　因式分解的简单应用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：_________________________________

2．存在困惑：________________________________________