初中数学北师大版八年级下册1 因式分解教案

课题　完全平方公式

【学习目标】

1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点．

2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．

【学习重点】

熟练应用完全平方公式分解因式．

【学习难点】

完全平方式的确定及分解后系数指数的变化．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．计算：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2；(x－3)2＝x2－6x＋9；(y＋1)2＝y2＋2y＋1；(2x－3y)2＝4x2－12xy＋9y2．

2．将1计算反过来，你会将以下式子分解因式吗？

(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2；(3)x2－6x＋9；(4)y2＋2y＋1；(5)4x2－12xy＋9y2.

解：(1)原式＝(a＋b)2；(2)原式＝(a－b)2；

(3)原式＝(x－3)2；(4)原式＝(y＋1)2；(5)原式＝(2x－3y)2.

二、自学互研　生成能力

【自主探究】

什么是完全平方公式？什么是公式法？

答：将乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，把乘法公式反过来，就可以用来把其他多项式分解因式，这种因式分解的方法叫做运用公式法．

范例1：下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　D　)

A．x2＋x＋1　　B．x2＋2x－1　　C．x2－1　　D．x2－6x＋9

仿例1：若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是(　D　)

A．4    B．－4    C．±2    D．±4

仿例2：小明同学利用完全平方公式对下列式子进行因式分解，你认为正确的是(　D　)

A．x2＋4x＋4＝(x＋4)2   

B．4x2－2x＋1＝(2x－1)2

C．9－6(m－n)＋(m－n)2＝(3－m－n)2   

D．－a2－b2＋2ab＝－(a－b)2

归纳：能运用完全平方公式分解因式的条件：①三项式；②两项可化为两个数(或整式)的平方；③另一项为这两个数(或整式)积的2倍．

仿例3：分解因式：

(1)y2－y＋；(2)9a2－30a＋25；(3)(x－y)2－6(x－y)＋9.

解：(1)原式＝；(2)原式＝(3a－5)2；(3)原式＝(x－y－3)2.

范例2：分解因式：

(1)3x3－6x2y＋3xy2；(2)4x2y－4xy2－x3；(3)(x－1)2－6(x－1)＋9；(4)(x－2y)2＋8xy.

解：(1)原式＝3x(x2－2xy＋y2)＝3x(x－y)2；

(2)原式＝－x(x2－4xy＋4y2)＝－x(x－2y)2；

(3)原式＝(x－1－3)2＝(x－4)2；

(4)原式＝x2－4xy＋4y2＋8xy＝x2＋4xy＋4y2＝(x＋2y)2.

仿例1：(东台期中)已知代数式－a2＋2a－1，无论a取任何值，它的值一定是(　B　)

A．正数　　　B．非正数　　C．负数　　　D．非负数

仿例2：(路南区二模)计算1252－50×125＋252的结果为(　C　)

A．100　　　　B．150　　　　C．10 000　　　　D．22 500

仿例3：已知ab＝2，a－b＝3，则a3b－2a2b2＋ab3＝18．

仿例4：(平谷区期末)多项式x2－mxy＋9y2能用完全平方公式分解，则m的值是(　D　)

A．3　　　　　B．6　　　　　C．±3　　　　　D．±6

归纳：分解因式要注意以下问题：首先提取公因式，然后考虑运用分式法，看能否用平方差公式或完全平方公式分解因式．分解因式要使每一个因式都不能再分解为止．             

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　运用完全平方公式分解因式

知识模块二　用提公因式法，运用公式法分解因式

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：______________________________________

2．存在困惑：________________________________________